01空間向量及其運(yùn)算

1、F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律ababab+OABbCOCOACAABOAOBa (k0)ka (k0)kabOABba平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakba

2、k )()()(cbacbaabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abba加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？加法結(jié)合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+在空間中的推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。01433221AAAAAAAAn 1.1.共線向量共線向量: :如果表示空間向量的如果表示

3、空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合有向線段所在直線互相平行或重合, ,則這些則這些向量叫做共線向量向量叫做共線向量( (或平行向量或平行向量),),記作記作ba/ 2.2.共線向量定理共線向量定理: :對(duì)空間任意兩個(gè)對(duì)空間任意兩個(gè)向量向量 的充要條件是存在實(shí)的充要條件是存在實(shí)數(shù)使數(shù)使baobba/),(,ba共線向量及其充要條件:ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCDABCD按照向量 平移到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1例1：已知平行六面體AB

4、CD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D11121)3()2()1 (CCADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABA

5、CACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A

6、1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。11 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABCDA1B1C1D1ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB練習(xí)1在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別分別是是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)P73 1, ,2, 3平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak )()()(cbacbaabba加