【數(shù)學(xué)】2019年湖北省孝感市中考真題(解析版)

1、（本大題共10小題，每小題3分，共30分）湖北省孝感市2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，相信自己的判斷!1計(jì)算19 20等于（）A. -39B. -1C. 1D. 39【答案】C【解析】-19+20=1 .故選：C.2.如圖，直線h / I2，直線13與h , I2分別交于點(diǎn)A,C, BC丄13交h于點(diǎn)B，若/仁70則/ 2的度數(shù)為（ ）_c/7/5A. 10 °B.20 °C.30°D.40【答案】B【解析】/ I1 / I2, / 仁 / CAB =70 ° , BC 丄 13 交 I1 于點(diǎn) B , / ACB =90 ° , / 2

2、=180° -90 °-70 ° =20° ,故選：B .3下列立體圖形在，左視圖是圓的是（H.)D.【解析】A.圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B. 圓柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；C. 三棱柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；D. 球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.4.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件B組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C. 方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，波動(dòng)越??；方差越小，波動(dòng)越大D. 全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式【答案】C【解析】

3、A .在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件，正確， 故選項(xiàng)A不合題意；B 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)B不合 題意；C方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，波動(dòng)越大；方差越小，波動(dòng)越小.故 選項(xiàng)C符合題意；D .全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選項(xiàng)D不合題意. 故選：C.5.下列計(jì)算正確的是（）75A. x X2 x, 2、2B.(xy )4xy25C. x x10 xD. (-. a, b)(、a , b) b a【答案】A【解析】A.x7 鄉(xiāng)5=x2,故本選項(xiàng)正確；B. ( xy2)2242=x2y4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.x2?

4、x5=x7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；0、（） a-b （故A選項(xiàng)錯(cuò)課；故選；A .6.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.小偉欲用撬根撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力F （單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（）l1200A. Fl【答案】BB. F600C.F 500ID. F0.5【解析】阻力x阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.小 偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力 和阻力臂分別是1200 N和0.5 m,動(dòng)力F （單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂I （單位：m）的函數(shù)解析式為：1200X 0.5=

5、FI ,則F 600 故選：B.7已知二元一次方程組x y 1 2x 4y2小x 2xy的值是（A. -5B. 5C. -6D.6【答案】C【解答】聲.* b卄4卩二勺”©-G)x2得,2y=7 T 鮮得主二! rr y+y=1 r »»y= , 上£rM-.x3-2aj+>2_(xy)2x2-/3(x+y)(j;-7)工+丿 一j故送：C ,8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P （2，3）繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P ,則P的坐標(biāo)為（）A. (3, 2)B. (3,-1)【答案】D【解析】作PQ丄y軸于Q ,如圖,P ( 2,3),

6、二 PQ=2 ,OQ =3 ,（第8砂C.（2，-3）D.( 3, -2)點(diǎn)P （ 2 , 3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把AOPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OP'Q / P Q 0=90° , / QOQ ' =90° P Q '=Q=2 , OQ '=Q =3 ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3 , -2 ）.故選：D .9一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L ,在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完若每分鐘進(jìn)水和出水量是

7、兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y （單位：L）與時(shí)間x （單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（）【答案】A【解析】從某時(shí)刻開始4mi n內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L;此時(shí)容器內(nèi)的水量隨時(shí)間的增加而增加，隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L,此時(shí)水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完，水量逐漸減少為0,綜上，A選項(xiàng)符合，故選：A .10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD,AD上，BE與CF交于點(diǎn)G.若BC=4 ,DE=AF=1 ,則GF的長為（)AF£S（第m遺C13121916A.B.C.D.5555【答案】A【解析】正方形ABCD中，/

8、 BC =4 , BC = CD=AD =4 , / BCE = / CDF =90° ,/ AF = DE=1 , DF=CE=3 , BE = CF =5 , 在ABCE和CDF中，“ ZBCE二乙CDF rCE-DFI二占匸E竺 CDF (SAS).上r. ZC££+ZC£tf=Z£CG-|-CT2J=<K)0 = ZC6/： ror- C"GcZC=t£.Z£CG=4 CG5_CG-12Tf、細(xì)心填一填，試試自己的身手！(本大題6小題，每小題3分，共18 分)11.中國“神威太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速

