上海市交大附中2020屆2020屆高三數(shù)學(xué)期中試卷

1、交大附中高三期中數(shù)學(xué)試卷2020.05.填空題3 c1 .計(jì)算矩陣的乘積：a b0 02 .計(jì)算：C： 3C； 9c2 L3nCn 3 .已知sin 一2cos一22 X4 .若雙曲線一 41的焦距為6,則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為5 .在首項(xiàng)為21,公比為1的等比數(shù)列中，最接近于1的項(xiàng)是第項(xiàng)26 .如圖，二面角l的大小是3,線段AB , B l ,AB與平面 所成的角是 (用反三角函數(shù)表示)7 .已知a、b、c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a 2,且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ,則 ABC面積的最大值為AB與l所成的角為一，則68 .已知函數(shù)f(x) lg(

2、x 1), g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0 x 1 時(shí)，有 g(x)f(x),則函數(shù)y g(x) (x 1,2)的反函數(shù)是y 9 .已知yf(x)是定義在R上的函數(shù)，方程 f(2019 x) f (2020-x) 0恰好有7個(gè)解,則這7個(gè)解的和為10 .設(shè)0.ab是一個(gè)循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度為兩位的循環(huán)純小數(shù)，其中a和b分別為10以內(nèi)的非負(fù)整數(shù),1且a b, b 0 ,若集合A n | 一 n0.ab,n N ,則A中所有元素的和為 3an11.已知數(shù)列an滿足an 1曳21 an為奇數(shù)an為偶數(shù)(n的正整數(shù))，右存在 m N ,當(dāng)nm且a。為奇數(shù)時(shí),*k.N ) , a12 7( k是一個(gè)已知an

3、恒為常數(shù)p,則p 12.若實(shí)數(shù) x、y 滿足 2cos2(x y 1)22(x )x(i 1) xy,則xy的最小值為二.選擇題13.已知函數(shù)y f (x)是R上的增函數(shù)，則對(duì)任意 x1,x2 R, “X x2”是""5) ”*2)”的()條件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.非充分非必要,Zi 1414 .已知 z11, bi (b R) , z 2Zi 1(Zi+1)A.圓上B.拋物線上C.雙曲線上1 ,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(D.橢圓上15 .在平面直角坐標(biāo)系中, urnuur則點(diǎn)集P | OPOAO是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)urnOB,| | | | 1,uur uurA

4、、B滿足 |OA | |OB | OA OB 2 ,R所表示的區(qū)域的面積是()A. 2 2B. 2 3C. 4.2D. 4 316.已知 a1，a2,a3,a4 1,2,3,4,N (a1，a2,a3,a4)為a1，a2, a3 ,a4中不同數(shù)子的種類,如N(1,1,2,3) 3, N(1,2,2,1)2,求所有的256個(gè)(3包自冏)的排列所得N(a1,a2,a3,a4)的平均值為()87 A.32B.11177 C.64175 D.64三.解答題17 .如圖所示，用一個(gè)半徑為 10厘米的半圓紙片卷成一個(gè)最大的無底圓錐，放在水平桌面 上，被一陣風(fēng)吹倒.(1)求該圓錐的表面積 S和體積V ;(2

5、)求該圓錐被吹倒后，其最高點(diǎn)到桌面的距離d .18 .已知函數(shù)f(x) Asin( x )b(A0,0, | | -)的圖像如下圖所示(1)求出函數(shù)f(x)的解析式；1(2)若將函數(shù)f(x)的圖像向右移動(dòng) 一個(gè)單位長(zhǎng)度再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?34坐標(biāo)不變)得到函數(shù) y g(x)的圖像，求出函數(shù) y g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心19.若函數(shù)yf (x)滿足“存在正數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值xi,在其定義域內(nèi)都存在x2 ,使f (Xi) fd)成立”，則稱該函數(shù)為“依附函數(shù)”(1)分別判斷函數(shù) f(x) 2x,g(x) 1og2x是否為“依附函數(shù)”，并說明理由;(2)若函數(shù)y h(x)

6、的值域?yàn)閙, n,求證：“y h(x)是依附函數(shù)”的充要條件是m,n” .220.如圖，已知點(diǎn)P是x軸下萬(不含x軸)一點(diǎn)，拋物線 C: y x上存在不同的兩點(diǎn) A、urnum uurB滿足 PDDA ， PEuurEB,其中 為常數(shù)，且D、E兩點(diǎn)均在C上，弦AB的中點(diǎn)(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2)3時(shí)，求弦AB所在的直線方程;(2)在(1)的條件下，如果過 A點(diǎn)的直線I與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)，過 B點(diǎn)的直線1與拋物線C也只有一個(gè)交點(diǎn)，求證：若11和12的斜率都存在，則11與12的交點(diǎn)N在直線PM上;(3)若直線PM交拋物線C于點(diǎn)Q ,求證：線段PQ與QM的比為定值，并求出該定值a21.設(shè)an

