三角形與平行線 七年級培優(yōu)較難題

1、1、 三角形與平行線七年級下學期綜合題（二）如圖, ABCD, 點P為一個動點, 下面四個圖形中點P相對于A、B、C、D四點的位置不同, 那么APC與PAB, PCD的關系是否也不同, 請你分別探討, 寫出你的結論, 并對每一個結論說明理由.。已知, 如圖, 射線CBOA, C=OAB, 點E、F在CB上, 且滿足FOB=AOB, OE平分COF.(1) 若C=100, 求EOB的度數(shù).(2) 若平行移動AB, 其它條件不變, 那么OBC:OFC的值是否發(fā)生變化? 若變化, 找出變化規(guī)律, 若不變, 求出這個比值. (3) 在平行移動AB的過程中, 若OEC=OBA, 則有為定值; 為定值,

2、其中有一個結論是正確的, 找出正確結論并求該定值.。已知, 如圖, 直線ABCD, 直線EF分別交AB、CD于E、F兩點, EM、FN分別平分BEF、CFE.(1) 求證: EMFN; (2) 如圖, DFE的平分線交EM于G點, 求EGF度數(shù); (3) 如圖BEG、DFG的平分線交于H點, 試問: H與G的度數(shù)是否存在某種特定的等量關系? 證明你的結論, 并根據(jù)結論猜想: 若BEH、DFH的平分線交于點, 與G度數(shù)關系，請是，說明理由。1 已知直線ab, 點A在直線a上, 點B、C在直線b上.(1) 如圖, 求證: 1+2+3=180.(2) 如圖, 點D在線段BC上, 且恰有AB平分MAD

3、, AC平分NAD, 若DEC=(x+z), 且x、z滿足方程組, 求證: 1=2.(3) 若點F為線段AB上不與A、B重合的一動點, 點H在AC上, FQ平分AFD交AC于Q, 設HFQ=y, (此時點D為線段BC不與點B、C重合的任一點), 問當、y之間滿足怎樣的等量關系時, FHa. (如圖)NM探究下列問題:在下列三個圖形中, 已知ABC=2, =90.(1) 在圖(a)中, 1=1, 試求A的度數(shù); (2) 在圖(b)中, 1=1, 2=2, 試求A的度數(shù);(3) 在圖(c)中, 1=1, 2=2, , n=n(n為大于1的自然數(shù)), 試推出A的度數(shù)x與n的關系式.如圖，所示ABC是

4、三塊平面鏡. 已知: 入射光線EF經(jīng)平面鏡AC反射成光線FG, 滿足EFC=AFG. (其余光線經(jīng)平面鏡反射類同)(1) 如圖1, 若EFAB, FGBC, A=70, 則B的度數(shù)為;(2) 如圖2, 光線EF經(jīng)平面鏡AC反射成FG, 再經(jīng)平面鏡AB反射成GF(GEBFEC), 若A=80, 求FEG的度數(shù); (3) 如圖3, 若光線EFAB, FGBC, FG經(jīng)平面鏡AB反射成GH, GHAC, GH經(jīng)平面鏡BC反射成HD, 問HD是否平行于AB? 若平行, 請畫出HD, 并證明; 若不平行, 請說明理由.兩條平行直線上各有n個點, 用這n對點按如下規(guī)則連接線段: 同一直線上的點之間不連接,

5、 連接的任意兩條線段可以有共同的端點, 但不得有其他的交點. (1) 畫圖說明當n=1, 2, 3時, 連接的線段最多各有多少條? (2) 由(1) 猜想n(n為正整數(shù))對點之間連接的線段最多有多少條, 證明你的結論; (3) 當n=2009時, 所連接的線段最多有多少條? (4) 試猜想當n對點時, 按上述規(guī)則畫出的圖形中, 最少有多少個三角形? (5) 當n=2009時, 按上述規(guī)則畫出的圖形中, 最少有多少個三角形?如右圖, 一個直角ABC的木框和一個端點為O且可任意調整角度的直尺, 其中ACB=90, A=.(1) 如圖, 調整角尺, 使角尺的一邊OD垂直于AB, 另一邊OE經(jīng)過直角頂

