奧賽題庫原子物理1

1、奧賽題庫原子物理 鄭育坤51001. 鈾的半衰期=45億年，最后衰變成穩(wěn)定的鉛，假設從有地球開始鈾就連續(xù)衰變，現在測出礦石中所含鈾和鉛的質量之比為試確定地球的年齡。 解：設放射性元素衰變前的原子核數為，衰變后剩余原子核數為由半衰PA+0500V期概念可知 根據題意可得 由此可得 兩邊取對數后有 解得億年所以，地球的年齡約為億年。51002. 已知一定劑量的放射性鈉鹽溶液在1min內有12000個鈉原子發(fā)生衰變，半衰期為15h將此劑量的鈉鹽溶液注入病人血液中，經30h后抽取1.0cm3的血液進行檢查，發(fā)現平均第分鐘有0.5次衰變。試估算病人血液的總體積。解：設原有放射性鈉原子個，衰變系數為 在內

2、，有個鈉原子衰變，余下未衰變的鈉原子數為 由此可得 經，即兩個半衰期后，余下的鈉原子數為 再經個鈉原子中衰變的原子數為 血液總體積約為 51003. 某放射性元素A，其半衰期為，原子量為M，經一系列衰變后變成穩(wěn)定的元素B，B的原子量為m?，F測得一塊礦石中A和B的質量比為k，設該礦石最初形成時其內不包含元素B，試求此時礦石的年齡。解：設該礦石最初形成時其內有元素A的原子個，并設其年齡為t，則現在此礦石內尚留有A元素的原子數為 而已衰變的A元素的原子均變成了B元素的原子，則此時礦石中B元素的原子數為 由于此礦石中A元素與B元素的質量比為k，即 所以 解上式得 兩邊以2為底取對數得 故得此礦石的年齡

3、為 51004. 大氣中的C612受到次及宇宙射線的撞擊形成C612，C612 又發(fā)生-衰變，其半衰期為6000年。認為C612是穩(wěn)定的，宇宙射線的強度可認為是常數，故大氣中C612與C612的比率幾乎是不變的?；畹挠袡C體在新陳代謝中不斷地從大氣中吸收或者放出碳原子，因而可近似認為活的有機體中C612與C612的比率也是一定的。但有機體死了以后，由于-衰變，C612的百分比隨著時間流逝而不斷降低，這一原理被用來測定化石的年齡。已知活著的有機體中每一克碳在一分鐘內平均產生12次-衰變，而測出某化石中含有20g碳，它每分鐘產生160次-衰變，試問此有機體已死去多長時間？分析：我們學過了衰變過程中粒

4、子數隨時間變化的公式，但沒學衰變強度隨時間變化的公式。但是，深刻理解衰變公式。我們可以推斷，衰變強度粒子數N，由此可以解題。解：設有機體死去時，存有為，則有 式中k為比例常數。同理，有 由衰變公式，有 其中為的半衰期。由上式，可得 年補充：利用求導的知識，可有 故N 是正確的，且常數。51005. 在一個密閉的容器中裝有放射性同位素氪(36Kr85)氣，在溫度為20ºC時，其壓強為1大氣壓，將容器埋入地下深處，經過22年后取出，在此期間有些氪經衰變成為銣(37Rb85)，銣最后是固體狀態(tài)?，F在，在溫度仍為20ºC時，測得容器中的壓強已經降為0.25大氣壓，并測得容器中有固體

5、銣0.75×10-3摩爾。設銣的體積與容器體積相比可以忽略不計。試計算埋入時氪的質量以及氪的半衰期。分析：分別寫出氪氣埋入與取出時的狀態(tài)方程，兩相比較可求出埋入時氪氣的摩爾數與質量。因衰變產生的銣摩爾數已知，故取出時氪摩爾數可知。埋入和取出時氪質量的變化是衰變的結果，于是半衰期可求。解：設埋入時氪的摩爾數為，壓強為（=1大氣壓），體積為V（即容器體積），溫度為T（），則其狀態(tài)方程為 取出時V，T不變，壓強降為0.25，摩爾數減為（），其狀態(tài)方程為 由上兩式，得出 氪的摩爾質量克/摩爾，故埋入時氪的質量為取出時容器中氪的摩爾數為 設氪的半衰期為，它是放射性衰變過程中放射性核的數目減為原

