自控課設(shè)用MATLAB進行控制系統(tǒng)滯后-超前校正設(shè)計

1、自控課設(shè)用matlab進行控制系統(tǒng)滯后-超前校正設(shè)計 學(xué) 號： 0704100531 自動控制原理 課程設(shè)計報告 題 目用 matlab 進行控制系統(tǒng)的滯后 - 超前校正設(shè)計 班 級： _ 自動化 1005 班 _ 姓 名： _ 張吉宸 _ 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 1 日 期： _ 2021.12.30 _ 扌指導(dǎo)老師： _ 樓旭陽 _ 題目 ：用 b matlab 進行控制系統(tǒng)的滯后- -超前校正設(shè)計 已知：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 _ k s ( s 5 )( s 10 ) 要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) k 100 , y 45 o , w 8 8 要求完成的主要任務(wù) ：

2、（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說 明書撰寫等具體要求） 1 、 分析超前網(wǎng)絡(luò)或滯后網(wǎng)絡(luò)是可行，如果不可行，說明原因。 2 、 matlab 乍出滿足初始條件的最小 k 值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值 裕量和相位裕量。 3 、 前向通路中加入滯后 - 超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 4 、 用 matlab 畫出校正前、后系統(tǒng)的根軌跡。 5 、 用 matlab 對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫出階躍響應(yīng)曲線，并分 析 動態(tài)性能。 6 課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出 matlab 程序和 matlab 俞出。 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 2 i . .設(shè)計原理

3、滯后 - 超前校正設(shè)計原理 滯后 - 超前校正 rc 網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖所示 c1 + e(t) r1 c2 t r2 + m(t) f 面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù): g c s m s e(s) 1 sc 2 r1 2 r 2 1 sc 2 sc 1 r 1 c 1 s 1 r 2 c 2 s 2 r 1 c 1 r 2 c 2 r 1 c 2 s r 1 c 1 r 2 c 2 s 令 t 1 t 1 t 2 r 1 c 1 r 2 c 2 r 1 c 2 ，則 r 1 c r 2 c 2 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 3 其中 t 1 為超前部分的參數(shù)，t 2 為滯后部分。 對控制系統(tǒng)進行串聯(lián)滯

4、后 - 超前校正的基本原理是利用滯后 - 超前校正裝置 的滯后部分改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時利用其超前部分改善控制系統(tǒng)的動態(tài) 性能。滯后 - 超前校正的頻域設(shè)計實際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計的綜合， 基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角 處的頻率。應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟： 1 、根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標， 繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖； 2 、選擇校正后的截止頻率 wc 3 、確定校正參數(shù) a; 4 、求出超前參數(shù) t1 ; 5 、確定滯后參數(shù) b, t2 ; 6 、將滯后部分和超前 部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后 - 超前校正的傳遞函數(shù)； 7 、繪制

5、校正后 的伯德圖，檢驗性能指。 、校正前系統(tǒng)的參數(shù)分析 則 100, k 5000 50 設(shè)計中取 k=5000 原函數(shù)變?yōu)椋?_ 100 s ( 0.2s 1)(0.1s 1) 、用 matlab 制校正前系統(tǒng)的伯德圖并求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 a. 繪制伯德圖可用命令 bode(num,den) 代碼： g c s 1 t 1 s 1 ts _ k s ( s 5 )( s 10 ) g s 丄 k 50 s ( 0. 2s 1)( 0. 1 s 1) 當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)時 k v 100, k 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 4 num=100; den=0.02 0.3

6、 1 0; g0=tf( nu m,de n) bode(g0) h,r,wx,wc=margi n(g0) b. 得到的伯德圖如圖所示。 c. 用 matla 求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量-270 1d 0 -1js -225 10 10 iq frvquency 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 5 從 matlab 運行界面可以得到 trarsfsr pune lion: 1dd , c s*a + d , a s warnidg: the closed-1 oop wyw 匸 gdi i s urns table. in iti. tn biffin st 】 ep j r ihu

7、iilgds 目 l 3 h = 0. 160d r = -40. 4367 恥二 7. 071 wc - 16. 9s27 h=0.1500 ，丫 =-40.4367o , wx=7.0711, wc=15.9227 a. 若單獨采用超前校正，則 = 丫 - 丫 + a 85o 在實際中難以實現(xiàn)； b. 若單獨采用滯后校正，取丫 45o, 令滯后校正系統(tǒng) wc 處產(chǎn)生的滯后相 角 a =10? 在原系統(tǒng)相頻特性曲線上找出與 丫 + a =45o+10o=55o 所對應(yīng)的頻 率 wc =2.12 ，小于要求的最小值 8 ,所以單獨采用滯后校正也不可行。 所以采用滯后 - 超前校正對該系統(tǒng)進行校

8、正。 三、校正裝置的傳遞函數(shù) 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 6 ( ts 1)( t 2 s 1) (ts1)( t 2 s1) g c ( s ) 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 7 a w c 100 0.93w c w c 0. 2w c 38. 75 根據(jù)設(shè)計指標要求，取校正后系統(tǒng)的 wc =10 , 丫 =45 0 我求出一個 g sgs 1 ( . 54s s (0. 1 s 1)( 0. 2 s 1)( 0. 017 s 1)( 27 s 1) 用 matlab 進行驗證： s2 * s i 100 d. 0016 = s + 0. 67b * 9. s-b4 =. *3