6、點C, 與AB交于E點, 若DOE=45, =30, 求BCE;(2) 如圖, 使角尺的一邊OD垂直于邊AB, 另一邊OE搭在直角邊AC上, 調整此時的角度, 使DOE=A, 延長BC交OE于F, 作FG平分CFE交AC于G, 請判斷此時FG與AB的位置關系, 并證明你的結論;(3) 如圖, 使角尺的兩邊分別與ABC的兩邊垂直, 即ODAC于D, OEAB交BA的延長線于E, DOE與ACB的平分線交于點P. 是否存在一個, 使P=? 若存在, 請求出的值; 若不存在, 請說明理由.。已知ABC中, AB=AC, ADBC于D.(1) 如圖(1)中, AB=AC=13, BC=10, AD=1

7、2, P為邊BC上任意一點, PEAB于E, PFAC于F, 求PE+PF的值;(2) 如圖(2)中, AB=AC=13, BC=24, AD=5, P為線段BC延長上任一點, PEAB于E, PFAC于F, 試探究PE與PF之間是否存在某種確定的數(shù)量關系, 若存在, 試求出; 若不存在, 請說明理由.圖（1）圖（2）6. 如圖, 四邊形ABCD中, ADBC, DE平分ADB, BDC=BCD. (1) 求證: 1+2=90.(2) 若ABD的平分線與CD的延長線交于F, 且F=55, 求ABC.(3) 若H是BC上一動點, F是BA延長線上一點, FH交BD于M, FG平分BFH, 交DE

8、于N, 交BC于G. 當H在BC上運動時(不與B重合), 的值不變; 的值不變, 其中只有一個結論是正確的, 請判斷正確的結論并求出其值. 1、如圖，ABC中，B、C兩點分別相交在x軸的負半軸和正半軸上，AO、BD是內角BAC、ABC的平分線，AO、BD相交于點I，若BAC=+，ABC=，ACB=（090）。（1）求AIB的度數(shù)；（2）一直線垂直于OA分別交直線AB、AO、x軸及AC于Q、T、E、P，求證：BEQ=.2、在直角坐標系中，E、F分別是x軸負半軸和正半軸上一點，G是y軸正半軸上一點，且OGE=OGF.（1）設E（a，0），F(xiàn)（b，0），G（0，c），若a+b+（a+2c4）2（b+

9、c-5）2，求E、F、G三點的坐標，并求出SEFG；（2）P是x軸正半軸上一點，過P點任作一直線分別交GE、GF的延長線于A、B，求證：APE=（ABGA ）第2題圖（3）在（2）的條件下，過P另作一直線分別交GE、GF于C、D，且使APE=CPE，下面兩個結論：APC的度數(shù)是一個定值。A+BDC的度數(shù)是一個定值。其中只有一個結論是正確的，請選出正確的結論，并求出其值。第3題圖 3、如圖，在直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），且a，b滿足（a+b7）2+|2ab2|=0。（1）求A、B的坐標及SOAB；（2）E、D是AB上兩點，并且滿足AOD=ADO，BOE=BEO，求EOD。（3）在（

10、2）的條件下，DP平分BDO，EP平分OED，下列結論：第3題圖為定值；為定值，其中只有一個是正確的，請你作出正確的選擇，并證明你的結論。解：設在ABC中，BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACE，BD、CD交與點D猜想D與A的關系為：DA/2理由：如圖，根據(jù)“三角形任一外角等于不相鄰的兩個內角的和”得：DDBCDCE所以DDCEDBC同理AACEABC因為BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACE所以DBCABC/2，DCEACE/2所以DACE/2ABC/2(ACEABC)/2A/2第二個結論對，1/104、如圖, 直線AB分別交x軸、y軸于A、B, C在y軸正半軸上, 作OCDOAB,