7、是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a7a13 ,2a4a9a2 a2 ,設(shè)正項(xiàng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn ,且4Sn2> 3.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)在bi和d之間插入1個(gè)數(shù)xii,使b、xii、b2成等差數(shù)列；在b2和b3之間插入2個(gè)數(shù)X21、X22 ,使b2、X21、X22、b3成等差數(shù)列；在bn和bn1之間插入n個(gè)數(shù)Xni、42、Xnn ,使 bn、Xn1、Xn2、Xnn、bn 1 成等差數(shù)列.求 TnX11X21X22LXn1Xn2 LXnn ；a 1對(duì)于中的工，是否存在正整數(shù) m、n ,使得Tn -m一成立？若存在，求出所有的 2am正整數(shù)對(duì)(m,n);若不存在，請(qǐng)說明

8、理由.填空題1. (3a,ac), n2. 45. 56. arcsi小9. 3.510. 143二.選擇題13. C14. B.解答題17. (1)設(shè)底面半徑為r厘米,解得：r 5厘米， 表面積S=圓錐的高h(yuǎn)，體積V參考答案15. D母線的長(zhǎng)為rl 50 (平方厘米)，l2 r25、，3 (厘米)，3 r2h竽(立，米)(2)二圓錐的軸截面為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為，最高點(diǎn)到底面的距離為等邊三角形的高,18. (1)由6得:213.一 37. .311.116. D4. 2,5x8. 3 10 (x 0,lg 2)112.4l厘米，則l 10厘米，且2 r10厘米,11分573厘米.14分又由T

9、 22得:而f(一) 6得:32k1綜上：f (x) 4sin( x )232.(2)顯然 g(x) 4sin(2x10分由 2k - 2x - 2k26Z得：g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kk Z,12分由 2x k , k Z 得: 6k對(duì)稱中心是(,2) , k Z .21214分19 . (1)可取 1 ,則對(duì)任意Xi R ,存在X2Xi R ,使得2%2x2 1成立，2分(說明：可取任意正數(shù) ，則x2 log2x12分) f(x) 2X是“依附函數(shù)”，3分對(duì)于任意正數(shù)，取X1 1,則g(xj 0,5分此時(shí)關(guān)于x2的方程g(xJg(X2)無解，g(x) log2*不是“依W»數(shù)”.

10、6分(2)必要性：(反證法)假設(shè) 0 m,n, y h(x)的值域?yàn)閙,n,，存在定義域內(nèi)的 x1 ,使得h(x1) 0,8分.對(duì)任意正數(shù)，關(guān)于x2的方程h(x1)h(x2)無解，即y h(x)不是依附函數(shù)，矛盾，9分充分性：假設(shè)0 m, n,取 mn 0, 11分則對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值 x1,由h(x1) m,n,可得 ,m,n,h(x1)n m而y h(x)的值域?yàn)閙, n,，存在定義域內(nèi)的 X2 ,使得 h(x2),即h(x1)h(x2)成立，h(xjy h(x)是“依附函數(shù)”.14分uuu uun uur uir20. (1)設(shè) A(X1,y), B(X2,y2),由 PD 3DA,

11、PE 3EB ,1 3x1 2 3y1、J 3x2 2 3y2、o 八可得 D(1,-) , E(2,-),2 分4444由D點(diǎn)在C上可得：2 3y1 (3過)2,化簡(jiǎn)得：X12 2x1 3 0,同理可得: 442x2 2x2 3 0,.A、B兩點(diǎn)不同，不妨設(shè) A(3,9) , B( 1,1),4分，弦AB所在的直線方程為2x y 3 0.5分(2)由(1)可知，A(3,9), B( 1,1),設(shè) k:y 9 kdx 3),與C:y2 x聯(lián)立，并令 0,可得K 6,同理I2的斜率k22,7分 11 : 6x y 9 0 , l2:2x y 1 0,9 分解方程組得：交點(diǎn) N(1, 3),而直線

12、PM的方程為x 1,得證.10分uur uur x x y x2(3)設(shè) P(x0,y。)，A(X1,x；), B(X2,X2),由 PD DA ,得 D(1,0-),1112分代入y x2,化簡(jiǎn)得：x2 2 %為(1)y。 x2 0,同理可得：x2 2 x0x2 (1)y0 x2 0,顯然X|x2 ,2X1、X2是萬程 x 2 X0X (1)y0X02 0的兩個(gè)不同的根,X22xox1 x2(1)y0 x2一XmyMX1X2222X1X22X0,即直線PM的方程為(1 2 )X2 (1)y°Nq14分一 Nm(1Nq一)X2 (1 )y°Nqyp2X0y0,PQ與QM的比

13、為定值16分21. (1)設(shè)數(shù)列，的公差為d(d0),則由 a6a7a13 可得 a1d ,再由a4 a<2 al a2化簡(jiǎn)得:4d一 一 24d ,解得：d 1 , .an n ,當(dāng)n 1時(shí),4s 2bl 3 得:1b 2 ;當(dāng) n 2 時(shí)，4Sn 2bn 3, 4Sn1 2bm兩式相減得(2)Tn，1，bn bn 1 , bn31“ 一 2”二(b1 b2)二(b2221 r c,，b1 3b2 5b321_2 3n 1 .- Tn1 334(335rL2n 33n).假設(shè)存在正整數(shù)b3)L 2(bnL (2n 1)bn由錯(cuò)位相減法得: 3n 110分Tnam 1-207bn 1)nbn 11r1 3 91243 3c 3n 332n 1代入化簡(jiǎn)得：2 m3n(2n 3)3n2(2n3