2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 銳角三角函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測卷（新版）湘教版

1、精品文檔第4章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)12sin 60°的值等于()A1 B. C. D22在RtABC中，C90°，AB25，AC24，那么sin A的值為()A. B. C. D.3如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么tanABC的值為()A. B. C. D14為銳角，且sin(90°)，那么的度數(shù)為()A30° B60° C45° D75°5如圖，長4 m的樓梯AB的傾斜角ABD為60°，為了改善樓梯的平安性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜

2、角ACD為45°，那么調(diào)整后的樓梯AC的長為()A2 m B2 m C(2 2)m D(2 2)m6如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處AB8，BC10，那么cosEFC的值是()A. B. C. D.7如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道(B，C在同一水平面上)為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，那么B，C兩地之間的距離為()A100 m B50 m C50 m D. m8如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，ABm，BAC，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()AB

3、DC BBCm·tan CAO DBD9等腰三角形一腰上的高與腰長之比是1：2，那么等腰三角形頂角的度數(shù)為()A30° B50° C60°或120° D30°或150°10如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度i1：0.75，坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi))在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，那么建筑物AB的高度約為()(參考數(shù)據(jù)：sin 24°0.41，co

4、s 24°0.91，tan 24°0.45)A21.7米 B22.4米 C27.4米 D28.8米二、填空題(每題3分，共24分)11在ABC中，C90°，AB13，BC5，那么cos B_12如圖，點(diǎn)A(3，t)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan ，那么t的值是_13如圖，在RtABC中，C90°，AM是直角邊BC上的中線，假設(shè)sinCAM，那么tanB的值為_14銳角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，那么sin A_15如圖，正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB延長線上的D處，那么tanBAD

5、_.16如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到ABC，使點(diǎn)B與C重合，連接AB，那么tanABC_.17一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(tan 45°，tan 60°)和(cos 60°，6tan 30°)，那么此一次函數(shù)的表達(dá)式為_18如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，甲樓的高AB是120 m，那么乙樓的高CD是_m(結(jié)果保存根號(hào))三、解答題(1922題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19計(jì)算：(1)(2cos 45°sin 6

6、0°)；(2)sin 60°·cos 60°tan 30°·tan 60°sin245°cos245°.20在ABC中，C90°，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)c8 ，A60°，求B，a，b；(2)a3 ，A45°，求B，b，c.21如圖，ABCD，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，將邊AD延長至點(diǎn)F，使AFCDEC.(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形(2)假設(shè)AB13，DF14，tan A，求CF的長22某校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組利用無人機(jī)測算某越江通道的隧道長度如圖，隧道A

7、B在水平直線上，且無人機(jī)和隧道在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，無人機(jī)在距離隧道450米的高度上水平飛行，到達(dá)點(diǎn)P處測得點(diǎn)A的俯角為30°，繼續(xù)飛行1 500米到達(dá)點(diǎn)Q處，測得點(diǎn)B的俯角為45°.(1)填空：A_°，B_°；(2)求隧道AB的長度(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)23如圖，在夕陽西下的黃昏，某人看見高壓電線的鐵塔在陽光的照射下，鐵塔的影子的一局部落在小山的斜坡上，為了測得鐵塔的高度，他測得鐵塔底部B到小山坡腳D的距離為2米，鐵塔在小山斜坡上的影長DC為3.4米，斜坡的坡度i11.875，同時(shí)他測得自己的影長NH336厘米，而他的身高M(jìn)

8、N為168厘米，求鐵塔的高度24如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)A，B兩船相距100(1)海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，海岸線MN上有一觀測點(diǎn)D，測得船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東75°方向上(1)分別求出A與C，A與D之間的距離(結(jié)果保存根號(hào))(2)距觀測點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，假設(shè)巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸礁危險(xiǎn)？(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)答案一、1C2B3B4A5B【點(diǎn)撥】在RtABD中，ADAB·sin 60°4×2(m)，在R

9、tACD中，AC2(m)，應(yīng)選B6D7A8C9D【點(diǎn)撥】有兩種情況：當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖，sin A，A30°；當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖，sin (180°BAC)，180°BAC30°BAC150°10A【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CNDE，交ED的延長線于點(diǎn)N，延長AB交ED的延長線于點(diǎn)M，那么BMDE，那么MNBC20米，BMCN設(shè)CNx米斜坡CD的坡度i1：075，DN075x米在RtCDN中，由勾股定理，得x2(075x)2102，解得x8(負(fù)值已舍去)，那么CNBM8米，DN6米DE40米，MEMNDNDE66米在RtAME中，AM(AB8)

10、米，tan E，E24°，那么tan 24°，從而045，解得AB217米二、1112【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)A作ABx軸于B，點(diǎn)A(3，t)在第一象限，ABt，OB3，tan ，t131415【點(diǎn)撥】由題意知BDBD2在RtABD中，tan BAD16【點(diǎn)撥】如圖，過A作ADBC于點(diǎn)D，設(shè)ADx，易得BDx，BC2x，那么BD3x所以tanABC17y2x【點(diǎn)撥】因?yàn)閠an 45°1，tan 60°，cos 60°，6tan 30°2，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，)，(，2)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可求出k2，b1

11、840三、19解：(1)原式×(2×)22(2)原式××120解：(1)B30°，a12，b4(2)B45°，b3，c621(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCADEDEC又AFCDEC，AFCADE，DEFC四邊形DECF是平行四邊形(2)解：過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，BCDA，CDAB13又tan Atan DCH設(shè)DH12x，CH5x，由勾股定理得，(12x)2(5x)2132，解得x1DH12，CH5四邊形DECF是平行四邊形，CFDE，ECDF14EH9DE15CFDE1522解：(

12、1)30；45(2)如圖，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QNAB于點(diǎn)N，那么PMQN450米，MNPQ1 500米，在RtAPM中，tan A，AM450(米)在RtQNB中，tan B，NB450(米)，ABAMMNNB4501 5004502 729(米)答：隧道AB的長度約為2 729米23解：如圖，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，延長AC，交BD的延長線于點(diǎn)F，在RtCDE中，i11875，設(shè)CE8x米，DE15x米，那么DC17x米，DC34米，x02CE16米，DE3米在RtMNH中，tanMHN，在RtCEF中，tan FtanMHN，EF32米，BF233282(米)在RtABF中，tan F，AB41米答：鐵塔的高度是41米24解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E設(shè)AEa海里，那么BEABAE100(1)a(海里)在RtACE中，AEC90°，EAC60°，AC2a(海里)，CEAE·tan 60°a(海里)在RtBCE中，EBC45°，BCE90°EBC45°EBCECB，BECE100(1)aa，解得a100AC200海里在ACD和ABC中，ACB180°45°60