試驗(yàn)三連續(xù)LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

1、實(shí)驗(yàn)三連續(xù)LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? .掌握基于 MATLAB的拉普拉斯變換和反變換分析應(yīng)用。進(jìn)一步了解MATLAB計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的方法。2 .掌握用MATLAB分析并繪制連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)圖以判斷因果系統(tǒng)穩(wěn)定的方法。3 .掌握用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性及其幅度特性、相位特性?！緦?shí)驗(yàn)原理】1.拉普拉斯變換和反變換的符號運(yùn)算在MATLAB 符號運(yùn)算工具箱中，提供了拉普拉斯正變換和反變換的函數(shù)。 正變換的調(diào)用格式為F = laplace(f)其中f為時(shí)間函數(shù)的符號表達(dá)式，F(xiàn)為拉普拉斯變換式，也是符號表達(dá)式。反變換的調(diào)用格式為f = ilaplace(F)其中F為拉普拉斯變換式的符號表

2、達(dá)式，f為時(shí)間函數(shù)，是符號形式。2 .連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析系統(tǒng)函數(shù)H(s)通常是一個(gè)有理分式，其分子和分母均為多項(xiàng)式。計(jì)算 H(s)的零極點(diǎn) 可以應(yīng)用MATLAB 提供的roots函數(shù)，求出分子和分母多項(xiàng)式的根即可。繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖可以根據(jù)已求出的零極點(diǎn)，利用 plot語句畫圖，還可以由H(s) 直接應(yīng)用pzmap函數(shù)畫圖。pzmap函數(shù)的調(diào)用形式pzmap(sys)表示繪制出sys所描述系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。LTI系統(tǒng)模型要借助tf函數(shù)獲得，其調(diào)用 方式為sys=tf(b,a)式中b和a分別表示系統(tǒng)函數(shù) H(s)分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。3 .系統(tǒng)的頻率特性分析(1)頻率響應(yīng)的定義F

3、requency response),是指包括響應(yīng)的幅度隨頻率的變所謂頻率特性，也稱為頻率響應(yīng)特性，簡稱頻率響應(yīng)( 系統(tǒng)在正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況， 化情況和響應(yīng)的相位隨頻率的變化情況兩個(gè)方面LTI系統(tǒng)y(f)力FU6h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響上圖中x(t)、y(t)分別為系統(tǒng)的時(shí)域激勵信號和響應(yīng)信號,應(yīng)，它們?nèi)咧g的關(guān)系為:y(t) = x(t)*h(t),由傅里葉變換的時(shí)域卷積定理可得至1J：¥UY( jco) = X ( jco)H( jco)或者:H( jco)為系統(tǒng)的頻域數(shù)學(xué)模型，它實(shí)際上就是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換。即工H(jco) = J

4、一0由于H(j 3)實(shí)際上是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換，如果h(t)是收斂的，或者說是絕對可積(Absolutly integrabel )的話，那么H(jco)一定存在，而且 H(j 3 )通常 是復(fù)數(shù)，因此，也可以表示成復(fù)數(shù)的不同表達(dá)形式。在研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時(shí)，更多的是把它表示成極坐標(biāo)形式：H(jco)=麗詠小上式中，H(jco)稱為幅度頻率響應(yīng)(Magnitude response),反映信號經(jīng)過系統(tǒng)之后，信號各頻率分量的幅度發(fā)生變化的情況，？()稱為相位特性(Phaseresponse),反映信號經(jīng)過系統(tǒng)后，信號各頻率分量在相位上發(fā)生變化的情況。H( j)和？()都是頻率3

