極坐標(biāo)與全參數(shù)方程專題復(fù)習(xí)

1、實用文檔極坐標(biāo)與參數(shù)方程專題復(fù)習(xí)學(xué)校:姓名:班級:三：一、知識點總結(jié)1.直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式過點Po(Xo,yo ),傾斜角為«的直線1(如圖)的參數(shù)方程思x =x0 +tcosa（t 為參數(shù)） y = y0 +tsina定點P0 (x0, y0 )加t個單位向量就是動點于是，t的絕對值就是定點和動點間的距離,(2) 一般式x = x0 + at心0 （t為參數(shù)）y =y0 + btx = xo轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng) = yoa2 b2t2.圓錐曲線的參數(shù)方程?！?”的代換22（1）圓（x _a ） +（y -b ）二r2 xa r cos?y = b rsin：(日是參數(shù))8是動半徑所在的

2、直線與x軸正向的夾角，9 6 b,2n (2)橢圓2 x2 a2y- =1b2x = a cos -、'y = bsinH （ 8 為參數(shù)）22橢圓 4 4 = 1a b3.極坐標(biāo)(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換。x = bcosi ., 一W（e為參數(shù)）y = asinu|P2=x2+y2 x = PcosH y = Psin 8標(biāo)準(zhǔn)文案實用文檔(2)過原點傾斜角為：的直線的極坐標(biāo)方程:TT7(3)圓心在原點，半徑為r的圓極坐標(biāo)方程：P = r二、例題示范題型一、坐標(biāo)的互化。(略)題型二、參數(shù)方程的本質(zhì)(表示點)。1、點到點、點到直線距離的最值。參數(shù)方程看做點帶入距離公式。2、點的軌跡方程

3、。參數(shù)方程看做點，同時使用跟蹤點發(fā)。例1.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點為極點，x軸正半 軸為 極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：=2 .3sinj(1)寫出直線l的普通方程及圓 C的直角坐標(biāo)方程；(2)點P是直線l上的點，求點P的坐標(biāo)，使P到圓心C的距離最小.例2.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方x = . 3 cos 工程為，2為參數(shù)).y = .2 sin ;(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點 O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點 P的極坐標(biāo)為 (-2,-),判斷點P與曲線C的位置關(guān)系；(

4、2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線 l的距離的最小值.標(biāo)準(zhǔn)文案實用文檔x = 2cost例3.已知動點P, Q都在曲線C:(3為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分y = 2sint別為t=a與t=2a (0口2兀)，M為PQ的中點。(I)求M的軌跡的參數(shù)方程(n)將M到坐標(biāo)原點的距離 d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo) 原點。例4.以坐標(biāo)原點。為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線八 一 一 一X = cosa,C的極坐標(biāo)方程為 2Psin9 + Pcos9 =10 ,將曲線Ci ：(“為、y =sin«x = 3x 參數(shù))，經(jīng)過伸縮變換3后得到曲線C2.y=2y(1)

5、求曲線C2的參數(shù)方程；(2)若點M的曲線C2上運動，試求出 M到直線C的距離的最小值.題型三、直線參數(shù)方程的幾何意義。定標(biāo)圖號聯(lián)、韋達(dá)三定理。1例5.已知曲線C的極坐標(biāo)萬程是 P6cos日+2sin6+宿=0 ,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直冗角坐標(biāo)系xOy ,直線l經(jīng)過點P(3,3),傾斜角口 =-.(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；標(biāo)準(zhǔn)文案實用文檔(2)設(shè)l與曲線C相交于A, B兩點，求|AB|的值.，1_烏，一 - ，2例6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1的參數(shù)方程為«(t為參數(shù))，( 、2y = 1 - ty

6、12 t,在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程P2 -2Pcos9 -3=0.(I)說明C2是哪種曲線，并將 C2的方程化為普通方程；(n) Ci與C2有兩個公共點A,B,頂點P的極坐標(biāo) V2,-，求線段AB的 ，14)長及定點P到A, B兩點的距離之積.題型四、極坐標(biāo)的幾何意義。點到原點的距離。(直線必過原點)例7.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x J3 j+(y+lj = 9,以。為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線OP : 8 =：( Pw R月圓C交于點M , N ,求線段MN的長.例8.選修4-4 :坐標(biāo)

7、系與參數(shù)方程自極點O任意作一條射線與直線Pcos9 =3相交于點M，在射線OM上取點P ,使得OM,OP =12,求動點P的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程.標(biāo)準(zhǔn)文案實用文檔參考答案1.試題解析:V3x_y_3T3 = 0,x = 3 t,(1 )由V 廠消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為 y 3t.由P=2j3sin得P2 =2j3Psin8 , x2+y2 =2j3y ,即圓C的直角坐標(biāo)方程為 x2 +(y -y/3 ) =3.(2) P(3+t,m), C(0,T3), |PC = J(3+t j +(V3t_V3 j =j4t2+12 , .t=0時PC最小，此時P(3,0).112

