洗滌鉛華關注本質(zhì)

1、洗滌鉛華 關注本質(zhì)關注數(shù)學本質(zhì)，提高中考總復習效率遂川縣教體局教研室 梁 靖隨著初中數(shù)學全部教學內(nèi)容的結(jié)束,中考數(shù)學總復習如期而至.無論是“杜郞口浪潮”，還是“揚思風暴”，對于總復習來說，似乎要就此告別了。我們普遍認同的中考數(shù)學復習方式大同小異，很難越出知識梳理，示例和同步訓練等一般方式，如此完成第一輪后，然后就是專題復習，反復的模擬考試.但從歷年中考的結(jié)果來看，復習的效果多是并不理想，考后再看看當年的中考題，似乎中考復習根本用不了那么長的時間，一些內(nèi)容的復習似乎白累了。從理論上說，中考總復習可較大幅度提高成績，但往往事與愿違.問題出在哪兒呢？是沒有領會命題的意圖而使復習方向錯了，還有復習方法

2、不當?是否存在一種事半功倍，讓學生減負，又可穩(wěn)步提高成績的方式？在此，我想從如何關注數(shù)學本質(zhì)，突出中考數(shù)學核心知識內(nèi)容復習的角度出發(fā)，談點提高復習效率的建議。一、數(shù)學本質(zhì)任何事物都是現(xiàn)象和本質(zhì)的統(tǒng)一體，事物的本質(zhì)和規(guī)律存在于大量現(xiàn)象之中，只有通過現(xiàn)象認識本質(zhì)才是解決問題的最佳方法。數(shù)學問題呈現(xiàn)的符號、文字和圖表語言好比現(xiàn)象，如果沒有認識到它們之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，就很難找到解決問題的方法。數(shù)學教學也是如此，當我們老師對數(shù)學的本質(zhì)認識不足，那么在教學中必然導致學生對數(shù)學的理解停留在表面，教師無論怎么講解，讓學生反反復復做大量的題目，都是收效甚微。因此，在中考總復習中，認識數(shù)學本質(zhì)內(nèi)容對中考復習十分

3、重要是毋庸置言的。數(shù)學本質(zhì)是一個哲學問題,到目前為止還沒有一個統(tǒng)一的認識,對其認識應用變化的、發(fā)展的觀點來看待.就中學數(shù)學教育而言,數(shù)學本質(zhì)的內(nèi)涵包括:數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系;數(shù)學規(guī)律的形成過程;數(shù)學思想方法的提煉;數(shù)學理性精神的體驗等方面. 王尚志教授做的關于整體把握數(shù)學課程的報告中提出“數(shù)學教師、數(shù)學課要有數(shù)學味，我們在教學中要抓住數(shù)學的本質(zhì)”。其要義在于我們要整體把握數(shù)學課程，要為學生的后續(xù)發(fā)展服務。在數(shù)學教學的內(nèi)容中涵蘊著豐富的思想，如因數(shù)與積的關系蘊含著函數(shù)思想,簡單的加法是從數(shù)數(shù)開始的，數(shù)數(shù)就蘊含了一一對應思想，將二元一次方程組通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程是一種轉(zhuǎn)化化歸的思想，一個分式等

4、于零要考慮分式為零，分母不為零度，這是一種分類討論的思想，函數(shù)的性質(zhì)通常通過描述其圖像來直觀地進行研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。我們?nèi)杖崭诺臄?shù)學教學內(nèi)容中充滿并閃爍著思想的精華，關注了這些精華才能使我們的數(shù)學課真正有“數(shù)學味”，而且使我們教學的對象學生更深刻地把握數(shù)學學習內(nèi)容，獲得終生學習、生活、發(fā)展所倚重的思想方法。數(shù)學本質(zhì)是數(shù)學的靈魂,是數(shù)學教育追求的核心目標,是課程標準所倡導的“課程基本理念”中的重要內(nèi)容,自然也是中考所重點考查的主要目標.傳統(tǒng)數(shù)學考試注重對知識的單純形式化記憶的考查,過分地著眼于形式和機械化的操作,使得我們的教學行為與思想觀念上沉積了太多的鉛華，這些偏離新程理念的教學方式很

