誤差理論與數(shù)據(jù)處理_課后習(xí)題_集結(jié)網(wǎng)上所有內(nèi)容

1、第一章 緒論l 1-7 用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量某壓力得100.2Pa，該壓力用更準(zhǔn)確的辦法測(cè)得為100.5Pa，問(wèn)二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的誤差為多少？ 【解】在實(shí)際檢定中，常把高一等級(jí)精度的儀器所測(cè)得的量值當(dāng)作實(shí)際值。故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的絕對(duì)誤差測(cè)得值實(shí)際值100.2100.50.3（ Pa）。 相對(duì)誤差=l 1-9 使用凱特?cái)[時(shí)，g由公式g=42（h1+h2）/T2給定。今測(cè)出長(zhǎng)度（h1+h2）為（1.04230±0.00005）m，振動(dòng)時(shí)間T為（2.0480±0.0005）s。試求g及其最大相對(duì)誤差。如果（h1+h2）測(cè)出為（1.04220±0.0

2、005）m，為了使g的誤差能小于0.001m/s2，T的測(cè)量必須精確到多少？ 【解】測(cè)得（h1+h2）的平均值為1.04230（m），T的平均值為2.0480（s）。由,得：當(dāng)有微小變化、T有變化時(shí)，令g的變化量為：的最大相對(duì)誤差為：如果測(cè)出為（1.04220±0.0005）m，為使g的誤差能小于0.001m/s2，即： 也即 求得：l 1-10. 檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格？ 【解】 引用誤差示值誤差測(cè)量范圍上限。所以該電壓表的引用誤差為： 由于： 2%<2.5% 所以該電壓表合

3、格。113 多級(jí)彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過(guò)0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評(píng)述哪一個(gè)射擊精度高?解：多級(jí)火箭的相對(duì)誤差為：射手的相對(duì)誤差為：多級(jí)火箭的射擊精度高。附加11 測(cè)得某三角塊的三個(gè)角度之和為180o0002”,試求測(cè)量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差解：絕對(duì)誤差等于：相對(duì)誤差等于：第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理l 2-2. 試述單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，兩者物理意義和實(shí)際用途有何不同？【解】單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差表征同一被測(cè)量n次測(cè)量的測(cè)量值分散性的參數(shù)，可作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差是表征同一

4、被測(cè)量各個(gè)獨(dú)立列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)在n次測(cè)量的等精度測(cè)量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n愈大時(shí),算術(shù)平均值愈接近被測(cè)量的真值，測(cè)量精度也愈高。l 2-3. 試分別求出服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率。 【解】（1）誤差服從正態(tài)分布時(shí) 引入新變量t:,經(jīng)變換上式成為： （2）誤差服從反正弦分布時(shí) 因反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)差為：，所以區(qū)間,故: （3） 誤差服從均勻分布時(shí) 因其標(biāo)準(zhǔn)差為：，所以區(qū)間，故 l 2-4. 測(cè)量某物體重量共8次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為g）為236.45，236.37，236.51，236.34，236.

5、39，236.48，236.47，236.40，求其算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 【解】選參考值，計(jì)算差值、和殘差等列于表中。 或依算術(shù)平均值計(jì)算公式，n=8，直接求得： 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：用貝塞爾公式計(jì)算： l 26 測(cè)量某電路電流共5次，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為mA)為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。解：， l 27 在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位為mm)為200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。解：求算術(shù)平

6、均值求測(cè)量列單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差用貝塞爾公式計(jì)算：用別捷爾斯公式計(jì)算：求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差求單次測(cè)量的極限誤差和算術(shù)平均值的極限誤差做法1 ：因n5 較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理。 現(xiàn)自由度為：n14； 10.990.01， 查 t 分布表有：4.60單次測(cè)量的極限誤差：算術(shù)平均值的極限誤差：寫出最后測(cè)量結(jié)果做法2 ：因假設(shè)測(cè)量值服從正態(tài)分布，并且置信概率P=2(t)=99%，則(t)=0.495，查正態(tài)分布積分表，得置信系數(shù) 單次測(cè)量的極限誤差：算術(shù)平均值的極限誤差：寫出最后測(cè)量結(jié)果l 210 用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差0.001mm，若要求測(cè)量的允許極限誤差為

