14、空間幾何體的體積（2）

1、鎮(zhèn)江二中高二數(shù)學(xué)學(xué)案空間幾何體的體積（2）編寫人：錢江偉 審核人：潘丹 教學(xué)目標(biāo)：1.掌握球的表面積及體積公式，會(huì)求球的表面積和體積 2.會(huì)計(jì)算組合體的表面積與體積，能通過直觀感知分清組合體的結(jié)構(gòu)特征及各幾何體之間關(guān)系，然后將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算柱、錐、臺(tái)、球等常見的幾何體.教學(xué)重點(diǎn)：球表面積、體積的計(jì)算公式的簡單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：球表面積、體積的計(jì)算公式的簡單應(yīng)用.一、 問題情境如圖一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球水面高度恰好升高r，問R/r的值是多少？二、 建構(gòu)數(shù)學(xué)三、 數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖（單位：cm），根據(jù)他的直觀圖計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積（精確

2、到0.01cm） 注：計(jì)算組合體體積時(shí)，應(yīng)考慮將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算柱、錐、臺(tái)、球等常見的幾何體的體積例2. 已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，當(dāng)這個(gè)圓柱的底面半徑、高分別為何值時(shí)，他的側(cè)面積最大？例3.如圖，直角梯形O2BAO1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切半圓O，把這個(gè)平面圖形繞O1O2旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)內(nèi)有一內(nèi)切球，已知圓臺(tái)全面積與球面積的比是，求它們的體積比.四、 當(dāng)堂反饋1、如果兩個(gè)球的體積之比為:,那么兩個(gè)球的表面積之比為( ) A: B: C: D:2、一個(gè)體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（ ）A B C D 3、體積相等的球、正四面體和正方體，則它們的表面積間的大小關(guān)系為_4、在陽光下

3、，一個(gè)大球放在水平地面上，球的影子伸到距球與地面接觸點(diǎn)遠(yuǎn)，一根直立在地面上長為的竹竿的影子長為，則球的半徑為_五、 小結(jié)六、 課后作業(yè)1、已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是 （ ）A B C D 2、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，此球與正方體的表面積之比是（ ）A B C D 3、一個(gè)球的外切正方體的全面積等于，則此球的體積為 （ ）A B C D 4、兩個(gè)球的表面積之差為，它們的大圓周長之和為，這兩個(gè)球的半徑之差為A B C D 5、球的半徑擴(kuò)大為原來的倍,它的體積擴(kuò)大為原來的 _ 倍6、把三個(gè)半徑為的鐵球熔鑄成一個(gè)底面半徑為的圓柱，不計(jì)損耗，則圓柱的高為 7、圓柱形容器底半徑為，兩直徑為的玻璃球都浸沒在容器的水中，若取出這兩個(gè)小球，則容器內(nèi)的水面將下降 8、是球的面上的四個(gè)點(diǎn)，、兩兩垂直，且，求球的體積和表面積9、半徑為的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，求此圓柱的