5、大程度上弱化了學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，且長期左右著學生數(shù)學學習的興趣和潛能的發(fā)揮. 新課程以來的中考則更強調(diào)體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的考查,使學生既能熟練、準確地用形式化語言來表述數(shù)學內(nèi)容并解決數(shù)學問題,又能做到對數(shù)學過程與本質(zhì)的理解,已成為中考命題的重要課題.在中考總復習中，關注數(shù)學本質(zhì)是極為重要的問題，只是總復習的教學內(nèi)容和采取的方法策略與平常的教學略有不同而已.總復習課同樣需要有“數(shù)學味”，既使課堂深入數(shù)學本質(zhì)，又精練高效。從這個角度提高數(shù)學中考復習課的效率不僅是個十分值得探討的問題，而且顯得更為重要而迫切。二、中考數(shù)學考查的本質(zhì)內(nèi)容 中考作為初中義務教育階段的終結(jié)性考試,其本質(zhì)上是“全面、準確地反映

6、初中畢業(yè)生在學科學習方面所達到的水平；旨在全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學?！币虼耍锌际紫韧怀龅氖腔A性，即重點考查初中數(shù)學教學內(nèi)容中的基礎與本質(zhì)內(nèi)容。初中數(shù)學主要由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大板塊內(nèi)容組成（來自數(shù)學課程標準（修改稿），某種程度上，對于這些內(nèi)容的本質(zhì)認識左右著我們在中考復習中，能否正確把握中考命題方向，決定我們了應當選取哪些復習內(nèi)容、精選講解與訓練哪些試題，甚至采取怎樣的復習方法等。就中考試題而言，數(shù)學的本質(zhì)首先體現(xiàn)在所考查的數(shù)學的核心概念和思想方法。新課下的歷年中考試題大都圍繞數(shù)與式的運算和化簡、解方程與不等式、概率初步等內(nèi)容展

7、開，同時將歸納、演繹以及觀察、試驗、特殊化等數(shù)學思維方法，以及等價轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想等作為數(shù)學本質(zhì)的內(nèi)容蘊含在試題中。以近三年江西省中考試題為例，可感受到對初中數(shù)學教學內(nèi)容中數(shù)學本質(zhì)的考查的重要性。2009年至2011年江西省中考數(shù)學考查項目統(tǒng)計表考查內(nèi)容2009年2010年2011年課程標準目標編號課程標準內(nèi)容名稱一1（1）（2）有理數(shù)、實數(shù)1、11,12（）1、71、2、9一1（3）（4）代數(shù)式2、18、2、9、254、10、11、17、25一2（1）方程（組）4、10、21、2513、17、18、216、12、20一2（2）不等式（組）145、23

8、11、25一3（1）（2）規(guī)律探索、一般函數(shù)22、25258、11、15、20、25一3（3）一次函數(shù)21175、14、一3（4）反比例函數(shù)16619一3（5）二次函數(shù)2423、2424二1（1）（2）（3）點、線、面、角、平行線3、221225二1（4）三角形及其全等3、7、24、254、8、16、23、24、257、13、15、16、25二1（5）四邊形、多邊形15、24、258、22、23、2514、19、二2（4）相似比例、三角函數(shù)2311、16、2316、21、22、25二1（6）圓及其性質(zhì)13、2314、15、2213、20、21二1（8）空間圖形、視圖與投影93、163二2（1）

9、（2）（3）圖形與變換5、2216、24、2515、二3圖形與坐標16、21、2415、2415、19二4證明與推理（能力）7、22、24、2516、22、24、257、16、21、22三1統(tǒng)計意識6、202023三2隨機觀念191918數(shù)學思想與能力函數(shù)與方程10、21、2516、21、23、248、14、20、24轉(zhuǎn)化與化歸23、2514、1613、15、21、24、25分類討論5、8、9、254、6、247、24數(shù)形結(jié)合8、16、216、14、158、14、24動手操作能力23、24、258、10、16、23、24、2515、24、25探究創(chuàng)造能力22、23、2516、21、22、242