7、7;0.0015mm，而置信概率P為0.95時(shí)，應(yīng)測(cè)量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要達(dá)題意要求，必須至少測(cè)量5次。l 2-11 已知某儀器測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5m。若在該儀器上，對(duì)某一軸徑測(cè)量一次，測(cè)得值為26.2025mm，試寫出測(cè)量結(jié)果。若重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)得值（單位為mm）為26.2025，26.2028，26.2028，20.2025，26.2026，26.2022，20.2023，26.2025，26.2026，26.2022，試寫出測(cè)量結(jié)果。若手頭無(wú)該儀器測(cè)量

8、的標(biāo)準(zhǔn)差值的資料，試由中10次重復(fù)測(cè)量的測(cè)量值，寫出上述、的測(cè)量結(jié)果。解： 單次測(cè)量的極限誤差以3計(jì)算:所以測(cè)量結(jié)果可表示為：26.2025±0.0015 (mm) 重復(fù)測(cè)量10次，計(jì)算其算術(shù)平均值為：取與相同的置信度，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差: mm則測(cè)量結(jié)果為： (mm) 若無(wú)該儀器測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差資料，則依10次重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和表示測(cè)量結(jié)果。選參考值，計(jì)算差值、和殘差等列于表中。用貝塞爾公式計(jì)算：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：取與相同的置信度，則測(cè)量結(jié)果為： 此時(shí)的測(cè)量結(jié)果為(mm)；的測(cè)量結(jié)果為 (mm).l 2-13 測(cè)量某角度共兩次，測(cè)得值為1=24°1336”，2=24&

9、#176;1324”，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為1=3.1”，2=13.8”，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差?！窘狻恳阎鹘M測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，可確定各組的權(quán)。 ?。?選取，可由公式直接計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差： 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，先求兩測(cè)量結(jié)果的殘余誤差： 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： l 2-14解答為下l 2-15. 試證明n個(gè)相等精度測(cè)得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個(gè)測(cè)量值的權(quán)?！咀C明】因?yàn)榈染葴y(cè)量，可設(shè)n個(gè)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)差均為，且其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：又設(shè)各測(cè)量值的權(quán)相等，即：。n個(gè)相等精度測(cè)得值的平均值的權(quán)為，則：n個(gè)相等精度測(cè)得值的平均值的權(quán)與各測(cè)得值的權(quán)的比為l 2-17 對(duì)某量進(jìn)行10次

10、測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：先計(jì)算算術(shù)平均值：。各測(cè)量數(shù)據(jù)的殘余誤差分別為： 根據(jù)殘余誤差觀察法：計(jì)算出的殘余誤差符號(hào)正負(fù)個(gè)數(shù)相同，且無(wú)顯著變化規(guī)律，因此可判斷該測(cè)量列無(wú)變化的系統(tǒng)誤差存在。 采用不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法。 按貝塞爾公式：用別捷爾斯法計(jì)算：令：因?yàn)椋?，故無(wú)根據(jù)懷疑測(cè)量列存在系統(tǒng)誤差。 (馬利科夫準(zhǔn)則)按殘余誤差校核法：前5個(gè)殘余誤差和與后5個(gè)殘余誤差的差值為兩部分之差顯著不為0，則有理由認(rèn)為測(cè)量列中含有系統(tǒng)誤差。阿卑-赫梅特準(zhǔn)則 所以測(cè)量列中含有周期性系

11、統(tǒng)誤差（為什么會(huì)得出互為矛盾的結(jié)論？問(wèn)題出在本題給出的數(shù)據(jù)存在粗大誤差-這就提醒我們?cè)谂袛嗍欠裼邢到y(tǒng)誤差前，應(yīng)先剔除粗大誤差，然后再進(jìn)行系統(tǒng)誤差判斷。）l 2-18、對(duì)某一線圈電感測(cè)量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后4次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測(cè)得結(jié)果如下（單位為mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81試判斷前4次和后6次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差?！窘狻繉山M數(shù)據(jù)混合排列，用秩和檢驗(yàn)法有：所以有根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差l 2-19 等精度測(cè)得某一電壓10次，測(cè)得結(jié)果（單位為V）為25.94，25.

