高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含答案

1、高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題本試卷分第I卷(選擇題)和第11卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試用時120 分鐘.祝各位同學(xué)考試順利！第I卷一、選擇題：每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1 .若。，be (0,+8),貝 ij “a? +。2 a + 的().(A)必要非充分條件；(B)充分非必要條件；(C)充耍條件；(D)既不充分也不必要條件.2 .經(jīng)過點(diǎn)(0, 0),且與以(2, -1)為方向向量的直線垂直的直線方程為().(A) x + 2y = 0 ；(B) x-2y = 0 ；(C)2x + y = 0；(D) 2x y = 0 .3 .已知

2、動點(diǎn)P(x, y )滿足(x-+ J? =|x + ，則點(diǎn)P的軌跡是().(A)橢圓；(B)雙曲線； (C)拋物線；(D)兩相交直線.4 .對于任意的直線/與平面a ,在平面。內(nèi)必有直線加，使？與/ ().(A)平行； (B)相交； (C)垂直； (D)互為異面直線.5 .若關(guān)于X的不等式,一1| +k+ 1|。的解集為0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為().(A) (00,2)；(B) (00,2；(C) (2,4- oo) ；(D) 2,+8).的取值范圍是(A) a - 3).6.已知直線/： y = ax+2與以A (1, 4)、B (3, I)為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)Q(B) -a2；(D)。

3、4一或qN2.337.已知圓 C： (x-a)2+(歹-2)2 =4(a0)及直線/： x_y + 3 = 0.當(dāng)直線/被圓C截得的弦長為26時，則。=().(A) V2 ；(C) 2 V2 ；(C) yp2 1 ；(D) V2 +1.8.已知點(diǎn)A(3,2),F為拋物線J? = 2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動，當(dāng)|4| +盧可取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是().(A) (0, 0)；(B) (2, 2)；(C) (-2, -2)(D) (2, 0).1 29.已知。0, b0, + = 1,則a + b的最小值是().a b(A) 4vL (B) 3 + 2后；(C) 2V2 ；(D) 5.10

4、.點(diǎn)P是雙曲線?一* = 1上的一點(diǎn)，片和F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，西.而=0,則耳的的面積是().(A) 24；(B) 16；(C) 8；(D) 12.11 .如圖 1, PA I 平面 ARC, /ACR=90,且 PA =AC = RC=，則異面直線PB與AC所成的角是().X2 V212.已知橢圓二十彳=1(。0)的左，右焦點(diǎn)分別為耳、A，點(diǎn)P在橢圓上, CT b一且歸6|=3歸F2I，則此橢圓的離心率的最小值為().(A)(C)(D)- 4二、填空題：本大題共4小題，每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.13. ?,是空間兩條不同直線，力是兩個不同平面，下面有四個命題:若掰

5、 _La , nilp , allf3 ,則m Ln x若加 JL，allp , m La 9 則夕；若加 _L，all p , mH a ,則 _L；若加_La, m I I n, a 夕，則 _L4.其中真命題的編號是.(寫出所有真命題的編號)14. 對于圓1）2=1上任一點(diǎn)尸（x,y）,不等式x + y + mNO恒成立，則實(shí) 數(shù)7的取值范圍.15. 設(shè)x,y滿足約束條件：2x - y 2 0 ,則目標(biāo)函數(shù)z = 2x + y的最大值是. x-2j； 0,16. 已知拋物線X2-2個+J2-8x-8y = 0的對稱軸為x-y = 0 ,焦點(diǎn)為（1, 1）, 則此拋物線的準(zhǔn)線方程是.三、解

6、答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步 驟.17. （12分）設(shè)。0,解關(guān)于x的不等式：心二2）.x-118. （12分）過拋物線歹2 =2px的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交于兩個點(diǎn)A、B, 經(jīng)過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)M.求證：（I ） yAyB =-p2；（II）直線mb平行于拋物線的對稱軸.19. （12分）如圖2,已知四邊形ABCD為矩形，PA_L平面ABCD, M、N分別為AB、PC的中點(diǎn).（I ）求證：MN1CD.（II ）在棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使得AE平面PMC?若存在，請確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由.20. （12分）如圖3,過

