系統(tǒng)辨識答案

1、1:修改課本p61的程序，弁畫出相應的圖形;-1-1-11-111-11-11-1-111Columns 1 through 11-1.5000-3.7500-4.0750-3.9875-2.62880.34811.86233.04982.7711編輯版wordColumns 12 through 162.52171.3429 -1.2509 -2.3164 -1.0989HL =0-1.0000 -1.00001.50000-1.0000 -1.00003.75001.50001.0000-1.00004.07503.7500-1.00001.00003.98754.07501.0000-1

2、.00002.62883.98751.00001.0000-0.34812.6288-1.00001.0000-1.8623 -0.34811.0000-1.0000-3.0498 -1.8623 -1.00001.0000-2.7711-3.04981.0000-1.0000-2.5217 -2.7711-1.00001.0000-1.3429 -2.5217 -1.0000 -1.00001.2509-1.34291.0000-1.00002.31641.25091.00001.0000ZL =編輯版word-1.5000-3.7500-4.0750-3.9875-2.62880.3481

3、1.86233.04982.77112.52171.3429-1.2509-2.3164-1.0989c =-1.50000.70001.00000.5000 a1 =編輯版word-1.5000 a2 =0.7000 bl =1b2 =0.50002:修改課本p63的程序，弁畫出相應的圖形（V的取值范圍為 54-200）;V = 54.3000, 61.8000, 72.4000, 88.7000, 118.6000, 194.0000P = 61.2000, 49.5000, 37.6000, 28.4000, 19.2000, 10.1000ZL = 4.1141, 3.9020, 3.

4、6270, 3.3464, 2.9549, 2.3125HL =1 -3.99451.0000】-4.12391.0000-4.28221.0000-4.48531.0000-4.77581.0000l -5.26791.0000c4 =1.40429.6786，編輯版wordalpha = 1.4042beita = 1.5972e+0043:表1中是在不同溫度下測量同一熱敏電阻的阻值，根據(jù)測量值確定該電阻的數(shù)學模型，弁求出當溫度在70 c時的電阻值。表1熱敏電阻的測量值t( C)20.52632.740516173808895.7R()765790826850873910942980101

5、01032要求用遞推最小二乘求解:(a)設觀測模型為yia bt vi利用頭兩個數(shù)據(jù)給出P(0) P(L0) (HT0HL0)1 ?(0) P(0)H；ZL0(b)寫出最小二乘的遞推公式;(c)利用Matlab計算?(k) b(k),a(k)T弁畫出相應的圖形。解：首先寫成Z(k) h (k)bbbtkah2h1tk 1aaZl HlZl .,ZlT, HLt11t21tL 1編輯版word的形式。利用頭兩個數(shù)據(jù)給出最小二乘的初值:H L020.5 1765,z L 026 1790這樣可以算得P(0) P(L。)(hM)&0) P(0)HT0ZL0求得P(0) P3)0.0661-1

6、.5372-1.5372 36.23974 0) P(0)hzl。4.5455671.8182注意對于手工計算，可以直接用 2階矩陣求逆公式1a b 1 d bc d ad bc c a有了初值，可以寫出遞推公式:Zl 8268508739109429801010 10321T32.7000 1.000040.0000 1.000051.0000 1.0000Hl61.0000 1.000073.0000 1.0000h(k)t;80.0000 1.000088.0000 1.000095.7000 1.0000這樣可以根據(jù)公式進行計算。編輯版word?(k)K(k)P(k)?(k 1) K(

7、k)z(k) h (k) ?(kP(k 1)h(k) h (k)P(k 1)h(k)P(k 1) K(k)K (k) h (k)P(k1)111)h(k)1(k)算得:P(1)= 0.0134-0.3536P(2)= 0.0047-0.1397P(3)= 0.0017-0.0594P(4)= 0.0008-0.0327P(5)= 0.0005-0.0198P(6)=0.0003-0.0143P(7)= 0.0002-0.0110P(8)= 0.0002-0.0088-0.35369.6685-0.13974.4118-0.05942.2224-0.03271.4264-0.01981.0025

8、-0.01430.8103-0.01100.6863-0.00880.5986&k)5.01344.4470 3.58783.44433.2778 3.3668 3.4292 3.4344661.3131 675.2295 698.6728 702.9463 708.4127 705.3110 702.9683 702.7620進而可以畫出相應的圖形編輯版word10501000950900850800100原始數(shù)據(jù)最小二乘得到的方程800700I600500400300200100041-4=-3b的變化曲線a的變化曲線-4=.7編程：H_L0=20.5 1;26 1;z_L0=76