9、度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為【答案】1.25 X109【解析】將數(shù)1250 000 000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25 X109 .故答案為：1.25 X109 .1 212方程的解為2x x 3【答案】x=1【解析】兩邊同時(shí)乘2x ( x+3),得x+3=4 x,解得x=1 .經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的根.13.如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物 AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為45點(diǎn)P到建筑物的距離為 PD=20米，貝U BC=米.B【答案】20 3 -20【毎答】解：在陽“州中r伽£RPD二屠, 則

10、BD-PfanAlieD-ld/j , 在川尸中.ZC尸D二45" r tCD-D-20 , t-.aC-8D-CD-20/3-m t 故苔奉為：1 20？-20 ) 14董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，隨機(jī)檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A.小于5天；B.5天；C.6天;D.7天），則扇形統(tǒng)計(jì)圖 B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是（甜1白即1卿）曲14幽【答案】108°【解析】被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9十15%=60（人）， B 類別人數(shù)為 60- （ 9+21 + 12 ） =18 （人），則扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的

11、度數(shù)是360° X18/60=108故答案為：108° .，利用圓的內(nèi)15.劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在九章算術(shù)中提出了“割圓術(shù)”接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積Si來近似估計(jì)O O的面積S,設(shè)O O的半徑為1,則S Si【答案】0.14【解析】/ O O的半徑為1 , O O的面積S=3.14 ,門園的內(nèi)接正十二邊形的中心角為普學(xué)二r二園的內(nèi)接正十二邊形的面積二1 2-X-X 1 XlXArn3O°=3 T則 S-S1 =0.14 ,故答案為：0.14 .9k16.如圖，雙曲線y (x 0)經(jīng)過矩形oabc的頂點(diǎn)

12、B，雙曲線y (x 0)交ab,bc于xx點(diǎn)E,F，且與矩形的對(duì)角線 OB交于點(diǎn)D,連接EF。若OD : OB=2 : 3,則厶BEF的面積為【答案】2518【解析】設(shè) D ( 2m, 2n),/ OD : OB=2 : 3, A ( 3m, 0) , C ( 0, 3n) , B ( 3m, 3n), t雙曲線f二戈(x > 0 )經(jīng)過矩形0/1戊Q的頂壺R X) ¥雙曲找( -T > 0 )經(jīng)過點(diǎn)D X'.kAmn二雙曲( J > 0 ) FX3m r yn f F ( Jffl r 3n ),4$,45n=n T Bk 'immm .3333故

13、苔宰圭2 三、用心做一做，顯顯自己的能力！(本大題8小題，滿分72分)17. (6分)計(jì)算：|、3 1| 2sin60 Q 1327.解：原式=3 I -2x+53 = 218. （8分）如圖，已知/ C=Z D=90,BC 與 AD 交于點(diǎn) E, AC=BD，求證：AE=BE.曲1斶證明：/ Z C= / D=90° , ACB和ABDA是直角 三角形，一”二E4在和中,<,ACBD RtAACB 也 RtABDA （ HL ） , Z ABC = Z BAD , AE = BE .19. （ 7分）一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2, -1 , 0, 1,

14、它們除了數(shù)字不一樣外，其它完全相同隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是. （3分）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn) M的縱坐標(biāo)，如圖，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （-2，0 ），B （0，-2），C （ 1，0 ），D （ 0，1），請(qǐng)用畫樹狀圖或 列表法，求點(diǎn) M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率 .（4分）.解：（1）在-2，-1，0，1中正數(shù)有1個(gè)，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是1/4，故答案為：1/4（2）列表如下：-2-101-2（-2，-2）（-1，-2）（0，-2）（1, -2）-1(-2, -1)(-1,

15、 -1)(0 , -1)(1, -1)0(-2, 0)(-1 , 0)(0 , 0)(1, 0)1(-2, 1)(-1 , 1)(0 , 1)(1, 1)由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的有：（-2，0）、（ -1，-1 ）、（ -1，0）、（ 0, -2 ）、（ 0, -1 ）、（ 0，0）、（ 0，1）、（ 1，0）這 8 個(gè)，所以點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率為1/220. （ 8分）如圖，RtA ABC中，/ ACB=90 °，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：1 以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，角AB于點(diǎn)