6、來的一半所需的時間，則有 因 故 即 年51006. 實驗測得1克RbCL的放射性強度是487次/秒，同位素的87Rb的含量是27.2%。試求87Rb的衰變常數和半衰期T。解：放射性強度定義為放射性物質在單位時間內發(fā)生衰變的原子核數目，用I表示為： 由題意，1克放射性物質的放射性強度次/秒，即： 又的原子量是35.457，Rb的原子量是85.480，所以1摩爾等于120.9克（35.457+85.480），1克所含的分子個數等于，在中的含量是27.20%，因此的原子個數為： 51007. 許多元素都有同位素，在目前已發(fā)現的114種元素中，穩(wěn)定同位素約有300多種，而放射性同位素達1500種以上

7、而且大多數是人工制備的。中國科學院近代物理研究所的科學家利用蘭州重離子加速器在重質量半中子區(qū)，首次制得鏷元素的一種同位素234Pa，已知（釷）234Pa (鏷)+e（電子），則原子核里的中子數應是多少？同位素在生產生活和科研中有十分廣泛的用途，比如：測定礦石及生物遺體的年代；研究反應機理；優(yōu)良育種；臨床治癌等。碳元素的三種同位素12C、13C、14C中，已知各同位素的原子含量分別是a、b、c，碳元素的相對原子質量是多少？又14C具有放射性，半衰期為5686年，空氣的12C和14C的存量比約是1012：1.2，活著的生物體內碳的這兩種同位素存量比與空氣中相同。生物死亡后不再吸收碳，14C將以56

8、86年為半衰期減少，現測得一塊古代化石中，14C與12C的存量比約為空氣中1/3，則這古化石的年齡應是多少？解：配平反應式 可知鏷核原子序數即核內質子數為91，因此其中子數為234-91=143。按相對原子質量定義，碳元素相對原子質量應是12a+13b+14c。求古化石年齡的方法是：已知中的半衰期T=5686年，以t表示古代石的年齡，t開始時化石中含原子的質量為m0,經時間t至今，只剩下m，則根據半衰期定義有，發(fā)生了衰變的原子最后總要變成穩(wěn)定的原子，在時間t內化石中增加的原子質量為。則 設t開始時剛死亡的生物體內的質量為，依題意 聯(lián)立上述幾式：，可得略去等式右邊后兩項，再約去得 （年）鏷核內中

9、子數為143：碳元素相對原子質量12a+13b+14c；古化石的年齡為9010.7年。51008. 放射性與地球年齡假定地球形成時同位素238U和235U已經存在，但不存在它們的衰變產物。238U和235U的衰變被用來確定地球的年齡。（1）同位素238U以4.50×109年為半衰期衰變，衰變過程中其余放射性衰變產物的半衰期比這都短得多，作為一級近似，可忽略這些衰變產物的存在，衰變過程終止于鉛的同位素206Pa。用238U半衰期、現在238U的數目238N表示出由放射衰變產生的206Pa原子的數目206Pn。（運算中以109年為單位為宜）（2）類似地，235U在通過一系列較短半衰期產物

10、后，以0.710×109年為半衰期衰變，終止于穩(wěn)定的同位素207Pa。寫出207n與235N和235U半衰期的關系式。（3）一種鉛和鈾的混合礦石。用質譜儀對它進行分析，測得這種礦石中鉛同位素204Pb、206Pb和207Pb的相對濃度比為1.0029.622.6。由于同位素204Pb不是放射性的，可以用作分析時的參考。分析一種純鉛礦石，給出這三種同位素的相對濃度之比1.0017.915.5。已知比值238UN235N為1371，試導出包含的關系式。(4)假定地球的年齡比這兩種鈾的半衰期都大得多，由此求出的近似值。(5)顯然上述近似值并不明顯大于同位素中較長的半衰期，但用這個近似值可以獲得精確度更高的值。由此在精度2以內估算地球的年齡。分析：解答本題的關鍵是正確理解原子衰變的半衰期概念，運用公式，輔以數學的對數運算，即可得出結果。解：(1) ，其中為原始原子數，為半衰期。 用現在