10、4、25運算能力2、12（）、17、18、20、23、241、2、7、10、114、9、17應用意識10、15、21、2312、13、20、21、238、20、22 從上表的對比分析可看出，我省近三年對中考本質(zhì)內(nèi)容進行了突出的考查。1.對課標規(guī)定的二級指標達到了全面覆蓋，即突出對初中數(shù)學主干內(nèi)容的全面考查。如數(shù)的基本概念,式的基本運算,解方程(組)與解不等式(組),直線型的基本性質(zhì),視圖與投影,統(tǒng)計與概率等題型與教材中的例習題相似,且多是容易或中檔的常規(guī)題. 2.對數(shù)學中的最為本質(zhì)的內(nèi)容數(shù)學思想方法進行有針對性的重點考查.從表中反映出對數(shù)學思想方法的考查不僅滲透在客觀題中的代數(shù)與幾何的主干知識

11、考查中，而且在作為體現(xiàn)中考選拔性質(zhì)的大題壓軸題中，進行穿插、綜合考查，利于展示學生在初中數(shù)學學業(yè)的成果和區(qū)分較高的思維能力水平。 3.重視通知題型的運用與創(chuàng)新,以能力立意,引導教學努力向突出課程本質(zhì)、數(shù)學本質(zhì)，以及為學生發(fā)展的教學本質(zhì)轉(zhuǎn)變。主要體現(xiàn)在對動手操作能力、數(shù)學在不同情景中應用意識、探究創(chuàng)造能力等考查的題型進行了重點考查和適度的創(chuàng)新。如在三年中的大題中都以動手操作為問題形成的基礎，2009年的23題的操作測量，24、25題的點的運動；2010的24、25題平移與旋轉(zhuǎn)、2011年的24題拋物線翻折、平移與25題擺放小棒；再如三年中的情景應用題均以現(xiàn)實生活中鮮活的、學生熟識的情境為背景，構(gòu)

12、建應用方程、函數(shù)或三角形、四邊形等主干知識的靈活應用的問題。這些試題意在引導初中數(shù)學教學重視知識的形成過程的教學，讓初中數(shù)學探究活動的教學從形式走向本質(zhì)，使數(shù)學探究活動更加科學有效,教師應在材料選擇、情境創(chuàng)設、問題(活動)設計、組織形式、過程展開等方面,更多關注探究活動的本質(zhì)意義,讓學生在理解和掌握數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想方法的同時,其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力得到必要的發(fā)展，為學生的未來的發(fā)展與終身學習能力的培養(yǎng)相關聯(lián)的，這些也恰是我們數(shù)學教學的本質(zhì)意義所在。三、對本質(zhì)內(nèi)容考查的中考試題例析 怎樣的試題能突出了對數(shù)學本質(zhì)內(nèi)容的考查？以下從考查“雙基”的試題、考查數(shù)學思想方法

13、、考查核心知識與能力，及探索型等綜合型試題三大類題型進行簡要分析。同時從2012年樣卷中抽取部分試題，以體現(xiàn)近年我省中考命題在體現(xiàn)新課程思想理念的大方向的一貫做法與導向。 1.對 “雙基”內(nèi)容的考查例析例1 題1（2009 第1題）的絕對值是（ ）A B CD 題2 （2011 第2題）根據(jù)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報，江西省常住人口約為4456萬人這個數(shù)據(jù)可以用科學記數(shù)法表示為（）A.4.456×107人B.4.456×106人 C.4456×104人D.4.456×103人 題3 (2011 第4題)下列運算正確的是（ ）.A.a+b=a

14、b B. a2·a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=1題4 (2010 第9題)因式分解：2a28 題5 (2011 第17題)先化簡，再求值，其中. 簡析:以上各題考查是數(shù)與式中的核心概念和基本運算,都屬卷中的容易題, 且與教材中的試題形式無異,三年的考查方式也基本相似.中考的這一命題導向一方面體現(xiàn)了中考試題的水平性考試的性質(zhì),另一方面旨在引導教學重視基礎知識和基本技能的教學,不必人為地給學生加碼,增加負擔,只要在雙基訓練上適當抓好落實即可. 教學建議：從以上示例可看出，中考對“雙基”的考查方式是基礎與核心并重，其題型一般是客觀題，及放在較前位置的解答題，形