12、97，25.98，26.01，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。測(cè)量完畢后，發(fā)現(xiàn)測(cè)量裝置有接觸松動(dòng)現(xiàn)象，為判明是否因接觸不良而引入系統(tǒng)誤差，將接觸改善后，又重新做了10次等精度測(cè)量，測(cè)得結(jié)果（單位為V）為25.93，25.94，25.98，26.02，26.01，25.90，25.93，26.04，25.94，26.02。試用t檢驗(yàn)法（取=0.05）判斷兩組測(cè)量值之間是否有系統(tǒng)誤差?！窘狻坑?jì)算兩組測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值：由=10+10-2=18及取=0.05，查t分布表，得因，故無(wú)根據(jù)懷疑兩組數(shù)據(jù)間存在線性系統(tǒng)誤差。l 2-20. 對(duì)某量進(jìn)行了12次測(cè)量，測(cè)

13、得數(shù)據(jù)為20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方法判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 【解】先計(jì)算算術(shù)平均值：。各測(cè)量數(shù)據(jù)的殘余誤差分別為： 根據(jù)殘余誤差觀察法：計(jì)算出的殘余誤差有規(guī)律地遞增，在測(cè)量開始與結(jié)束時(shí)誤差符號(hào)相反，故可判斷該測(cè)量列存在線性系統(tǒng)誤差。 (馬利科夫準(zhǔn)則)按殘余誤差校核法：前6個(gè)殘余誤差和與后6個(gè)殘余誤差的差值為 兩部分之差顯著不為0，則有理由認(rèn)為測(cè)量列中含有線性系統(tǒng)誤差。 采用不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差比較法。 按貝塞爾公式： 用別捷爾斯法計(jì)算： ，故無(wú)根據(jù)懷疑測(cè)量列存

14、在系統(tǒng)誤差。 阿卑-赫梅特準(zhǔn)則 因?yàn)椋海詼y(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差（又出現(xiàn)互為矛盾的結(jié)論，如何解釋呢？） l 221 對(duì)某量進(jìn)行兩組測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.261.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測(cè)量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T123456789101112131415xi0.620.861.131.131.161.181

15、.201.211.221.261.30yi0.991.121.211.25T161718192021222324252627282930xi1.341.391.411.57yi1.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95T=1+2+5+6+7+8+9+10.5+12+14+15+18+20+21.5+25=174因，秩和T近似服從正態(tài)分布，由 ；求出：選取概率2，即，查教材附表1有。由于，因此，可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間有系統(tǒng)誤差。選取置信概率99%（顯著度0.01），即取，由附錄表1查得：。由于，故無(wú)根據(jù)懷疑兩組數(shù)據(jù)間有系統(tǒng)誤差。 l 2-22 對(duì)某量進(jìn)行

16、15次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為28.53，28.52，28.50，29.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若這些測(cè)得值已消除系統(tǒng)誤差，試用萊以特準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則分別判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值?！窘狻繉⒂嘘P(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)：平均值、殘差等列于表中：直接求得15個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差： 用萊以特準(zhǔn)則判別粗大誤差 因 ，故第4個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)含測(cè)量誤差，應(yīng)當(dāng)剔除。再對(duì)剩余的14個(gè)測(cè)得值重新計(jì)算，得： 由表知第14個(gè)測(cè)得值的殘余誤差：，故也含粗大誤差，應(yīng)剔除。再重復(fù)驗(yàn)算，剩下的13個(gè)測(cè)得值

17、已不包含粗大誤差。 用格羅布斯準(zhǔn)則判別 已經(jīng)計(jì)算出15個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征量：。將測(cè)得的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，有： l 2-26 對(duì)某被測(cè)量x進(jìn)行間接測(cè)量得：，其權(quán)分別為5:1:1，試求x的測(cè)量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差？【解】選取可由公式直接計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差： 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，先求殘余誤差： 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： l 2-28 測(cè)量圓盤的直徑，按公式計(jì)算圓盤面積，由于選取的有效數(shù)字位數(shù)不同，將對(duì)面積S計(jì)算帶來(lái)系統(tǒng)誤差，為保證S的計(jì)算精度與直徑測(cè)量精度相同，試確定的有效數(shù)字位數(shù)？【解】測(cè)得D的平均值為72.003mm由,得：當(dāng)D有微小變化、有變化時(shí)，S的變化量為：取4位有效數(shù)