9、5;790;P_L0=inv(H_L0'*H_L0);Theta_0=P_L0*H_L0'*z_L0;vv=32.7 40 51 61 73 80 88 95.7;HL=vv;ones(1,8)'z_L=826 850 873 910 942 980 1010 1032;編輯版wordL=8;N=2;P=zeros(N,N,L);KK=zeros(N,L);P_k=P_L0;Theta=zeros(N,L)alpha_k=0;h=zeros(1,N);h=HL(k,:)'alpha_k=h'*P_k*h+1;KK(:,k)=P_k*h/alpha_k;T

10、heta(:,k)=Theta_0+KK(:,k)*(z_L(k)-h'*Theta_0);P(:,:,k)=P_k-KK(:,k)*KK(:,k)'*alpha_k;第三章補充習題4:敘述并推導遞推最小二乘遞推公示(pp64-66)。在2n階“持續(xù)激勵”輸入信號的作用下，加權最小二乘法的解為? /一 一、八WLS (H LHl) H L LzLL1 L(i)h(i)h (i)h(i)z(i)i 1i 1記k時刻的參數(shù)估計值為 ?k1 k(k) (i)h(i)h (i)(i)h(i)z(i)編輯版word令 R(k)(i)h(i)h (i),并利用i 1 k 1R(k 1) (

11、k 1)(i)h(i)z(i),1 1則有?(k) (k 1) R (k)h(k) (k)z(k) h (k) (k 1) TR(k) R(k 1) (k)h(k)hT(k)又設R(k) 1R(k),可導出如下的加權最小二乘估計遞推算法，記作 kWRLS(Weighted Recursive Least Squares algorithm)?1?1 - 1(k) (k 1) -R1(k)h(k) (k)z(k) h (k) (k 1) k1R(k) R(k 1) - (k)h(k)h (k) R(k 1) k11k1,1置 P(k) 丁R1(k) (i)h(i)h (i) P1(k 1) (k

12、)h(k)h (k)，并利用ki 1矩陣反演公式_111_1_1_1(A CBC) 1A 1A 1c(B1C A 1C)CA 1,令增益矩陣為：K(k) P(k)h(k) (k)那么算法將演變成下面所示的另一種遞推算法形式?(k) (k 1) K(k)z(k) h (k) (k 1) 1 1K(k) P(k 1)h(k) h (k)P(k 1)h(k) (k)P(k) I K(k)h (k)P(k 1)第四章1:敘述課本定理4.1并推導之(pp92-94);h (k)9?(k)確定性問題的梯度校正參數(shù)辨識方法的參數(shù)估計遞推公式為：9?(k 1) 9?(k) R(k)h(k)y(k)編輯版wor

13、d并且權矩陣R(k)選取如下形式:R(k)c(k)diag i(k), 2(k), N(k)如果權矩陣滿足以下條件:1. 0 L i(k) H，(i 1,2, N)2. N個i(k)中存在一個m(k),使得m(k)m(k 1) i(k) i(k 1)m(k)i(k)或者m(k 1) i(k 1)m(k) i(k)O23. 0 c(k)2i(k)hi (k)i 14. 9 (k) 9o甲(k)與h(k)不正父則不管參數(shù)估計值的初始值如何選擇，參數(shù)估計值總是全局一致漸近 收斂的，即有：lim 0?(k) 0 0k定理的證明：建立關于參數(shù)估計偏差(T(k)的離散時間運動方程。由于:政k 1)9?(k

14、) R(k)h(k)y(k) h (k)政k)0?(k) R(k)h(k)h (k)。 h (k)伙k)0?(k) R(k)h(k)h (k)9o 0?(k)令：(k) 9o 0?(k),由：90- 9?(k 1)9o- 9?(k) R(k)h(k)h (k)6o 政k)我們有:編輯版word 9 (k 1) 9 (k) R(k)h(k)h (k)9 (k)*)9 (k 1) IR(k)h(k)h (k)9 (k)建立方程（*）的Lyapunov能量函數(shù)定義Lyapunov能量函數(shù)如下:N 2(k)V"k),k叫，得其中m滿足定理中的條件2, （k） i ?（k）。由Lyapunov

15、穩(wěn)定性定理，只要V8 （k）,k滿足以下條件，則離散時間運動方程（*）具有全 局一致漸近穩(wěn)定的零點。(a) V9 (k),k 0,對于所有的 9 (k) 0； (b) V9 (k),k 0,對于所有的 9 (k) 0;(c)當 |(k)|時，有 V8(k),k;_(d)V9 ,k ?V9 (k 1),k 1 V9 (k),k 0 ,對所有的 8 (k) 0。由定理給定的條件可知（a）、（b）和（c） 一定滿足條件（d）滿足的證明記:Vm0 , kVe (k 1),k 1m(k 1)Ve (k),km(k)則由Lyapunov能量函數(shù)的定義，有:編輯版wordVm9 ,kN 2(k1)m nm