11、 CD交OA于D.(1) 請說明CD與AB的位置關系, 并予以證明；(2) ADC的平分線DE與OAB的平分線交于F, 求F；(3) M是線段AD上任意一點(不同于A、D), 作MNx軸交AF于N, 作ADE與ANM的平分線交于P點, 在前面的條件下, 給出下列結論：PMAN的值不變；P的值不變. 可以證明, 其中有且只有一個結論是正確的, 請你作出正確的選擇并求值.5、如圖, 點A、B在x軸上, 點C在y軸的正半軸上, (1)若CE平分ACB交AB于點E. 求證：CABCBA2OCE；(2)若CAB60, 點M為AC延長線上的動點, MF、BG為AMB的角平分線且交于點I. 下列結論：的值不

12、變；MGBF的值不變. 其中有且只有一個是正確的, 請指出正確的結論并求出該值.6、在直角坐標系中，已知ABC的三個頂點是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是線段上AB上任一點，直線OD交直線AC于E，ADO和ABO的平分線交于點P。（1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n為正整數(shù)），求A、B、C的坐標，并求ABC的面積。（2）若E點在AC邊的延長線上，ACB與AED的平分線交于Q點，下面兩個結論：P+Q的值不變；PQ的值不變，其中只有一個結論是正確的，請選擇正確的結論并給出證明，求出定值。（3）若E點CA邊上的延長線上，第（2）問的結論是否仍然成立呢？若

13、成立，請給出證明；若不成立，不否存在其它的特性呢？試探索，并說明理由。 第5題圖 第6題圖7、 圖甲，平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸，y軸于A、B兩點，令OAB=x，OBA=y.（1）若，求OAB，OBA.（2）如圖乙，沿AB、OB放置兩面鏡子，從O點發(fā)出的光線經(jīng)AB、OB兩次反射后，光線DF與入射光線OC交于E點，在（1）的條件下，求CED.（3）如圖丙，過線段AO上任一點G作直線交線段AB于M，交y軸負半軸于N，AMG與NOG的平分線交于P點，且MBN=MNB，下列結論P的值不變；P+MNB的值不變，可以證明，其中有且只有一個結論正確，請選擇并求值。8、在平面直角坐標系xOy中，x軸

14、上和第一象限AB方向上各有一平面鏡，AB方向上的平面鏡與x軸的夾角為，一束光線CD以的入射角射到x軸上的點D（m，0），經(jīng)兩次反射后的反射線光線EF，已知. （1）求點D的坐標與的度數(shù). （2）在什么范圍時，反射光線EF才能與入射光線CD相交于一點H ？ （3）在（2）的條件下，平面鏡繞B點旋轉，設射線EF交x軸于F點，則下列結論：的值是定值；的值是定值。其中只有一個正確，請你判斷出正確的結論，并證明。9、在直角坐標系xOy中，在第一象限AB方向和x軸上各有一平面鏡，一束光線CD經(jīng)過兩次反射后的反射光線是EF，且DCEDEC，已知C（m，0），E（n，0），其中m，n滿足 （1）求C、E的坐標

15、。 （2）若ABE=30，求入射光線DC和反射光線EF所在直線的夾角Q的度數(shù)。 （3）若平面鏡AB繞D點旋轉時，設法線DH交y軸于H，則下列結論： 為定值，為定值。其中只有一個正確，請你判斷出正確的結論，并證明。10、如圖，直角坐標系中，A點是第二象限一點，ABx軸于B，且C（0，2）是y軸正半軸上一點，OBOC=2，S四邊形ABOC=11。 （1）求A點坐標； （2）設D為線段OB上一動點，當CDO=A時，CD與AC之間存在怎樣的位置關系？并證明。 （3）當D點在線段OB上運動時，作DECD交AB于E，BED，DCO的平分線交于M，現(xiàn)給出兩個結論。M的大小不變；BED+CDO的大小不變。其中只有一個結論正確，請你判斷哪個結論正確，并說明理由。11、（