廣西北海市合浦教育局教研室10-11學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試舊人教版

1、20102011學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分） 2010年11月一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案代號(hào)填在本大題后的表格內(nèi)。）1. 若，則能成立的不等式是A. B. C. D. 2. 不等式的解集為A. B. C. D. 3. 設(shè)直線的傾斜角為，則它關(guān)于直線對(duì)稱的直線的傾斜角是A. B. C. D. 4. 如果且，那么直線不通過A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限5. 過點(diǎn)A（1，2）并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有A. 1條

2、B. 2條C. 3條D. 4條6. 若命題：“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是A. 方程的曲線是C。B. 方程的曲線不一定是C。C. 是曲線C的方程。D. 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。7. 若直線與直線互相垂直，則的值是A. 2B. -3或1C. 2或0D. 1或08. 若點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值為A. B. C. D. 9. 兩個(gè)圓與的公切線有且僅有A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條10. 若直線與曲線 有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 11. 設(shè)A、B是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是A. B

3、. C. D. 12. 直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)； ，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，若從動(dòng)點(diǎn)P向Q點(diǎn)的軌跡引切線，則所引切線長的最小值是A. B. 4C. 5D. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）13. 已知，則的最小值是 。14. 若 則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 。15. 把直線繞點(diǎn)（1，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角為 。16. 已知 （），給出下列不等式：，其中一定成立的是 。（填上你認(rèn)為一定成立的所有序號(hào)）三、解答題（本大題6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（10分）解不等式。18.（12分）已知，求證：。19.（12分）已

4、知直線，一束光線從點(diǎn)以的傾斜角投射到直線上，經(jīng)反射，求反射光線所在直線的方程。20.（12分）如圖所示，圓和圓的半徑都等于1，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓、圓的切線PM、PN（M、N為切點(diǎn)），使得，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。21.（12分）過點(diǎn)作直線分別交軸，軸正方向于A、B兩點(diǎn)。（1）當(dāng)?shù)拿娣e為64時(shí)，求直線的方程。（2）當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程。22.（12分）已知直線，。（1）求證：對(duì)， 與的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；（2）若與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求面積的最大值及相應(yīng)的值。三、解答題（滿分70分）17（10分） 解：原不等式可化為 .2分 .4分 .6分 .8

5、分 原不等式的解為 .10分18（12分）證明： .2分 .6分 = .9分 =1 原不等式成立.12分19（12分） 解：設(shè)入射光線與 交于點(diǎn)Q，由入射光線傾斜角為 ，知 ，又過點(diǎn) ， 入射光線所在的直線方程為 .3分解方程組 得入射光線與直線 的交點(diǎn)Q（1，1），.6分過點(diǎn)Q作垂直于 的直線 ，顯然 的方程為 ，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，則 必在反射光線所在直線上。.9分由 及直線方程的兩點(diǎn)式，得反射光線所在的直線方程為 。.12分20（12分） 解：以 的中點(diǎn)O為原點(diǎn)， 所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則 ，.3分由已知 ，得 ，因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，所以 .6分設(shè)，則 即 為所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。.12分21（12分）解：（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ，則直線l的方程為 ，.2分由題意得 ，解得 或 ，.4分所以直線l的方程為 或 。即 或 。.6分（2）由 及 得 ，所以 ，所以 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“等號(hào)”， 9分因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， 取最小值48，此時(shí)，直線l的方程為 即 。.12分22（12分） 解：（1）設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ，則有 得 .3分 ，即 ，也就是 ，即點(diǎn) 在定圓 上。6分（