柱坐標系和球坐標系教案

1、1教學目標一、知識與技能:1. 了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法。2. 了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式。3. 掌握柱坐標、球坐標與直角坐標的互化二、過程與方法：情感、態(tài)度、價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。三、 教學重點:在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法，四、教學難點:體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系利用它們進行簡單的數(shù)學應(yīng)用。五、 教學過程柱坐標系和球坐標系教學環(huán)節(jié)復習提問概念形成及深化教學內(nèi) 容情境：我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題：如何在空間里確定點的位置？有

2、哪些方法？設(shè)P 是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q,用（p,0）（p0,002n）表示點在平面oxy上的極坐標，點 P的位置可用有序數(shù)組（p,0,Z）表示把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系有序數(shù)組（p,0,Z） 叫點 P 的柱坐標，其中p0, 00 0, 0, 0 0）的球坐標是什么？例 3.球坐標滿足方程 r=3 的點所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標方程.變式訓練極坐標滿足方程=2 的點所構(gòu)成的圖形是什么？例 4.已知點 M 的柱坐標為（逅,_,3）,點4N 的球坐標為（2,）,求線段 MN 的長度.4 2思考：在球坐標系中，集合M（r,） 2 r 6,0-,02表示的2圖

3、形的體積為多少？練 習1.點 A 的柱坐標是（2 ,7），則它的直角坐標是；學生 練習，鞏固 所學6反 饋2.B 的直角坐標是（1,43,4），則它的柱坐標是教師 做好知 識。3.點 P 的柱坐標是（4, 2），則它的直角坐標是課堂3巡視。4點 Q 的直角坐標是（1, J3,2），則它的柱坐標是5.- 點 A 的球坐標是（2），則它的直角坐標是：4 46. 點 B 的直角坐標是（2,2,2V2），則它的球坐標是7.建立適當?shù)那蜃鴺讼?，表示棱長為2 的止方體的頂點.28.將下列各點的柱坐標化為直角坐標：P （2, ,1） ,Q （4, 3）.635310.將下列各點的直角坐標化為球坐標：M （1,1*6）, N（ 2,0, 4丘）.511.設(shè) M 的球坐標為（2），則它的柱坐標為，4，412. 球坐標滿足方程r 3的點所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標方程.5歸 納總 結(jié)1.球坐標系的作用與規(guī)則；2.柱坐標系的作用與規(guī)則。3.球坐標、柱坐標、直角坐標的互化公式的理解與運用。小結(jié)廠數(shù)軸平面直角坐標系平面極坐標系 坐標系y、空間直角坐標系柱坐標系t球坐標系坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題