15、式與教材上的例習題一致。因此，我們提倡在“雙基”復習時，要做到如下幾點：（1）回歸課本，加強“雙基”教學，全面系統(tǒng)復習基礎知識。這是對復習基本方式的一個基本定位，提倡的是關注中考試題60%左右的基礎、常規(guī)題，以及中一些中檔題、綜合性試題的第一問，大約近20分的分值。要力求避免的是，丟開教材，依賴于一本資料。一般多數(shù)資料條理性強，突出中考考點，且能精選近年中考試題，用起來的確方便，但為減少篇幅，一般起點較高，所選試題多數(shù)偏重綜合性，知識點的歸納極其精要，不可能再現(xiàn)基礎知識的形成過程，面向的是城區(qū)的中等以上學生，不適應基礎較弱、理解力較差、思維常跟不上，容易“斷電”和有知識缺陷的學生。（2）精選精

16、編試題，巧妙編排，以點帶面，講練結(jié)合。提倡按每節(jié)課內(nèi)容知識形成的順序，從最基本的小題出發(fā)，逐步變式，按知識網(wǎng)絡一一牽出知識，融知識點的復習歸納與應用于一身。題量依學生基礎的不同而略有增減，步步為營,層層遞進，講練結(jié)合,既再現(xiàn)知識的形成過程，又逐步加深對知識的理解，且形成知識網(wǎng)絡，一舉數(shù)得。如反比例函數(shù)一節(jié)課可設計如下梯次的試題：1.已知反比例函數(shù)y=，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象的上的是（ ）意在揭示反比例函數(shù)的兩變量之積為非零的常數(shù).A（2，1） B.（1，-2） C.（-2，-2） D.（1，2）2.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（ ）yoABxA2BCD（或，=

17、 ）意在引出復習反比例函數(shù)的概念.3.已知如圖,A是反比例函數(shù)的圖像上的一點,ABx軸于點B,且ABO的面積是3,則k的值是( )A.3 B.-3 C.6 D.-6 意在揭示反比例函數(shù)與圖像上的點有關的三角形面積的聯(lián)系.4.函數(shù) , 的圖象如圖所示，則結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3 ,3 ) 當時，當 時，BC = 8 當逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著 的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是 . 意在引出反比例函數(shù)的性質(zhì)的復習.5.如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，則下列一次函數(shù)中，能使線段AB最長的是（ ）A. B. C. D.意在復習反比例函數(shù)的對稱性與一次函數(shù)的

18、關系.6.如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（-3，0）.求點D的坐標；求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)解析式. 意在復習圖形(四邊形)與坐標及反比例函數(shù)的綜合運用. 這些試題在課堂上應預先考慮呈現(xiàn)方式和順序,在板書的位置出要安排好,因為每一題牽涉到的知識點都要集中書寫在醒目位置,最一題可在啟發(fā)思考確定解題方法后,老師示范或?qū)W生獨立完成,教師個別點拔,或采取板演,學生集體評價解題過程.解答題的規(guī)范書寫要盡可能在每節(jié)課中進行訓練,學生書寫不規(guī)范或過程凌亂在中考網(wǎng)上閱卷評分時很易丟分. 在完成這些試題后,一定要安排3-5分鐘的小結(jié),可學老師引學生小結(jié)，關鍵的是要揭示各題之間知識與解題方法的內(nèi)在

19、本質(zhì)的聯(lián)系。實際上這些試題無論結(jié)合的是什么知識,以什么形式呈現(xiàn)，都與第一題“兩變量之積為非零的常數(shù)”這個重要結(jié)論密切相關。三角形的面積是兩變量之積的一半（k值），雙曲線的對稱性及其它一些性質(zhì)都可此結(jié)論產(chǎn)生的，從這個角度小結(jié)解題方法起到畫龍點睛的作用。這種小結(jié)比忙于多做一兩道題作用和效果好得多。 2.對數(shù)學思想方法的考查例析 （1）數(shù)學思想方法考查舉例例2 題1（2010 第14題）如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時所掃過的面積為_ 題2 （2011 第14題）將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案設菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關系式是 題3

20、 （2011 第24）將拋物線c1：y=沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示.（1）請直接寫出拋物線c2的表達式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E；當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由.yxOc1c2yxO備用圖 簡析:本例題1意在考查轉(zhuǎn)化化歸思想,題2重在考查函數(shù)思想,題4意在考查在規(guī)律探索中考查分類討論