18、字第三章 誤差的合成與分配l 3-2 為求長(zhǎng)方體體積V，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為：，已知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為，測(cè)量的極限誤差為，試求立方體的體積及其體積的極限誤差。【解】立方體體積：，若不考慮測(cè)得值的系統(tǒng)誤差，則計(jì)算體積為： 體積V的系統(tǒng)誤差為： 考慮測(cè)量系統(tǒng)誤差后的立方體體積：又直接測(cè)量值存在極限誤差，則間接測(cè)量體積存在的極限誤差為：故測(cè)量結(jié)果為：l 33 長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)分別為1，2, 3測(cè)量時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)差均為；標(biāo)準(zhǔn)差各為1、2、 3 。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為：體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：現(xiàn)可求出：；若：則有：若： 則有：l 3-4 測(cè)量某電路的電流，電壓，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)

19、差?！窘狻咳舨豢紤]測(cè)得值的誤差，則計(jì)算所耗功率為：且U、I完全線性相關(guān)，故P=1，所以若電壓、電流的測(cè)量結(jié)果相互獨(dú)立，則所耗功率標(biāo)準(zhǔn)差為ll 3-6 已知x與y的相關(guān)系數(shù)，試求的方差?！窘狻繉儆诤瘮?shù)隨機(jī)誤差合成問(wèn)題。3-7 通過(guò)電流表的電流I 與指針偏轉(zhuǎn)角服從下列關(guān)系：I =C tan。式中 C 為決定于儀表結(jié)構(gòu)的常數(shù)，C = 5.031×107 A，兩次測(cè)得1 = 6 17o ' ±1' ，2 = 43o32' ±1' 。試求兩種情況下的I1,I2 及其極限誤差，并分析最佳測(cè)量方案。 【解】因I =C tan tan= I C，由

20、三角函數(shù)隨機(jī)誤差（極限誤差）計(jì)算公式（3-21），有：（1） lim I = cos2 當(dāng)=1時(shí)，把1 = 6o17 ' 代入關(guān)系式，有：I1 = C tan1 = 5.031×107 tan6o17 ' = 5.54×108 (A) 相應(yīng)的極限誤差為： 當(dāng)=2 時(shí)，把2 = 43o32' 代入關(guān)系式，有： I 2 = C tan2 = 5.031×107 tan43o32' = 4.780×107 (A) 相應(yīng)的極限誤差為： l 3-8l 3-12 按公式V=r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體

21、積的相對(duì)誤差等于1，試問(wèn)r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少?解： 若不考慮測(cè)量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測(cè)量的相對(duì)誤差為1，即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為：即現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測(cè)定r的誤差應(yīng)為：測(cè)定h的誤差應(yīng)為：l 3-13l 3-14第四章 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示測(cè)量不確定度的步驟可歸納為1） 分析測(cè)量不確定度的來(lái)源，列出對(duì)測(cè)量結(jié)果影響顯著的不確定度分量。2） 評(píng)定標(biāo)注不確定度分量，并給出其數(shù)值ui 和自由度vi 。3） 分析所有不確定度分量的相關(guān)性，確定各相關(guān)系數(shù)ij 。4） 求測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc 及自由度v .5） 若需要給出展伸不確定度，則將合成標(biāo)準(zhǔn)不

22、確定度uc 乘以包含因子k，得展伸不確定度U=kuc 。6）給出不確定度的最后報(bào)告，以規(guī)定的方式報(bào)告被測(cè)量的估計(jì)值y及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc或展伸不確定度U，并說(shuō)明獲得它們的細(xì)節(jié)。根據(jù)以上測(cè)量不確定度計(jì)算步驟。l 41 某圓球的半徑為r，若重復(fù)10次測(cè)量得r±r =(3.132±0.005)cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測(cè)量不確定度，置信概率P=99?！窘狻壳髨A球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為： 0.0314cm確定包含因子。查t分布表t0.99（9）3.25，及K3.25故圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度為：

23、UKu3.25×0.03140.102求圓球的體積的測(cè)量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后確定的圓球的體積的測(cè)量不確定度為UKu3.25×0.6162.002l 4-2l 4-3 測(cè)量某電路電阻R兩端的電壓U，由公式算出電路電流I。若測(cè)得、，相關(guān)系數(shù)，試求電流I的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。【解】 lll 4-6 某數(shù)字電壓表的說(shuō)明書指出，該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，其2V量程的測(cè)量誤差不超過(guò)±(14×10-6 讀數(shù)+1×10-6×量程)V，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為20，若按均勻分布，求1V測(cè)量