7、圓/+/ =7?2上的動點(diǎn)P向圓（火 廠0）引兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,直線AB與X軸、y 軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求MON面積的最小值.21. (12 分)已知 a , b R , xl,求證：x2a2+()2b2 (a + b)2. x-122. (14 分)文科做(I )、(II)；理科做(I )、cm).圖 3已知點(diǎn)B(2, 0), 5=(0,2V2), 0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足OPrOA + OP-OA =473 .(I )求點(diǎn)P的軌跡。的方程；(II)當(dāng)陽為何值時，直線/：歹=+加與軌跡。相交于不同的兩點(diǎn)M、N,且 滿足忸M = |BN|?(Ill)是否存在直線/：y二丘

8、+加(工0)與軌跡。相交于不同的兩點(diǎn)M、N,且滿 足忸M=|an|?若存在，求出?的取值范圍；若不存在，請說明理由.答案與提示：一、選擇題15 BDBCB； 612 BCBBD BB.提示：1 .由。2+人20。1,0/? （1 - 6f）（l -Z?） 0=6+1。+ ；反之由（1 一）（1 一切0不能推得01,0人1.故。+力，的充分非必要條件.選（B）.2 .由題設(shè)知己知直線的斜率為-,，所求直線的斜率為2；2又所求直線過原點(diǎn)，故2x y = 0為所求.選（D）.3 .由題設(shè)知動點(diǎn)P到定點(diǎn)（1, 0）的距離和它到定直線x + y = 0的距離的比是常數(shù)正，根據(jù)雙曲線的第二定義可得點(diǎn)P的軌

9、跡為雙曲線.選（B）.4 .（文科）、正確，選（C）.（理科）對于任意的直線/與平面a ,若/在平面a內(nèi)，則存在直線mJJ；若/不在平面a內(nèi)，且/La,則平面a內(nèi)任意一條直線都垂直于/；若/不在平面a內(nèi)，且/與a不垂直，則它的射影在平面a內(nèi)為一條直線，在平面Q 內(nèi)必有直線 ?垂直于它的射影，則加，/.故選（C）.5 .由卜一1| + 卜 +1| 之 |（1-x）+（x +1）= 2 知a 工 2 .選（B）.6 .由A （1, 4）、B （3, 1）在直線，上或其異側(cè)得（。一 2）（3a + l）W0.解得一1工。（2.選（B）.37 .設(shè)截得的弦為AB,圓心為C（a , 2）,作CH J.血

10、于H,則由平兒知識得CH = 1.由此得|CH| 二=1,解得。=后1.選（C）.8點(diǎn)A在拋物線含焦點(diǎn)區(qū)域，過A作AP垂直于拋物線的準(zhǔn)線交拋物線于點(diǎn)P,則 由拋物線的定義知點(diǎn)P （2, 2）為所求點(diǎn).選（B）.1 0k9.（文科）tz + A = （a + ft）（- + -） = 3 + + -3 + 272 ,選（B）.a b b ar2 _4r + 5 1i（理科）令/ = x -2（122）,則/（/） = -*上2 =上 + 3.2x-42t。在2,+8）上是單調(diào)遞增函數(shù)，故y的最小值是/（2）=.選（B）.410 .由所所 =0得|所所（=4。2=64, |所卜|同卜2q = 4.

11、: S AFg = | , 2 |=12.選（D）.11 .如圖，過B作BDCA,且滿足BD=CA, 則NPBD為PB與AC所成的角.易得四邊形ADBC為正方形，由 PA_L平面 ABC 得 BD1 PD.在 RtAPDB 中，PD = JLf ，DB = a , tan Z.PBD = y2 .選（B）.DB12 .（文科）由題設(shè)和焦半徑公式得2=|P用+ |Pj = 4|尸卬=4伍-&）.0xP a . a = 2exp 1 - V2 , 4故？的取值范圍為g一1,+oo）.15 .如圖，作出不等式表示的可行域（陰影部分）和直線/： 2x + y = 0,將/向右上方平行移動，使其經(jīng)過可2

