梯形的面積 (2)

1、梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第95、96頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：    1通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主探索梯形面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。    2能正確地應(yīng)用公式計(jì)算梯形的面積，并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握梯形面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。學(xué)具準(zhǔn)備：兩個(gè)完全重合的梯形、一個(gè)和之前兩個(gè)梯形不重合的梯形、剪刀、尺子、透明的方格紙。教學(xué)過(guò)程：    一、復(fù)習(xí)引入，知識(shí)鋪墊 

2、;   計(jì)算下面各圖形的面積：全班核對(duì)答案。教師：平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式分別是什么？教師：它們之間有什么聯(lián)系呢？因?yàn)閮蓚€(gè)完全重合的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，所以平行四邊形面積的計(jì)算公式的一半就是三角形面積的計(jì)算公式?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法以及它們之間的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知做好方法上的準(zhǔn)備。二、探究梯形面積的計(jì)算公式1提出問(wèn)題（課件出示教材第95頁(yè)的主題圖）。教師：同學(xué)們?cè)趫D中發(fā)現(xiàn)了什么？教師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？    教師：你能用學(xué)過(guò)的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎？2動(dòng)手操作。（

3、1）選擇合適的材料，進(jìn)行操作。（同桌合作）（2）反饋交流。    讓各小組充分展示操作過(guò)程。關(guān)鍵了解學(xué)生是怎樣想的？詢問(wèn)其余同學(xué)是否有疑問(wèn)？在操作中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，只有兩個(gè)完全重合的梯形才能拼成一個(gè)平行四邊形。預(yù)設(shè)：     數(shù)方格；     拼擺，轉(zhuǎn)化成平行四邊形；     割，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形；     割，轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；     割，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形

4、和兩個(gè)三角形；     割補(bǔ)法，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)中不斷發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題，在同伴的交流中拓展自己的思維、視野。3公式推導(dǎo)。（1）教師：方法的數(shù)方格的方法中滲透著割補(bǔ)法的思想，方法到方法都是把梯形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)面積計(jì)算方法的圖形。先以方法為例，觀察原有的梯形和轉(zhuǎn)化后的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？    學(xué)生：梯形的上底與下底的和等于平行四邊形的底，梯形的高和平行四邊形的高相等。梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。學(xué)生邊說(shuō)，教師邊課件演示。逐步完成板書：教師：如果用表示

5、梯形的面積，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面積公式還可以寫成：（板書）。（2）教師：觀察方法，如果把梯形割成兩個(gè)三角形，如何來(lái)推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式呢？這兩個(gè)三角形和原來(lái)的梯形有什么樣的等量關(guān)系呢？學(xué)生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，兩個(gè)三角形的高都和梯形的高相等。兩個(gè)三角形的面積之和就是梯形的面積。學(xué)生邊說(shuō)，教師邊課件演示。教師：為了方便，我們直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底， 表示梯形的高。教師：這與前面推導(dǎo)出來(lái)的梯形面積計(jì)算公式是一樣的。（3）教師：觀察方法，如果把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，又如何推導(dǎo)公式呢？割成的平行四邊

6、形、三角形和原來(lái)的梯形有什么樣的等量關(guān)系呢？學(xué)生：平行四邊形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底減上底，平行四邊形、三角形和梯形的高是相等的。平行四邊形的面積加三角形的面積就等于梯形的面積。學(xué)生邊說(shuō)，教師邊課件演示。其中的計(jì)算過(guò)程稍復(fù)雜，可配合教師講解完成。教師：這和前面推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論是一樣的。（4）教師：看方法，把梯形分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形，又如何推導(dǎo)公式呢？先說(shuō)說(shuō)它們之間有什么樣的等量關(guān)系？學(xué)生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是梯形的上底，長(zhǎng)方形、三角形和梯形的高是相等的。長(zhǎng)方形加兩個(gè)三角形的面積就是梯形的面積。學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的底是多少，無(wú)法描述，不確定。這時(shí)，教師演示課件動(dòng)畫效果，把兩個(gè)

7、三角形拼成一個(gè)三角形。新三角形的底就是梯形的下底減上底。教師邊課件演示。教師：接下來(lái)的推導(dǎo)過(guò)程和方法是一樣的。（5）教師：方法，通過(guò)割補(bǔ)法把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。它們之間又有什么樣的等量關(guān)系呢？學(xué)生：平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高的一半。平行四邊形的面積和梯形的面積相等。教師課件演示。教師：通過(guò)上面多種轉(zhuǎn)化方法，我們知道了梯形的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在你知道要計(jì)算梯形的面積需要哪些數(shù)據(jù)了嗎？（上底、下底、高）    【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的公式推導(dǎo)，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維，溝通多種推導(dǎo)方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，凸顯轉(zhuǎn)化思想的作

8、用。三、學(xué)以致用1出示教材第96頁(yè)例3。教師：什么是橫截面？請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立解決，全班核對(duì)答案。教師：因?yàn)槲覀儎倓傞_始學(xué)梯形的面積公式，對(duì)公式不熟，所以計(jì)算時(shí)可以先寫上公式，再列算式。等以后熟練了，公式可以省略。2出示教材第96頁(yè)“做一做”。教師：這題特別要看清楚問(wèn)題，問(wèn)的是“它們的面積分別是多少”，所以問(wèn)的是“左邊梯形的面積是多少”和“右邊梯形的面積是多少”，千萬(wàn)不要把“分別”看成“共”，變成求整個(gè)大梯形的面積。3下面圖中哪幾個(gè)梯形的面積是相等的？為什么？小結(jié)：這幾個(gè)梯形的高相等，所以判斷哪幾個(gè)梯形的面積相等，只要看哪幾個(gè)梯形的上底與下底的和相等就可以了。    【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閷W(xué)生第一次接觸“橫截面”，所以強(qiáng)調(diào)了對(duì)“橫截面”的理解。從簡(jiǎn)到難，多層次對(duì)公式進(jìn)行應(yīng)用，在應(yīng)用中