劉德武《畫正方形》課堂實(shí)錄(優(yōu)選.)

1、牯品WORD.僅供參考楮晶WORD僅供參考最新文件便更改僅供參考已改成word文本4/9畫一個正方形課堂實(shí)錄劉徳武師：南師附小的好子們，我們開始上課了。我們是五年級的孩子，對嗎？五 兒班呢？生：五（4）。師：我是誰呢？剛才主持人已經(jīng)介紹過了。我姓劉，也是小學(xué)數(shù)學(xué)老師，教 了一輩子的數(shù)學(xué)了。我在北京工作，咱們在南京，都是“京”。下面由北京來的 劉老師為我們五（4）班的同學(xué)上一節(jié)課，好嗎？生：好。師：上課。同學(xué)們好！生：老師好！師：這節(jié)課劉老師要和大家研究一個小小的問題。就叫做畫一個正方形， 我把題目寫在黑板上。（師板書）生：齊讀：“畫一個正方形”。師：認(rèn)識正方形嗎？生：認(rèn)識。師：正方形怎么樣？四

2、條邊都相等，四個角都是直角。剛才課前劉老師發(fā)給 每個同學(xué)三張方格紙，下面請你用其中的一張?jiān)谏厦娈嬕粋€正方形，要求正方 形的四個頂點(diǎn)必須在方格紙的交義點(diǎn)上，盡可能快一點(diǎn)。開始！生：學(xué)生在方格紙上畫大小不等的正方形。師：這個聲音就讓人感覺特別快，特別迅速。巡視收集不同的正方形。指其 中一張，這是最大的。生：因?yàn)樗拈L是8格，寬是6格，所以這樣畫最大。師：好我們展示一下，組織展示交流，拿出其中一張，問：“如果把每個小 方格的面積看作1個面積單位，這個正方形的面積是多少？生：4.師：4是怎么來的？生：邊長是2個，正方形的面積是2乘2是4.師：2乘2也就2的平方，2的平方等于4,我把它貼在黑板上。接著拿

3、第 二張問："這個正方形的面積是多少？ ”生：1.師：1的平方等于兒??？生：1的平方等于1.師：好的，我也把它貼在黑板上。還有更大的，拿出一張問：“面積兒？兒 的平方等于兒？ ”生：9, 3的平方等于9.師：我們也把它貼在黑板上。乂拿出一張問：“面積兒？兒的平方等于兒？ ”生：16, 4的平方等于16.師：乂拿出兩張，問：“面積是兒？兒的平方等于兒？ ”生：25, 5的平方等于25； 36, 6的平方等于36.師：在黑板上貼出5的平方等于25, 6的平方等于36怎么樣畫正方形容易 嗎？好畫嗎？我也覺得畫正方形挺容易的。這一節(jié)課上我們不做別的就畫正方 形。好，接下來我們繼續(xù)畫一個正方形

4、，請你換一張方格紙，再畫一個正方形， 也在方格紙上，四個頂點(diǎn)也必須在網(wǎng)格點(diǎn)上，但是你所畫的正方形的面積不許是 1、4、9、16、25、36o 開始！生：在方格紙上第二次畫。一開始由于受思維定勢的影響不知道如何下筆。師：巡視中發(fā)現(xiàn)有同學(xué)畫了長方形，教師及時指出：長方形不是正方形。引 導(dǎo)學(xué)生想一想應(yīng)該怎么畫？并收集畫好的學(xué)生作品。師：好了，孩子們，你覺得第一次老師要你們畫正方形的時候什么感覺？笫 二次又是什么感覺？生:第一次覺得很簡單，第二次我們就覺得有些難了。師：是嗎？你說。生：老師提出笫二個問題時候，覺得腦子轉(zhuǎn)不過彎來了。師：為什么轉(zhuǎn)不過彎來呢？有些同學(xué)一開始要他畫的時候覺得怎么可能呢？ 事實(shí)