12、 1行域內(nèi)的點(diǎn)A （，-）時，z = 2x + y取得最大值.21故當(dāng)工=一，y =一時，z3316 .對稱軸x-y = 0與拋物線的交點(diǎn)（0, 0）為拋物線的頂點(diǎn)，且拋物線的準(zhǔn)線垂直于對稱軸，焦點(diǎn)（I, 1）關(guān)于頂點(diǎn)（0, 0）的對稱點(diǎn)（-1, -I）在準(zhǔn)線上，故所求準(zhǔn)線方程為x + y + 2 = 0.三、解答題17 .不等式整理得（。二1）二（2二Do.x-1（3分）當(dāng)時，不等式為紅丑_0.x-1當(dāng)Oval時，巴口1時，1,原不等式解集為（1,一）. （12分）a -1a -118 . （ I ） AB方程為工=叩+日，代入拋物線y2=2px方程得y2 -2pmy- p = 0 . （3

13、 分）由韋達(dá)定理得心入，=_P、（5分）（8分）（11） OA方程為y =必,與準(zhǔn)線方程聯(lián)立解得M（-二. 打2 2xa222一叫=.P B = .P2xa 正 歹/ 一，?yB故直線MB平行于拋物線的對稱軸.（12分）19 . （I）取AC的中點(diǎn)O,連結(jié)NO, MO, 由N為PC的中點(diǎn)得NOPA. （2分）又 PA_L平面 ABCD,，NOJ_平面 ABCD. （4分）又OMLAB,由三垂線定理得AB_LMN.XVCD/AB, A MN CD. （6分）（II ）存在點(diǎn)E,使得AE平面PMC.此時點(diǎn)E為PD的中點(diǎn).（8分）證明如下：取PD的中點(diǎn)E,連結(jié)NE,由N是PC的中點(diǎn)得NECD, NE

14、 = -CD.2又 MA CD, MA = -CD , 2AMA/7NE, MA=NE.由此可知四邊形MNEA是平行四邊形，AEMN.由MM u平面PMC, 4E二平面PMC,AE平面PMC. （12分）20.設(shè)P（x0,汽）為圓/+/=火2上任一點(diǎn)，如xQ =Rcos。，y0 = RsinO .由題設(shè)知0、A、P、B在以O(shè)P為直徑的圓上，該方程為（X 吟）2+3 音）2=（上產(chǎn)）2. （4分）而AB是圓2+2 =/2和以op為直徑的圓的公共弦，將這兩圓方程相減得直線AB的方程為工0%+ 比歹=2 .r2戶(一，0), N(0,). (8分)%y0尸4尸4 尸4s皿 一 . |M - 2ko印

15、=2|?cos6 /?sin6 /?2|sin2/9| 正故MON面積的最小值為一.（12分）R2x7r - 121. V x2a2+()2b2 -(a + b)2 =(x2 -)a2-b2 -2ah,(3 分)x-(x-1) 21 _1 =2x2(x-1)2 x2-l (x + l)(x-l)22x-l(x-1)2 x2-l（6分）n r ii(X2-12 +b2-2ab(x2-)a2 +h2 -lab(1)2j2-12x2-l)a2-b2 -2ab = 2at-2ab0, (11分)x2a2 +()2/?2 (a + b)2 . (12 分)x-122. ( I )設(shè)點(diǎn)尸(x,y),則加+

16、 5 = (x,y + 2、5), OP-OA = (x9y-2y2).由題設(shè)得J +(7+ 2板)2 +G +(7-2后2 =4右. (3分)即點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(0, 2式)、(0, -272 )的距離之和為定值46，故軌跡。是以(0, 272)為焦點(diǎn)，長軸長為4百的橢圓，其方程為二+工1 = 1.(6分) 412(II )設(shè)點(diǎn)M (匹，必)、N(2 ,必)，線段MN的中點(diǎn)為例0*0 ,汽)，由忸切=BN得BM.垂直平分腦V.r _同聯(lián)立V戈+ ?消去y得6工2+2百a+用2-12 = 0.3x2+j;2 =12.由 A = (2jim)2-24(蘇一 12)。得一2后 vmv2#.(10 分)_再+2 xo -3 一yQ = V3(-m Hrl “ / m m、 +“=萬.即%(一通5).m由 BM。工 MN 得 kBMkMN=V3=-l-22V3故m = 2也為所求.（14 分）（III）若存在直線/與橢圓。相交于不同的兩點(diǎn)M （為，乂）、N（X2，8），且滿足BM=BN,令線段MN的中點(diǎn)為,為），則以/垂直平分聯(lián)立，3x；+y；=