5、的函數(shù)。對于一個(gè)系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)為H(j co),其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為H( j)和?(3)，如果作用于系統(tǒng)的信號為，則其響應(yīng)信號為了= |H( j/*洌然*=|H( j研)廠嗎M即)若輸入信號為正弦信號，即 x(t) = sin(3 0t),則系統(tǒng)響應(yīng)為>=H(jeu0)siii(d>0O =十*(g)可見，系統(tǒng)對某一頻率分量的影響表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是信號的幅度要被H(jco)加權(quán)，二是信號的相位要被 ？()移相。由于H( jcD)和？()都是頻率3的函數(shù)，所以，系統(tǒng)對不同頻率的頻率分量造成的幅度和相位上的影響是不同的。如果系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性是線性的，該系統(tǒng)對于所有的頻率

6、分量造成的延時(shí)時(shí)間都是一樣的，因而，系統(tǒng)不會對信號產(chǎn)生相位失真( Phase distortion)。反之， 若系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性不是線性的，則該系統(tǒng)對于不同頻率的頻率分量造成的 延時(shí)時(shí)間是不同的，因此，當(dāng)信號經(jīng)過系統(tǒng)后，必將產(chǎn)生相位失真。(2)用MATLAB 計(jì)算系統(tǒng)頻率響應(yīng)對于因果系統(tǒng)來說，若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域包含s平面的虛軸，則其頻率響應(yīng)H(jco)存在，否則不存在頻率響應(yīng)。因此，在分析頻率特性之前，一般需要先對系 統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。MATLAB 提供了專門對連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(jw)進(jìn)行分析的函數(shù)freqs()。該函數(shù)可以求出系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值解，并可繪制出系統(tǒng)的幅頻及 相

7、頻響應(yīng)曲線。freqs()函數(shù)有如下幾種調(diào)用格式：1) h=ferqs(b,a,w)其中，b和a為描述系統(tǒng)函數(shù)的兩個(gè)行向量； w為形如w1:p:w2冒號運(yùn)算定 義的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍；例如在語句h = freqs(b,a,w)之前加上語句：w = 0:2*pi/256:2*pi 。向量h則返回在向量w所定義的頻率點(diǎn)上，系統(tǒng)頻率響 應(yīng)的樣值。2) h,w=freqs(b,a,n)將計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi) n個(gè)頻率點(diǎn)的系統(tǒng)響應(yīng)的樣值，并賦值返回變量h,n個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。若n默認(rèn)，則計(jì)算200個(gè)頻率點(diǎn)。3) freqs(b,a)該格式并不返回系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值，而是以對數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻

8、響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。hm = abs(h)：求模數(shù)，求得系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，返回值存于 hm之中。real(h)：求h的實(shí)部；imag(h)：求h的虛部；phase = atan(-imag(h)./(real(h)+eps)：求相位頻率響應(yīng)特性，atan()用來計(jì)算反正切值；或phase = angle(h)：求相位頻率響應(yīng)特性；(3)舉例如何利用上述函數(shù)計(jì)算并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線的編程方法?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1 .求函數(shù)e " cos(10*f)儀門的拉普拉斯變換。.5 + 3尸572 .求$一+6*-1。的原函數(shù)f(t)。a(5)= -3 .已知系統(tǒng)函數(shù)為一 + 2$一+ l ,

9、畫出該系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖， 并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。若穩(wěn)定，再求解系統(tǒng)的幅頻、相頻特性以及幅頻的實(shí)部和虛部【實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析】1. m文件：syms t ;e = sym( 'Heaviside(t)' );F=laplace(cos(10*pi*t)*exp(-2*t)*e)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：F =1/100/pi八2*(s+2)/(1/100*(s+2)八2/pi八2+1)2. m文件：syms sf=ilaplace(s+3)/(sA2+6*s+10)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：f =exp(-3*t)*cos(t)3. m文件：b=1;a=1 2 2 1;subplot(1,3,1);pzmap(b,a);p=roots(a);pxm=max(real(p);if pxm>=0,系統(tǒng)不穩(wěn)定,elsefreqs(b,a)end實(shí)驗(yàn)結(jié)果:Pole-Zero Map8642 0 246860.S0.0ao-0.gpcy "-3c6