16、nm(k 1) N i2(k 1)m(k) N i2(k)m(k 1) i 1 i(k 1)m(k) i 1 -(kJN 2(k)i(k 1)2i (k 1)i(k 1)2i(k) i2(ki 12i(k)(k)i(k)21) i(k 1) i2(k)i(k) i(k 1)22i(k 1) i2(k 1) i(k 1) i2(k)2i(k) i2(k1)2i(k 1) i 2(k 1)i(k) i(k 1)22i2(k 1) i2(k)i(k)N2i2(ki 11)i(k) i(k 1)i(k) i(k 1)(k1)i(k)i(k 1)i(k) i(k1)其中:2i2(k21) i2(k)i(

17、k)?(k1)?(k)彳(k 1)?(k) 2 ii(k)1)0?(k) R(k)h(k)y(k) h (k)8?(k)及 R(k)的定義式代入,由于:(k)y(k) h (k)6?(k)h (k)6。h (k)e?(k)h (k)9 (k)我們有:2 i(k)NQ c(k) (k) hi(k)c(k) i(k)hi(k) (k) i 1N 22_c(k) (k) c(k)i(k)hi (k) 2i 1由定理給的條件2,有編輯版wordVm0 ,k QN2(ki 1m(k)1) i(k) i(k 1)i(k) i(k 1)m(k 1) N 12(k 1)T(k)i 1 i(k 1)Q (m(k

18、-J)V(k 1),k 1 m(k) m(k 1) Q V9(k 1),k 1 V9(k 1),k 1m(k 1)m-(k)利用Vm片,k和V,k的定義，由Ve (k 1),k 1m(k 1)Vm 0 ,kV e(k),km(k)上面的不等式可得:Ve (k),k Ve (k 1),k 1mm-(k)丁入Ve (k 1),k 1 Ve (k),k mk)V9 , km(k)即有:V9 ,k Q m(k)由于m(k) 0,所以為了使V1,k 0,必須Q0,即要求:N22c(k) 2(k) c(k)i(k)h2(k) 20i 1由定理的條件4,有(k)h (k)9 (k) 0 ,因此上面的不等式為

19、:c(k)-n22i(k)hi (k)至此證明了只要定理的條件滿足，必有V,k 0,定理證畢。2:設X和Y是兩個隨機變量(向量)且X取值所形成的空間為 S,編輯版word試解釋口 h(X) EYX的幾何含義；用X的某一函數(shù)h(X)來作為Y的預測，記作Y? h(X),使得EY Y?2達 到最小。3：隨機逼近原理的內(nèi)容為：給定 ，設方程:h(x) EY X x有唯一的解?？梢匀的樣本值xX2,以及對應Y的樣本值，記為y(x)y(x2),通過迭代，逐步逼近上述方程的解。是敘述隨機逼近(C)(D)R-M算法的內(nèi)容。x(k 1) x(k) (k)y(x(k)其中：(k)稱為收斂因子。如果(k)滿足：(

20、k) 0, k; lim (k) 0 k 2(k);2(k)k 1k 1則由(C)確定的x(k)在均方意義下收斂于方程(B)的解一般(k)取：1 (k) -; (k) k另外：當滿足以下條件時y h(x)2dp(yx) h(x) c d x , x h(x) , (x Xo); h(x) , (x Xo)i, 2,012,叫 |h(x) |01 x2由(C)確定的x(k)滿足：P lim x(k) x0 1 k編輯版word第五章1:什么是極大似然估計;設z是隨機變量，已知條件概率密度函數(shù)p(z 0 ),觀測序列為z(k);k 1,2, ,L ,記為向量形式 Zlz(1),z(2), ,z(L),則 Zl 的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)為p(ZlO),那么參數(shù)的極大化似然估計就是使P(Zl8) ? max 的參數(shù)估計值。即有：pwl0 或 10g p(Zl|-0e ? 一o ?MLML給定一組數(shù)據(jù)Zlz(1),z(2), ,z(L),此時p(Zl。)只是 的函數(shù)，我們稱為 的似然函數(shù)，記為L億L。)。因此極大似然原理可表示為:L(Zl|0)e ?ML(A)(B)10gL(Zl。)ML其中l(wèi)og L(Zl 9)稱為對數(shù)似然函數(shù)。9?ml稱作極大似然