21、與方程思想.這些試題構(gòu)建問題簡明、自然，涉及的知識都是主干核心知識，運算解決問題過程并不復雜，重在分析能力與數(shù)學思想方法的靈活應用。題3更是由已知簡單的拋物線分別進行軸對稱變換得到兩個拋物線、再將兩個拋物線分別向左右平移變換，入手易，層次分明，問題的形成自然。從新的角度考查了方程思想、分類討論思想。在平移的動態(tài)變化中，通過設置問題：“當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值”，產(chǎn)生出問題的多樣性，有效地考查了分別討論思想，學生在此處只有具備較好的數(shù)學素養(yǎng)，通過畫圖數(shù)形結(jié)合地分析，較全面、嚴密的思維能力才能發(fā)現(xiàn)問題要從兩種情況進行討論求解。在求解的過程中，又要建立方程模型，這樣同時考查了數(shù)形結(jié)合

22、、分類討論和方程思想，而且對于特殊四邊形、勾股定理等空間與圖形核心內(nèi)容進行了有效考查。（2）初中數(shù)學思想方法的要點數(shù)學思想方法是數(shù)學本質(zhì)內(nèi)容之一。初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多,最基本最主要的有:轉(zhuǎn)化的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想方法,分類討論的思想方法,函數(shù)與方程的思想方法等。轉(zhuǎn)化的思想方法：就是人們將需要解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化手段,歸結(jié)為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題,從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易,化未知為已知等,它是解決問題的一種最基本的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學,因而研究總是

23、圍繞著數(shù)與形進行的?！皵?shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達式,“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系,以形直觀地表達數(shù),以數(shù)精確地研究形。函數(shù)與方程的思想方法：是客觀世界中事物運動變化,相互聯(lián)系,相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學中的反映,它的本質(zhì)是變量之間的對應。用變化的觀點,把所研究的數(shù)量關系,用函數(shù)的形式表示出來,然后用函數(shù)的性質(zhì)進行研究,使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的,那么就可以把函數(shù)解析式看作方程,通過解方程和對方程的研究,使問題得到解決,這就是方程的思想。在初中數(shù)學教材中,其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學知識里,沒有單獨提出來,而函數(shù)與方程的思

24、想方法,其內(nèi)容和名稱形式一致,單獨作為章節(jié)系統(tǒng)學習。 分類討論的思想方法：就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點,將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎的,它能揭示數(shù)學對象之間的內(nèi)在規(guī)律,有助于學生總結(jié)歸納數(shù)學知識,解決數(shù)學問題。初中數(shù)學從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類,采用不同方法進行研究,就是分類思想的體現(xiàn)。具體來說,實數(shù)的分類,方程的分類、三角形的分類,函數(shù)的分類等,都是分類思想的具體體現(xiàn)。（3）復習建議全面把握整個中考命題范圍內(nèi)的有關數(shù)學思想方法的知識內(nèi)容。如轉(zhuǎn)化思想方法涉及的主要內(nèi)容：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化,乘法與除法的轉(zhuǎn)化,換元法解方程,解二元一次方程組時，經(jīng)消元

25、后轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，幾何中添加輔助線等等,都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。初中數(shù)學中涉及分類討論的主要內(nèi)容：代數(shù)中的含字母的式子的絕對值、方程的概念、分式方程的根、一元二次方程的根的情況、函數(shù)的定義、坐標系中點的位置的討論等；幾何中的圖形之間位置的討論（如點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關系）、未明確對應關系或不提供圖形的圖形求解問題等。以及還有一些創(chuàng)新發(fā)生性的其他問題都有可能涉及分類討論思想。在相關內(nèi)容復習時，選取典型例題穿插進行訓練。如分類討論思想方法的訓練,在數(shù)與式的內(nèi)容中可選取如下試題:若分式的值為零，則x等于（ ）A.2 B.-2 C. D.0在數(shù)軸上,若點M表示的數(shù)是1,點N表示的數(shù)是x

