高中數(shù)學(xué)選修2-2測(cè)試題22

1、 2012-2013年下學(xué)期期中模擬試題（高二數(shù)學(xué)理科選修2-2部分）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、 曲線在(1,1)處的切線方程是（ ） 考號(hào)姓名班級(jí)學(xué)校AB 線CD. 2、定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為（）3、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A 假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角封假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角4.觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個(gè)等式應(yīng)為（） 密5、曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（）6、平面幾何中，有邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距

2、離之和為定值，類(lèi)比上述命題，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）7、若，則（ ）A B C D8、復(fù)數(shù)z=,則是（ ）A25 B5 C1 D79、一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上移動(dòng)（1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度）令表示第秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）10、如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)A. B. C. D. 11、設(shè)，當(dāng)時(shí)，（）12、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm

3、處，則克服彈力所做的功為（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 13. 曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）14. 已知直線是的切線，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）15. 有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（ ） A大前提錯(cuò)誤 B 小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D結(jié)論正確16. 在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)1 + i與i分別對(duì)應(yīng)向量和, 其中為坐標(biāo)原點(diǎn),則=（ ） A. B. C. D. 17. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)

4、，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得( ) (A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立 (B)當(dāng)時(shí)，該命題成立 (C)當(dāng)時(shí)，該命題成立 (D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立18. 若點(diǎn)P在曲線yx33x2(3)x上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是() A0，) B0，)，) C，) D0，)(，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上19、20、設(shè)= i4 + i5+ i6+ i12 ,= i4 · i5·i6·· i12，則Z1 ，關(guān)系為21已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是22

5、函數(shù)g(x)ax32(1a)x23ax在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_三、解答題：本大題共4小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟23、（本小題10分） （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值24（本小題10分）設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且（1）求的表達(dá)式；（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值25、（本小題10分）某賓館有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間單價(jià)增加元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)元的各種維護(hù)費(fèi)用。房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？26、（本小題10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（

6、1） 計(jì)算，；（2） 猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論答題卷（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112得分評(píng)卷人答案二、填空題（每題5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）得分評(píng)卷人17、得分評(píng)卷人18、得分評(píng)卷人19、得分評(píng)卷人20、得分評(píng)卷人21得分評(píng)卷人22、參考答案題號(hào)123456789101112得分評(píng)卷人答案DABDBBCDBCD13、 14、= 15、 16、 9117、（本小題10分）已知等腰梯形的頂點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

7、分別為、，且是坐標(biāo)原點(diǎn)，求頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解：設(shè)由，得，即，舍去18、（本小題12分） （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值解：依題意得，定義域是（1）,令，得或，令，得，由于定義域是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是19（本小題12分）設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且（1）求的表達(dá)式；（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值解：（1）設(shè)，則由已知，得，又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即故；（2）依題意，得，整理，得，即，20、（本小題12分）某賓館有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間單價(jià)增加元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)元的各種維護(hù)費(fèi)用。房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為元，那么賓館利潤(rùn)=令解得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)因此, 時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).所以,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí),賓館利潤(rùn)最大21、（本小題滿分12分）證明：要證，只需證即證即證即證，即該式顯然成立，所以22、（