16、G;分別以點(diǎn)G、B為圓心，以大于一GB2的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)K，作射線CK ; 以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)N ;分別以1點(diǎn)M、N為圓心，以大于 一MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作直線BP交AC的延長2線于點(diǎn)D,交射線CK于點(diǎn)E.請(qǐng)你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；（1） 線段CD與CE的大小關(guān)系是. （ 3分）（2）過點(diǎn)D作DF丄AB交AB的延長線于點(diǎn) F，若AC=12 , BC=5，求tan/ DBF的值.（5解 :( 1) CD=CE ,由作圖知CE丄AB , BD平分/ CBF ,/ / CEB + / 3= / 2+ / CDE =

17、90° , / CEB = / CDE , CD = CE ,故答案為：CD=CE ;(2)/ BD 平分/ CBF , BC 丄 CD , BF 丄 DF , BC = BF , / CBD = / FBD ,在ABCD和ABFD中，_DCB-£DFBBDBD二旦BFD ( AAS ):.CD-DF ,設(shè)CD二DF二在 RtACB tAC2jrBC2-3DF BCad7bDBF1>FIfIST21. （10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22( a 1)x a2 a 20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 Xi,X2.（1 ）若a為正數(shù)，求a的值；（5分）2 2（2 ）若 X1,

18、X2 滿足 X1X2 -X1X2 16，求 a 的值.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解：（1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 X2-2 （ a-1 ） x+ a2-a-2=0=卜2 ( a-1 ) 2-4 ( a2-a-2 ) > 0,解得：a v 3,/ a為正整數(shù)，.a=1 , 2;(2) T X! + x2=2 ( a-1 ) , xiX2=a2-a-2 , / xi2+X22-xiX2=16 ,(Xi + X2 ) 2-xiX2=16 , -2 ( a-1 ) 2-3 ( a2-a-2) =16 ,解得：ai=-1 , a2=6 ,* av 3, a =-1 .22. (10分)為了加快“智慧校

19、園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套 A型一體機(jī)的價(jià)格多 0.6萬元，且用960萬元恰好能購買 500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).(1) 求今年每套 A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？ (5分)(2) 該市明年計(jì)劃采購 A型、B型一體機(jī)1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲 25%，每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃？(5分)解：(1)設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格為x萬元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為y萬

20、 元，I y0.6曰題息可得de= l 2答：今年每套A型的價(jià)格各是1.2萬元、B型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬元；(2)設(shè)該市明年購買A型一體機(jī)m套，則購買B型一體機(jī)(1100- m)套，由題意 可得：1.8 ( 1100- m) > 1.2 ( 1+25% ) m ,解得：mW600,設(shè)明年需投入W萬元，W=1.2 X ( 1+25% ) m+1.8 ( 1100- m) =-0.3 m+1980 , -0.3 v 0, W隨m的增大而 減小，/ mW600, 當(dāng) m=600 時(shí)，W 有 最小值-0.3 >600+1980=1800,故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計(jì)劃.

21、23. （10分）如圖，點(diǎn)I是厶ABC的內(nèi)心，BI的延長線與 ABC的外接圓O O交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,延長CD、BA相交于點(diǎn)F，/ ADF的平分線交 AF于點(diǎn)G.(1) 求證：DG / CA; ( 4 分)(2) 求證：AD=ID ; ( 3 分)(4)若 DE=4, BE=5,求 BI 的長.(3 分)(1)證明：點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心， / 2= / 7,/ DG 平分/ ADF , / 1=1/2 / ADF ,/ / ADF = / ABC , / 1= / 2,/ / 3= / 2, / 1= / 3, / 5= / 6 ,/ / 4= / 7+ / 5= / 3+ / 6 ,即/

22、 4= / DAI , DA = DI ;(3)解：/ Z 3= / 7, / ADE = / BAD , DAE s DBA , AD : DB = DE : DA ,即 AD : 9=4 : AD , AD =6 , DI=6 , BI =BD-DI =9-6=3 .224. （13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線y ax 2ax 8a與x軸相交 于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（ 0，-4）.點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，線段AC的長為 ，拋物線的解析式為.（ 4分）點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 如果在x軸上存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。求點(diǎn)Q的坐標(biāo). 如圖2，過點(diǎn)P作PE/ CA交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線x t交BC于點(diǎn)F，交x軸1于點(diǎn)G，記PE= f，