一元二次不等式題型歸納

1、一元二次不等式題型歸納一元二次不等式的解法是解不等式的基礎(chǔ)與核心，是高中數(shù)學(xué)主要的應(yīng)用工具，是代數(shù)、三角、解析幾何等中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)一個(gè)交匯點(diǎn)因此，復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容，通常利用二次函數(shù)圖象的直觀性來研究一元二次方程根的性質(zhì)和一元二次不等式解集及變化，以及含字母等有關(guān)問題的討論，滲透數(shù)形結(jié)合思想一、解一元二次不等式的步驟2(1)將一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式ax bx c 0( 0) (a 0)或2ax bx c 0( 0) (a 0)；(2) 解方程 ax1時(shí)，式化為x bx c 0 ；(3) 據(jù)二次函數(shù)yax2 bx c的圖象寫出一元二次不等式的解集.bx c 0( 0)的形0時(shí)兩根之外，小于即先將一

2、元二次不等式不等式化為ax2 bx c 0( 0)或ax2式，然后求出對(duì)應(yīng)方程的根(若有根的話)，再寫出不等式的解：大于0時(shí)兩根之間;例 1、已知函數(shù) f (x) = -c2+ax+4, g (x) = |x+1(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f (x)司(x)的解集;元二次不等式題型歸納A (0,4 B 0,4) C 1,0) D ( 1,0解：(1 )當(dāng)a 1時(shí)，不等式f(x) g(x)等價(jià)于x2|x 1|x 1| 40 3x 40,無解;x 1時(shí)，式化為x2x0 ,從而1時(shí)，式化為x2從而1 x1-17所以f (x) g(x)的解集為x|1,172二、解一元二次不等式的逆應(yīng)用例2、已知不等式a

3、x2 bx c0的解集為x223，求不等式cx bx a 0的解集.2- 5,X1.X2解：由題意得1 1所以c 0且2,3是方程ex2 bx a 0的解所以不等式ex2 bx a 0的解集為x元二次不等式恒成立2例 3、已知 f(x) x 2(a2)x4,例4、已知二次方程2mx22mx m 10有一正根和一負(fù)根,求實(shí)數(shù) m的(1)如果對(duì)一切xR,f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)如果對(duì)x3,1,f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)4( a2)21600 a 4 ；(a 2)(2)、)3或3(a 2) 1 或(a2) 1f( 3)00f(1)0解得a或1a4或1a 1

4、, a的取值范圍為(丄,4)四、一元二次方程根的分布取值范圍。圍。解：由 2m 1 gf 02m1 m 10,從而得 -21即為所求的范例5、已知方程2x20有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)解：由28m 0m的取值范圍。3 223 2,2 或 m2.2即為所求的范圍。你來試一試1 設(shè)集合Mx | x2 3x0 , N x|0 x 5，則 MIN2.1已知一元二次不等式 f (x)0的解集為 x|x,則f(10x)0的解集為()A.x|xlg2B.x|-1x-lg2D. x|x-lg23 .已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x 0時(shí)，f(x) x24x,則不等式f (x) x的解集用區(qū)間表示為4.設(shè)函

5、數(shù) f(x) 2|x1| x 1 , g(x) 16x2 8x 1，記 f (x)1的解集為M , g(x) 4的解集為N.(I)求()當(dāng)1x M I N 時(shí)，證明：x2f (x) xf (x)2-4參考答案：1解析：由題意可知，集合 M x|x2 3x 40是不等式x23x 40的解集，根據(jù)不等式的解法得到 Mx 1 x 4，故M Nx04，選 B2.解析：由題意可知,1元二次不等式f(x)0的解集為x|x -，所以 f(10x)0的解集為-110x，即2x-lg2，故選 D.由題意可知，函數(shù)f (x)x2 4x,(0,(x 0)x 0)分段解不等式x24x,(x 0)x24xx2 4xx，則不等式f(x)x的解集為5,0 U5,4.解析:(I)不等式f(x) 1 轉(zhuǎn)化為 2|x 1| x11，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)法將絕對(duì)值號(hào)去掉，解得f(x) 1 的解集為 M x 0 x -；3(n)解不等式g(x) 4的解集為N x1 x 3.所以M44N x 0 x 34當(dāng) x MIN 時(shí)，f (x)2|x