9、卜 e?. 35 2 卜 s h = 丄 一 cij. m04 wx 二 w 1171 wc 二 6. 顯然 wc 不符合條件，故再調(diào)整 wc = 12 : w c 180 w c 90 117.5 27.5 45 - ( - 27. 5 ) 80 sin -sin 124. 05 t . 1 0.007 w 12 124. 05 a t = 0.93 超前校正部分的傳遞函數(shù)為: gc 1 t s t s 0. 93s 1 0.007s超前校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 c 100(0.93s 1) s s(0. 1 s 1)( 0.2 s 1)( 0. 007 s 1) 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化

10、專業(yè) 8 38. 75 t = 0.833 t 32. 27 用 matlab 驗證 代碼如下： num 仁 0.93 1; num2=0.833 1; den 0=co nv(0.2 1 0,0.1 1); den 仁 0.007 1; den 2=32.27 1; num=100*co nv( nu m1, num2); den=conv(conv (de n0 ,de n1),de n2); g=tf(nu m,de n) h,r,wx,wc=margi n(g) bode(g)gc 2 s ts 1 0. 833 s 1 ts 1 32. 27 s 1 校正傳函： g c ( s )

11、g c g c c 1 c 2 (0. .93 s 1)( 0. 833 s 1) (0. 007 s 1)( 32. 27 s 1) 校正過的傳遞函數(shù)為: 滯后校正部分傳遞函數(shù)為: 100(0. 93 s 1)( 0. 833 s 1) s (0.2s_1)( 0. 1s_1)( 0. 007s_1)( 32. 27s_1) w 2 -wc 1. 2 10 g s q s % s g 2 s 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 9 0. p04jlb 5 - 丄 0 7133 5 4 * 9 .他廠 3 + 3 豈 se h = 10. be72 r 二 fir v/x - 42 y/es 軒

12、 g - b. 0787 丫與 wc 均符合指標，設(shè)計成功! 其 bode 圖如下 日mt dlfl-ar*n 150 50 0 訓(xùn) -10d 一翌 fruyency 譏曲. -ss 1 鈿 m -22s -27q sbpr一工黑 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 10 m . .校正前后性能指標對比分析 根軌跡: 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 11 matla 中專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù) r,k=rlocus(num,den) 校正前根軌跡： 代碼： num=100; den=0.02 0.3 1 0; rlocus( nu m,de n) 校正后系統(tǒng)的根軌跡： 代碼： nu m=

13、77.47 176.3 100; den=0.004518 0.7133 9.929 32.58 1 0; rlocus( nu m,de n)5 real axis. 0 r0 weus 5 050o er = 5 一總.jieu.ylj 一 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 12 二、用 matlab 寸校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析 simulink 是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、 仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口， 很適合于 控制系統(tǒng)的仿真。 校正前系統(tǒng)的仿真圖 系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線340 *400 創(chuàng) 0 -200 -100 1 r

14、 k 1 liuis o 20c + 100 1 i 1 0.2s*1 v subuad： ： trans-fet fen triainsfer fsr1 s-pa- 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 13 系統(tǒng)明顯不穩(wěn)定。 校正后的系統(tǒng)進行仿真分析 + 100 1 0 911+1 d.8 33s*1 1 1 r 0 一怙斗 o.ss+1 0.0l7s+1 i 32.27s1 subtract tra-nster fen transfw peril - trariafef fen3 tramsfsr fcn2 seeps 系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 14 圖像可以

15、看到與校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線有明顯區(qū)別， 其超調(diào)量以及 響應(yīng)速度，調(diào)節(jié)時間都有明顯的改善。還有串聯(lián)此校正裝置得到的性能指標滿足 題目的要求。 用 matlabs 程繪出系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線 程序： k1=100; num 仁 con v(0.93,1,0.833,1); den 1=co nv(co nv(co nv(co nv(1,0,0.2,1),0.1,1),0.0.007,1),32 27,1); sys 仁 tf(k1* nu m1,de n1); lsys 仁 feedback(sys1,1,-1); 10- y1,t1,x1=step(lsys1); k2=100; num2=conv(0,1,0,1); den 2=co nv(co nv(1,0,0.2,1),0.1,1); sys2=tf(k2*num2 den2); i 1 j 1 j i ! lsys2=feedback(sys2,1,-1); - y2,t2,x2=step(lsys2); 網(wǎng)四訂 2 ， - ）； grid 系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院自動化專業(yè) 15 如圖所示，紅線表示系統(tǒng)校正后的階躍響應(yīng)，藍線表示未校正前的階躍響應(yīng) 曲線。（ 不是彩打，見諒 ） 很明顯串聯(lián)滯后 - 超前校正裝置以后起動態(tài)性能有了明 顯的改善。從圖中可以看出校正后的超調(diào)量 % 有了明