(完全)彈性碰撞后的速度定律

1、/如何巧記彈性碰撞后的速度公式“一動(dòng)碰一靜”的彈性碰撞公式問題：如圖1所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為 mi的小球，以速度 vi與原來靜止的質(zhì)量試求碰撞后它們各自的速度?為m2的小球發(fā)生對心彈性碰撞,圖1設(shè)碰撞后它們的速度分別為 V/和V2,，在彈性碰撞過程中， 分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、 機(jī)械能（動(dòng)能）守恒定律得：mivi=mivi/ +m2v2/121,-1L.由時(shí)屈一/）二幽2H由叫卜嗎q由/1+;聯(lián)立解得郎1 +用3上面式的右邊只有分子不同，但記憶起來容易混。 為此可做如下分析：當(dāng)兩球碰撞至球心相距最近時(shí)，兩球達(dá)到瞬時(shí)的共同速度v共，由動(dòng)量守恒定律得：mivi= （mi+m2） v 共解出v共

2、=mivi / （mi+m2）。而兩球從球心相距最近到分開過程中，球m2繼續(xù)受到向前,2咐叱二個(gè)的彈力作用，因此速度會更大，根據(jù)對稱可猜想其速度恰好增大一倍即加,如果式的分而這恰好是式，因此式就可上述推理輕松記住，式也就不難寫出了。子容易寫成 m2mi,則可根據(jù)質(zhì)量 mi的乒乓球以速度 vi去碰原來靜止的鉛球 m2,碰撞后乒乓球被反彈回，因此 v/應(yīng)當(dāng)是負(fù)的（v,m2,才有vi，0。否則，若vi，m2,即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體大得多時(shí)，mi m2= mi, mi+m2-mb由式得v1 v1,v2 2v1(3)當(dāng)mim2時(shí)，即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體小得多時(shí)，mim2 = m2,2m1

3、mi m2 -0,由式得 vivi，v2 0例2、如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，兩個(gè)質(zhì)量相等的人 A和B,分別站在車的兩端,A向前跳后B再向后跳，且兩個(gè)人跳離車時(shí)對地的速度相等， 則下列說法中正確的是()A、兩個(gè)人跳車后，車向后以一定速度運(yùn)動(dòng)，A、B受到的沖量一樣大B、兩個(gè)人跳車后，車向前以一定速度運(yùn)動(dòng)，A、B受到的沖量一樣大C、兩個(gè)人跳車后，車速為零，B受到的沖量大些D、兩個(gè)人跳車后，車速為零，A受到的沖量大些分析：不少同學(xué)沒有通過分析和推證，就以為：既然 B在A后跳，由于反沖，車最終 應(yīng)向前運(yùn)動(dòng)；既然質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)人以相等的對地速率跳離車，由于動(dòng)量相等，于是兩人所受的沖量大小相等

4、，因此錯(cuò)選了Bo解：選地作參考系，取向前方向?yàn)檎较颍詢扇撕蛙嚨恼w為對象，設(shè)人、車質(zhì)量分別為m和M ,人跳離車時(shí)對地速率為 V0,由動(dòng)量守恒定律得：mvo mvo+Mv=0得到v=0 ,即車最終靜止。再以A和車為研究對象，由動(dòng)量守恒定律得：mv0+ (M+m) v1=0mVo解得vi= M m-Vo mm-Vo1 A于是對 A,由動(dòng)量定理得：pA=mvo O=mvo對 B: Ib=A pB= mvo mvi= mvi+ M 比較得到I a |Ib|.答案：D例3、質(zhì)量是40kg的鐵錘從5m高處落下，打在水泥樁上，跟水泥樁撞擊的時(shí)間是 0.05s, 撞擊時(shí)，鐵錘對樁的平均沖擊力有多大？分析：

5、鐵錘與木樁作用過程中是錘自身重力與木樁平均沖擊力共同作用使其減速到零的過程，該過程的初速度即鐵錘自由下落 5m的末速度。12mv解：設(shè)鐵錘自由下落5m時(shí)的速度為v,由機(jī)械能守恒得 mgh= 2鐵錘與木樁作用過程中， 設(shè)平均沖擊力為F,以向下為正方向，由動(dòng)量定理得(mg F)t=0 mv將題給條件 m=40kg, h=5m , t=0.05s, g取10m/s2,代入兩式可解得，鐵錘對樁的平均 沖擊力F=8400 N.答案：8400 N例4、如圖所示，質(zhì)量為M=300kg的小船，長為L=3m,浮在靜水中，開始時(shí)質(zhì)量為 m=60kg 的人站在船頭，人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)， 若此人從船頭走到船尾， 不計(jì)水的阻力，則船將前 進(jìn)多遠(yuǎn)？分析：人在船上走，船將向人走的反方向運(yùn)動(dòng)；由系統(tǒng)動(dòng)量守恒知，任一時(shí)刻船、人的總動(dòng)量都等于零，所以人走船動(dòng)，人停船停，人走要經(jīng)過加速、減速的過程，不能認(rèn)為是- sv -勻速運(yùn)動(dòng)，所以船的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng)，但可以用平均速度t表示，對應(yīng)的是平均動(dòng)- s p mv m量t , t是相同的，但要注意s均應(yīng)是對地的，所以s人=L+s船，因s船為未知量,包括大小、方向。解：s人又=s人對船+s船對地，人、船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎较颍豢?慮未知量s船的正、負(fù)。由于每時(shí)每刻都有以上關(guān)系式