5、上可能不可能??？生：可能。師：下面我們一起來看一些同學(xué)的作品。展示其中一張問：“這是正方形嗎？ 四條邊都相等嗎？四個角都是直角嗎？ ”生：是。師：用三角板量一量看四個角是不是直角？生：在實(shí)物投影上用三角板依次量學(xué)生所畫正方形的四個角證實(shí)是正方形。師：那么這個正方形的面積多大？生：正方形的面積是2。師：你從哪里看出是2?生：它的里面有4個直角三角形，兩個直角三角形的面積是1, 4個直角三 角形的面積就是4.師：2不能寫成兒的平方，但是2可以看作1的平方加1等于2.在黑板上貼 出。還有嗎？有沒有比它大一些的？再拿出一張畫著大一點(diǎn)的正方形的，問：“是 正方形吧？面積兒呀？數(shù)一數(shù)它的面積是多少？ ”生

6、：8、18o師：可以寫成兒的平方加兒的平方？生：2的平方加2的平方和4的平方加4的平方。師：在實(shí)物投影上畫出轉(zhuǎn)化圖形，并引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出它的面積，并在黑板上貼 出2的平方加2的平方等于8和4的平方加4的平方等于18o我們乂畫出了 3 個正方形，而且他們的面積居然不是1、4、9、16、25、36o為什么我們一開始 畫的正方形的面積都是1、4、9、16、25、36,后來乂可以畫出不是這樣圖形的 正方形？ 一開始我們好像不容易想得到，確實(shí)不僅我們兒童想不到，就是我們成 人也不一下子想得到，為什么呢？這就是“定勢”，確定的定，固定的定，你知 道是什么意思嗎？生：定勢就是知道了一個道理，其他的也按照這個道理

7、來思考。師：這個道理本來是好事，但是人們就按照這樣的道理去思考了，就會束縛 我們的思維。所以有點(diǎn)時候我們要學(xué)會克服定勢、打破定勢。人們只有不斷地打 破定勢，才能不斷地前進(jìn)。就像蛇要不斷的蛻皮才能不斷的長大，蛇的皮雖然對 它有保護(hù)作用，但隨著它不斷長大，皮就阻礙它，它就要把它蛻去。好了，接下 來我們繼續(xù)畫正方形，別的要求都不變，但是不許是1、4、9、16、25、36也不 許是2、8、18.看誰能打破定勢繼續(xù)畫。生：繼續(xù)拿出第三張方格紙畫。師：巡視觀察學(xué)生畫。好了、好了，我們再來交流一下，看看其他同學(xué)是怎 樣畫的，也許你可以從中受點(diǎn)啟發(fā)。一起來回憶一下，一開始我們畫了面積是1、 4、9、16、25

8、、36的正方形，接下來我們克服定勢乂畫了面積是2、18的，18 的面積怎樣看??？引導(dǎo)學(xué)生用平移來轉(zhuǎn)化。平移在生活中經(jīng)常見到，在數(shù)學(xué)上有 很深的、很重要的學(xué)習(xí)價值，它可以通過平移來改變圖形的形狀，也可以改變圖 形的位置，來很方便看出圖形的面積?？辞宄藛?？拿出其中一張，問：“這個 是正方形嗎？ ”生：是。師：這個正方形正方形的面積是兒？誰來說，你怎么知道的？生：數(shù)一數(shù)方格。師：把這部分移到這，很可惜，雖然不是正方形，但是可以說明面積是5。 5可以寫成兒的平方加兒的平方？你能從最基本的算式中看出點(diǎn)什么嗎？越是 最基本的，越是更加重要，但是也最容易忽視。好多種復(fù)雜都是最基本的形成的, 好的安靜！5可

9、以寫成兒的平方加兒的平方？生：1的平方加2的平方。師：1的平方加2的平方。當(dāng)然也可以形成2的平方加1的平方，可以吧？生：可以。師：可以，在黑板上貼出，并說：“對不起，我只能貼這兒，至于為什么我 們待會兒再說?！焙梦覀冊賮砜赐瑢W(xué)們畫的，有這么畫的，問：“這個面積是兒 呀？ ”生：3的平方加1的平方。師：等等，你說說你怎么看出來3的平方加1的平方的？牯品WORD.僅供參考生：我們可以原本是正方形的框起來就是4,接下來把這一塊移到上面就是 3,左邊的移到右邊也是3, 3+3+4=10o師：好是10,沒問題吧，我們可以寫成1的平方加3的平方，對不對？還 有更大的，我們看，是正方形嗎？同意嗎？從哪看出它

