初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、正比例函數(shù)定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)。注意：正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù) y=kx+b 中，若b0，則為正比例函數(shù)。正比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限，k越大，圖像與y軸的距離越近,y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增）；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，k越小，圖像與y軸的距離越近,y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減）。正比例函數(shù)解析式的求法設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=kx（k0），將已知點(diǎn)的坐標(biāo)帶入上式得到k，即可求出

2、正比例函數(shù)的解析式。另外，若求正比例函數(shù)與其它函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則將兩個(gè)已知的函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出其x，y值即可。正比例函數(shù)的圖像正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）和定點(diǎn)（x，kx）兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。反比例函數(shù)定義:一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成ykx (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是x0。而y=k/x有時(shí)也被寫(xiě)成xy=k或y=kx-1。反比例函數(shù)圖象反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線,曲線越來(lái)越接近X和Y軸但不會(huì)相交（k0）。反比例函數(shù)性質(zhì)1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于

3、第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限。2.當(dāng)k>0時(shí).在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大。k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤0；值域?yàn)閥0。3.因?yàn)樵趛=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交,只能無(wú)限地趨近于x軸和y軸。4. 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2

4、則S1S2=|K|5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸 y=x 和y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。一次函數(shù)定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kxb（k，b為常數(shù)，且k0）的函數(shù)，那么y就叫做x的一次函數(shù)。當(dāng)b0時(shí)稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況，可表示為y=kx。解析式類型ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數(shù)b=0） y-y1=k(x-x1)點(diǎn)斜式 （k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)） （y-y1）/(y2-y1)=(x

5、-x1)/(x2-x1)兩點(diǎn)式 （x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點(diǎn)） x/a+y/b=1截距式 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距） 解析式表達(dá)局限性： 所需條件較多（3個(gè)）； 、不能表達(dá)沒(méi)有斜率的直線（平行于x軸的直線）； 參數(shù)較多，計(jì)算過(guò)于煩瑣； 不能表達(dá)平行于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)圓點(diǎn)的直線。函數(shù)性質(zhì)1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx（k0) （k不等于0，且k，b為常數(shù)）2.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tan，為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，稱為傾斜角（ 90°）3.當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是

6、特殊的一次函數(shù).4.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)；一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0），正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。5.若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2；若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1k2=-16.兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)：解方程組y1=k1x+b1y2=k2x+b2即可得交點(diǎn)坐標(biāo)7.任意兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：（x1+x22，y1+y22）8.平移變換y=k（x-n）+b就是向右平移n個(gè)單位y=k（x+n）+b就是向左平移n個(gè)單位口訣：右減左加（對(duì)于y=k

7、x+b來(lái)說(shuō)，只改變k）y=kx+b+n就是向上平移n個(gè)單位y=kx+b-n就是向下平移n個(gè)單位口訣：上加下減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，只改變b）函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限。當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限。當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。二次函數(shù)定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+

8、c則稱y為x的二次函數(shù)。解析式： y=ax2+bx+c一般式 a0 a0，則拋物線開(kāi)口朝上；a0，則拋物線開(kāi)口朝下； 頂點(diǎn)：P（-b/2a，(4ac-b2)/4a）； =b2-4ac 0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)（-b±b2-4ac2a，0）0，圖象與x軸交于一點(diǎn)（-b/2a，0）； 0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)； y=a(x-h) 2+k頂點(diǎn)式 此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a；y=a(x-x1)(x-x2)交點(diǎn)式（兩根式）（a0）拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x = -b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b

9、=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小；|a|越小，則拋物線的開(kāi)口越大。4拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)； (2)當(dāng)=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 當(dāng)=0圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

10、當(dāng)<0圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0 5.單調(diào)性拋物線y=ax2+bx+c(a0)，若a>0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大若a<0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小6拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小值=(4ac-b2)/4a;如果 a<0，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最大值=(4ac-b2)/4a頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值7.特殊值的形式當(dāng)x=1時(shí) y=a+b+c當(dāng)x=-1時(shí) y=a-b+c8用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)當(dāng)題給條件為