對稱性應用(一)——含絕對值函數(shù)的圖象

1、對稱性應用（一）含絕對值函數(shù)的圖象熊明軍在學習函數(shù)時，若將函數(shù)的自變量或應變量帶上絕對值“”，再研究其性質(zhì)就不僅僅要從函數(shù)的角度來考慮，還得結合絕對值的意義來共同探討。圖象是刻畫變量之間關系的一個重要途徑。函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表示形式，是形象直觀地研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法，是數(shù)形結合的基礎和依據(jù)。本文針對含絕對值函數(shù)的性質(zhì)進行分析，然后利用對稱性作出函數(shù)圖象，并借助圖象來展示絕對值對函數(shù)性質(zhì)特征的影響。1、 含絕對值的函數(shù)常見情況的分類：已知函數(shù)，叫做函數(shù)的自變量；叫做函數(shù)的應變量（函數(shù)值）。對自變量取絕對值：；對應變量取絕對值：；對全都取絕對值：；對整個函數(shù)取絕對值：；對都取絕對值：；部分自變

2、量取絕對值：。2、 分析不同情況含絕對值函數(shù)的性質(zhì)特點及圖象作法：對自變量取絕對值：【特征分析：】已知函數(shù)，設是函數(shù)圖象上任意一點，則該點與點關于軸對稱。因為點與都在函數(shù)上，所以其函數(shù)圖象關于軸對稱。【作圖步驟：】（1）作出函數(shù)的圖象；（2）保留時函數(shù)的圖象；（3）當時，利用對稱性作出（2）中圖象關于軸對稱后的圖象?！咀鲌D展示：】作函數(shù)的圖象對應變量取絕對值：；【特征分析：】已知函數(shù)，設是函數(shù)圖象上任意一點，則該點與點關于軸對稱。因為點與都在函數(shù)上，所以其函數(shù)圖象關于軸對稱?！咀鲌D步驟：】（1）作出函數(shù)的圖象；（2）保留時函數(shù)的圖象；（3）當時，利用對稱性作出（2）中圖象關于軸對稱后的圖象?！?/p>

3、作圖展示：】作函數(shù)的圖象對全都取絕對值：；【特征分析：】已知函數(shù)，設是函數(shù)圖象上任意一點，它與點關于軸對稱、與點關于軸對稱且與點關于原點對稱。因為點、與都在函數(shù)上，所以函數(shù)圖象關于軸、軸及原點對稱?！咀鲌D步驟：】（1）作出函數(shù)的圖象；（2）保留（第一象限）時函數(shù)的圖象；（3）利用對稱性作出（2）中圖象關于軸、軸及原點對稱后的圖象?！咀鲌D展示：】作函數(shù)的圖象對整個函數(shù)取絕對值：；【特征分析：】已知函數(shù)，當時；當時。函數(shù)的圖象在時不變，在時圖象關于軸對稱。【作圖步驟：】（1）做出的圖象；（2）保留的函數(shù)圖象（軸上方圖象）不變；（3）當時，利用對稱性作出軸下方圖象關于軸對稱后的圖象。【作圖展示：】作函數(shù)的圖象對都取絕對值：【特征分析：】已知函數(shù)，由于該函數(shù)既對自變量取了絕對值，又對應變量取了絕對值，因此可看做是前兩種情況的逐步復合，若令（偶函數(shù)），則。【作圖步驟：】（1）利用的方法步驟作出函數(shù)的圖象；（2）利用的方法步驟作出函數(shù)的圖象?！咀鲌D展示：】作函數(shù)的圖象部分自變量取絕對值：?！咎卣鞣治觯骸?/p>