24、時(shí)電壓表的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；設(shè)在該表校準(zhǔn)一年后，對(duì)標(biāo)稱值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測(cè)量，得觀測(cè)值的平均值為0.92857V，并由此算得單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.000036V，若以平均值作為測(cè)量的估計(jì)值，試分析影響測(cè)量結(jié)果不確定度的主要來(lái)源，分別求出不確定度分量，說(shuō)明評(píng)定方法的類別，求測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度?！窘狻浚?）測(cè)量誤差 根據(jù)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為20%由B類評(píng)定，根據(jù)，V服從均勻分布，且2V量程測(cè)量誤差，所以在區(qū)間（x-a,x+a）中 一年后，對(duì)標(biāo)稱值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測(cè)量（2）不確定度評(píng)定影響測(cè)量結(jié)果不確定度的主要來(lái)源：A 16次重復(fù)測(cè)量誤差B 電壓表的示值誤差C 電壓表的穩(wěn)定

25、度A測(cè)量重復(fù)誤差引起的不確定度電壓重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度屬于A類評(píng)定B 標(biāo)準(zhǔn)電壓表的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度示值誤差按均勻分布計(jì)算，屬于B類評(píng)定C 穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓表穩(wěn)定度按均勻分布，屬B類評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度：l 4-9 用漏電測(cè)量?jī)x直接測(cè)量正常使用中微波爐的泄漏電流，5次測(cè)量的平均值為0.320mA,平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001mA;已知漏電測(cè)量?jī)x的示值誤差范圍為,按均勻分布，取相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為;測(cè)量時(shí)環(huán)境溫度和濕度的影響范圍為,按三角分布，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為;試給出泄漏電流測(cè)量的不確定度報(bào)告（置信概率為）。【解】（1）不確定度評(píng)定對(duì)泄漏電流測(cè)量不確定度影響顯著的因素有：A 泄

26、漏電流測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度B 示值誤差引起的不確定度C 環(huán)境溫度與濕度引起的不確定度求A測(cè)量重復(fù)誤差引起的不確定度示值誤差（均勻分布）：環(huán)境溫度（三角分布）：（2）不確定度合成因不確定度各個(gè)分量相互獨(dú)立，即，合成的不確定度為：自由度：根據(jù)“三分之一準(zhǔn)則”，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行修約得（3）展伸不確定度取置信概率，查t分布表，得， 泄漏電流測(cè)量的展伸不確定度為根據(jù)“三分之一準(zhǔn)則”，對(duì)展伸不確定度進(jìn)行修約得（4）不確定度報(bào)告1）用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定泄漏電流，則測(cè)量結(jié)果為：2）用展伸不確定度評(píng)定泄漏電流，則測(cè)量結(jié)果為：第五章 最小二乘法原理參數(shù)最小二乘法估計(jì)矩陣形式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)及回顧：由誤差方程 且

27、要求VTV最小，則：所以：理論基礎(chǔ)：l 5-1 由測(cè)量方程 試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度?！窘狻糠椒ㄒ唬ǔＲ?guī)）1、列出誤差方程組分別對(duì)x,y求偏導(dǎo)，并令它們的結(jié)果為0即：由上式可解得結(jié)果：x=0.9626 y=0.01522. 直接列表計(jì)算給出正規(guī)方程常數(shù)項(xiàng)和系數(shù) 1319132.98.72.921-214-20.90.9-1.832-349-61.93.8-5.7-1414-5-13.4-4.6可得正規(guī)方程將x,y的結(jié)果代入分別求得：得，由題已知，得由不定乘數(shù)的方程組 解得 方法二（按矩陣形式計(jì)算）：由誤差方程上式可以表示為 即可得：式中：所以：即解得，將最佳估計(jì)值代入誤差方程可得，將計(jì)算得到的數(shù)據(jù)代入式中為求出估計(jì)量x,y的標(biāo)準(zhǔn)差，首先求出不定常數(shù)。由已知，不定常數(shù)的系數(shù)與正規(guī)方程的系數(shù)相同，因而是矩陣中各元素，即則可得估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為l 5-