26、,兩點之間的距離是5,則x的值為 .（2010 云南紅河）如果 與是同類項,則m與n的值為( )A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2（2010江蘇淮安）下面四個數(shù)中與最接近的數(shù)是( ) A2 B3 C4 D5實際上,在初中數(shù)學的各板塊內(nèi)容中,蘊含著豐富的數(shù)學思想方法問題,在一些知識的交匯處,也可創(chuàng)新設計出不少有關數(shù)學思想方法的應用的試題.對于這些試題,在復習中要分類穿插滲透在訓練題中. 3.探索題等綜合型試題例析（1）探索性等綜合試題考查舉例 例3 題1 （2009 第23題） 問題背景 在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量.下面

27、是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900cm.丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm.任務要求（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；（2）如圖3，設太陽光線與0相切于點.請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段的影長；需要時可采用等式）.DDFE900cm圖2BCA60cm80cm圖1GHNE156cmMEOE200cm圖3KE（例3題1）題2 （2010 第23題）圖

28、1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2當傘收緊時，點P與點A重合；當傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達B時，傘張得最開已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=60分米，CE=CF=18.0分米，BC=20分米設AP=x分米（1）求x的取值范圍；（2）若CPN=60°，求x的值；（3）設陽光直射時，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關于x的關系式（結(jié)果保留） 題3 某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設BAC=（0°90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動一： 如圖甲所示，從點A1開始

29、，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直. （A1A2為第1根小棒）數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .(填“能”或“不能”)（2）設AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，）， 求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）. 活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1.數(shù)學思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則1 =_，2=_， 3=_；（用含 的式子表示）（4）若只能擺放4

30、根小棒，求的范圍.簡析：本例題1既是課題學習題，又是操作型試題，以三種有內(nèi)在聯(lián)系的測量問題為背景，有效地考查了投影、三角形相似和圓的性質(zhì)，以及數(shù)據(jù)處理能力、動手操作能力和分析解決實際問題的能力，從題中似乎可感受到學校學習研究之風的濃厚和校園文化之美；題2直接取材于街頭常見的遮陽傘，將其數(shù)學化，試題配以文字，同時展示原景與抽象后的幾何圖形，圖文并茂，考查了心智操作中綜合利用菱形、相似形，方程解決問題的能力，更為重要的是考查學生數(shù)學的應用意識，體會生活中的數(shù)學無所不在；情景題3的擺小棒中學生基本經(jīng)歷過中的游戲中，探索規(guī)律，體會數(shù)學知識的形成過程，在層層深入的活動中不斷深化數(shù)學思考，培養(yǎng)學生良好的數(shù)

31、學應用意識和在玩中用數(shù)學，發(fā)展思維、體驗數(shù)學有用、有趣、有意義。 (2)復習建議 在復習中，如果只停留在知識形成網(wǎng)絡，還遠遠不夠，要想挑戰(zhàn)優(yōu)異的成績，還在于提高綜合利用知識分析解決問題的能力。因此，我們要做到選題抓住核心內(nèi)容，從訓練思維的有序性切入，逐步提升學生的思維水平，這是復習課的難點也是關鍵點。 由于初中生年齡特點及認知水平的限制，多數(shù)學生表現(xiàn)出思維的無序性，停留在就題論題的階段，缺乏深入思考。因此，在選取綜合性試題時，既有考慮試題突出核心內(nèi)容與重要思想方法的考查，又要在講解中把自己猜測、推理的心理活動揭示給學生，又要給學生思考的空間和機會，以暴露學生的思維過程，這樣才能逐步使學生的思考

32、問題的方式變無序為有序，變偶然為必然，達到提高學生的邏輯思維水平和認知能力的目的，實現(xiàn)對知識的掌握深入本質(zhì)，數(shù)學思想方法的運用的有質(zhì)的飛躍。如探索性試題的復習中，以考查二次函數(shù)為主的探索性試題是必選的。二次函數(shù)是整個初中教學內(nèi)容的核心，命題創(chuàng)新空間大，如果將代數(shù)與幾何分別比作“長江”與黃河，那么二次函數(shù)就是它們奔騰交匯一起注入的大海，二次函數(shù)的特點使得初中學生的所有重要內(nèi)容很容易聯(lián)系在一起，成為學生能力水平得以展示的廣闊天空與海洋。因各省市中考命題皆比較青睞，二次函數(shù)的探索性試題常用為壓軸題。例4 （2011北京）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A的坐標；（2）當ABC=45°時，求m的值；（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點P（n，0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m0）的圖象于N若只有當2n2時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式本題將二次函數(shù)與含