10、的面積呢？生：17.師：從最基本的推理出來的，17可以寫成兒的平方加兒的平方？生：1的平方加4的平方。師：好了，孩子們我們一起來看，好多事物是在動態(tài)中間發(fā)展的?？催@個正 方形它其實(shí)在一個長方形的對角線上，這個長方形長2、寬1,既然這樣畫出的 正方形的面積就應(yīng)該是2的平方加1的平方，好第二個再看，這條邊斜著看依然 在長方形的對角線上，是個什么樣的長方形呢？生：長3,寬1.師：長3、寬1,好來看，它所畫出的正方形應(yīng)該多大呢？生：3的平方加1的平方。師：再說一遍，多大？生：3的平方加1的平方。師：還記得嗎？ 3的平方加1的平方是兒??？生：10師：10,好。我們來看看第三個正方形。中間包含兒呢？生：4

11、.師：4,上面的三角形呢？ 1.5,左邊呢？1.5下面呢？1.5,右邊呢？1.5合起來 一共是10。在這，下一個呢？它的面積是多少？生：17.師：17,中間的這個三角形面積是9,上面的三角形呢？ 2,左邊呢？右邊 呢？下面呢？合起來一共是多少？生：17.師：17可以寫成4的平方加1的平方對不對？我們再來看左邊的三角形平 移到右邊，下面的三角形平移到什么，就變成中間的正方形面積是4的平方，右 邊還有個小正方形面積是1,合起來也是17。數(shù)學(xué)就有這種簡單美，好了下面我 們不畫了，我們一起來回憶一下，在課件上演示，如果這樣畫下去，畫出的正方 形的面積是多少？生：3的平方加2的平方。師：3的平方加2的平

12、方，同意嗎？生：同意。師：我想請同學(xué)來說一說，照這樣再畫下去，你說這個正方形的面積應(yīng)該多 大？生：4的平方加2的平方.師:4的平方加2的平方多少？生：20.師：如果讓你貼在黑板上你貼在哪里？生：貼在3的平方加2的平方的下面。師：同意嗎？生：同意。師：我現(xiàn)在還有一個，5的平方加1的平方？生：把它貼在4的平方加1的平方下面。師：我想問你為什么把它貼這兒？誰從黑板上貼的這些紙上發(fā)現(xiàn)它們有什么 規(guī)律？或者有什么關(guān)聯(lián)？生：第一個都是1的平方、2的平方、3的平方一直到6的平方;第二個都是1的平方加兒的平方第三列是2的平方加兒的平方.師：如果我們繼續(xù)往下去寫得完嗎？生：寫不完。師：這節(jié)課，我們沒有學(xué)什么新的

13、東西.我們就到這里.你有什么收獲？生:我收獲到了日常生活中不能老是定勢，要打破定勢去尋找新的思路。師：可以，可以。生：我不是想說打破定勢，我覺得這個正方形的邊第一筆畫在長方形的對角 線上，正方形的面積就等于長方形長的平方加上寬的平方。師：好，真的。好了孩子們咱們今天這節(jié)課就到這兒，謝謝孩子們，下課！ 生：謝謝老師。師：收拾好自己全部東西離開教室。課后感言劉德武好的。老師們，謝謝老師們熱烈的掌聲，下面我說說這節(jié)課的思路。這節(jié)課 前前后后為什么想上這節(jié)畫正方形的課呢？起因就是，那時我還沒有退休， 在我們宣武區(qū)當(dāng)教研員。我們宣武區(qū)，全區(qū)老師的一個基本功大賽，那個時候老 師都要參加，而且全員參加，主要