8、.試題分析：(1)可將直角坐標(biāo) P(1,1)代入曲線C的普通萬程得十<1= P在曲線C3 2內(nèi)；(2)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(J3 co(s 1 2 si n,從而點Q到直線l的距離為d4、.2- 而2Jfcosr' +) 4d中 tan*魚), .23=cos(a +邛)=一1時，d取得最小值，且最小值為 試題解析：(1)把極坐標(biāo)系下的點 p(J2;)化為直角坐標(biāo)，得 p(1,1),4x2 y2一 1 1 一 曲線C的普通萬程為 一+1=1 ,把P代入得十<1,所以p在曲線C內(nèi).(2)因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(J3cosa, J2sina),|、3cos - -：；

9、2sin 工"4| 卜 5cos(二 +：)4| 一上從而點 Q 到直線 l的距離為 d = 尸=匕=!(其中2，2tan = 6 ),3由此得cos(口 +中)=一1時,d取得最小值，且最小值為4.2 - .1023 .【解析】(I)由題意有，P(2cos",2sin“)，Q(2cos2s,2sin2«),因此 M(cos-( 1 cos2- ,sin 二 1 sin 2-),x ' cos 工"cos2：M的軌跡的參數(shù)方程為 x,( a為參數(shù)，0 <口 <2n ).y = sin 二'sin 2二標(biāo)準(zhǔn)文案實用文檔（n）M點

10、到坐標(biāo)原點的距離為d = Jx2 +y2 = J2 +2cos ot （0 <ot 2 2）,當(dāng)c（=n時，d=0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點. X = cosot cc4 .試題解析：（1）將曲線C1：（豆為參數(shù)）化為x2+y2=1,y =sina_1 ,1919m')2七)2 = 1,口為參數(shù)）小 'x'=3x / X 一3X曰由伸縮變換, 化為3,代入圓的方程得J' = 2y11 ,y = 2 y(x')2( v')2 ,'x = 3cosa即(AL + (yL = 1,可得參數(shù)方程為194y = 2sinot（2）曲線C的極坐標(biāo)方

11、程2Psin日+ Pcos6 =10 ,化為直角坐標(biāo)方程：2y + x _ 10 = 0,|3cos。4sin1-10| |5sin（-）-1015 匚點 M 到C的距離d =!=-之一=弋5 ,、5七 5. 5點M到C的距離的最小值為 55 .5 .試題分析：（1）利用x = PcosB, y = Psin 0 ,化為直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程公式求出參數(shù)方程；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義求出弦長| AB |.試題解析：（1）曲線C化為P2 6 Pcos十2P sin+ 1= 0再化為直角坐標(biāo)方程為2222_x +y 6x+2y+1 =0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3） +（y+1）=9,x

12、 = 3 t cos 一直線l的參數(shù)方程為33 （t為參數(shù)）.冗y = 3 tsin 一3（2）將l的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標(biāo)方程，整理得 t2+4j3t + 7 = 0, =（4圾2 -4父7 = 20>0,則 t1+t2=-473,心=7,所以 |AB|=|t1 -t2 |= J（t1 +t2）2 4t1t2 = 2品.標(biāo)準(zhǔn)文案實用文檔22- 26.試題解析：（I）。2是圓，。2的極坐標(biāo)方程p -2Psse-3=0,2222化為普通方程:x +y _2x-3 = 0 即：(x-1 ) +y =4（n）的極坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)為在直線C1上,將C1的參數(shù)方程為X*條y=1 學(xué),22t

13、為參數(shù)）代入x +y _2x_3=o中得:-2I 2二0化簡得:十用3 = 0 .設(shè)兩根分別為t1tl t2 =-.2,由韋達(dá)定理知：山2二一3,所以AB的長AB = ti -t2 = J(ti +t2 j 4tit2 = 12+12 = E定點p到A，B兩點的距離之積PAQPB =|t1t2 =3.7.試題解析：（1）x-V3 2 +(y1 j =9 可化為 x2 + y2-2V3x+2y-5 = 0,故其極坐標(biāo)方程為P2 -273Pcos9+2 Psin 95 = 0.5分（2）將日代入 P2 2由PcosB +2Psin 日一5 二 0，得 P2 -2P-5 0 ，二 P1 + P2 = 2 ,gP2=5. , MN ="因=（二十戶2 ）2-4戶尸2