14、是基本功大賽就是專業(yè)知識比賽和專業(yè)技能比 賽，各個學(xué)校先展開，然后挑選出佼佼者參加全區(qū)的比賽。在試卷上出了這樣一 道題，就是要老師們在方格紙上畫一個指定面積的正方形，叫老師們在方格紙上 畫一個面積是5的正方形，我不知道老師們聽到這個消息怎么樣？反正我們批試 卷的時候發(fā)現(xiàn)畫對的老師寥寥無兒。絕大部分老師畫不對，或者干脆不會畫，有 些老師這么畫的，我畫一下。你稍微看一下，（劉老師在黑板上畫了一下，大多 數(shù)老師看了都笑了）好，老師們別笑了，別笑了，好兒個人這么畫?？吹贸鰜?， 他/她不知道到底怎么畫，他這樣畫是沒有辦法的辦法，他是蒙的。那么我們老 師，我們的數(shù)學(xué)老師和我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生，老師的定勢比學(xué)

15、生還要多，我要畫 正方形呀，就應(yīng)該橫平豎直，這樣才叫正方形。其實(shí)我們老師在教學(xué)中也講過問 孩子們這是正方形嗎？孩子們說，老師不是是菱形。其實(shí)只要四條邊都相等，四 個角都是直角，在平面上無論怎樣放，它都是正方形。但是它形成了定勢，為什 么呢？因?yàn)樗姷降臋C(jī)會太少了，所以他就形成定勢，橫平豎直的，這樣的才叫 正方形。而老師的定勢比學(xué)生更多，老師就有兩個定勢，和同學(xué)們一樣，第一正 方形應(yīng)該橫平豎直，第二個定勢，老師們說了，要求正方形的面積，就應(yīng)該用正 方形的邊長乘邊長，可是畫一個面積是5的正方形，它的邊長是兒呢？它的邊長 應(yīng)該是根號5,可根號5怎么畫呀？他覺得沒有辦法。就是在我們區(qū)的這次基本 功大賽

16、，我們出的這道題，讓我萌發(fā)了要上這一節(jié)課。在這節(jié)課中，學(xué)生們要不斷地形成定勢然后打破定勢，所以我設(shè)計(jì)課畫正 方形。在這節(jié)課中老師從同學(xué)們的表情中也可以看得出來，一開始同學(xué)們認(rèn)為, 7 / 9牯品WORD.僅供參考畫一個正方形對我們五年級的學(xué)生來說有什么難的，他們動作很快，一會就出來 了。甚至有同學(xué)把能在方格紙上畫出的正方形都畫全了。但是當(dāng)我第二次要他們 繼續(xù)畫正方形，面積不許是1、4、9、16、25、36時，他們很多同學(xué)就覺得是不 是拿我們開玩笑，怎么可能呢？但是只要打破定勢，你就有新的發(fā)現(xiàn)，新的出路。 我舉一個例子，就是我們的火箭，當(dāng)初最早的火箭，就是一個整體，推進(jìn)器和燃 料都在同一截里，后

17、來就進(jìn)入一個怪圈，就是如果要飛得更高，就要增加燃料， 但是一但增加燃料，它自身的重量也就增加，自身重量增加就需要更大的燃料， 這就形成了一個怪圈，好像是不可以克服了，這就是定勢。后來人們怎樣打破定 勢呢？就發(fā)明了兩截、三截，第一截先點(diǎn)火，燃燒、燃燒、燃燒，然后脫離，脫 離以后沉重的軀殼和龐大的推進(jìn)器就離開了，然后繼續(xù)燃燒再把第二截、第三截 脫離，使火箭帶著很輕的燃料繼續(xù)往更高處飛行?，F(xiàn)在說出來好像很簡單，但是 當(dāng)初是多么艱難。所以一個人要發(fā)展、要在學(xué)習(xí)過程中、工作過程中不斷打破定 勢，非常重要。當(dāng)然老師也許會說，你這樣一節(jié)課,在哪個教材里有??？人教版有??？沒有。 美式版有嗎？也沒有。但是我特別希望老師們在一學(xué)期中，能不能像今天這樣， 設(shè)計(jì)一節(jié)課、兩節(jié)課，來上一上。也許老師們會說，我們很忙??！我們書上的內(nèi) 容還教不完呢，我的作業(yè)還有問題呢，我哪有時間和多余的精力去上這些內(nèi)容 啊！我覺得時間真的就像魯迅學(xué)生說