mt坐標(biāo)系下異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型仿真

1、目錄摘要21 設(shè)計意義及要求31.1設(shè)計意義31.2設(shè)計要求32異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型42.1異步電動機的三相數(shù)學(xué)模型42.2坐標(biāo)變換82.2.1坐標(biāo)變換的基本思路82.2.2三相-兩相變換（3/2變換）92.2.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）102.3以w-is-yr為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程112.3.1 dq坐標(biāo)系下狀態(tài)方程112.3.2 mt標(biāo)系下狀態(tài)方程132.4 mt標(biāo)系上異步電動機的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖153異步電動機模型仿真153.1 仿真模型的參數(shù)計算153.2 建模與仿真163.2.1AC Motor模塊163.2.2坐標(biāo)變換模塊183.2.3仿真模型193.3 仿真結(jié)果分析2

2、13.3.1仿真波形213.3.2起動和加載的過渡過程分析23結(jié)束語24參考文獻25摘要異步電動機具有非線性、強耦合、多變量的性質(zhì)，要獲得高動態(tài)調(diào)速性能，必須從動態(tài)模型出發(fā)。異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成，非線性耦合在電壓方程、磁鏈方程、與轉(zhuǎn)矩方程中均有體現(xiàn)，相當(dāng)復(fù)雜。在實際應(yīng)用中必須予以簡化，簡化的基本方法是坐標(biāo)變換。異步電動機的三相原始動態(tài)模型依次通過3/2變換、2s/2r變換，轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系（dq坐標(biāo)系）下的動態(tài)模型，若令d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量重合，稱為按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，簡稱mt坐標(biāo)系。通過按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到了以定子電流的勵磁分量和

3、轉(zhuǎn)矩分量為輸入的等效直流電動機模型。本文主要詳細介紹了坐標(biāo)變換的方法、異步電動機的三相原始動態(tài)模型如何經(jīng)過坐標(biāo)變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向得到mt坐標(biāo)系上的異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型，繪制出了mt坐標(biāo)系上異步電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖并在MATLAB中進行仿真，對電動機的啟動和過渡過程進行了分析，最后對本次課程設(shè)計進行了整理與總結(jié)。關(guān)鍵字：坐標(biāo)變換 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向 異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真51 設(shè)計意義及要求1.1設(shè)計意義本次設(shè)計主要是讓我們結(jié)合所學(xué)知識，熟練掌握異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的坐標(biāo)變換方法，通過坐標(biāo)變換法得到按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型，完成mt坐標(biāo)系動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并根據(jù)結(jié)構(gòu)圖在MATL

4、AB中建模仿真，掌握利用MATLAB進行分析、研究和仿真的技能，提高分析問題和解決問題的能力。1.2設(shè)計要求初始條件：1技術(shù)數(shù)據(jù)： 異步電動機額定數(shù)據(jù)：PN =3 kw, UN =380 V, IN =6.9 A, nN =1450 r/min, fN=50 Hz;Rs=1.85, Rr=2.658, Ls=0.2941 H, Lr=0.2898 H, Lm=0.2838 H;J=0.1284 Nm.s2, np=22技術(shù)要求： 在以 w-is-yr為狀態(tài)變量的mt坐標(biāo)系上建模(按轉(zhuǎn)子磁鏈定向)要求完成的主要任務(wù): 1設(shè)計內(nèi)容：(1) 根據(jù)坐標(biāo)變換的原理，完成mt坐標(biāo)系上的異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模

5、型(2) 完成以w-is-yr 為狀態(tài)變量的mt坐標(biāo)系動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3) 根據(jù)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，完成異步電動機模型仿真，并分析電動機起動和加載的過渡過程(4) 整理設(shè)計數(shù)據(jù)資料，完成課程設(shè)計總結(jié)，撰寫設(shè)計說明書2異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1異步電動機的三相數(shù)學(xué)模型 在研究異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型時，常作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間互差120°電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。無論電機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)

6、子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實際電機繞組就等效成圖1所示的三相異步電機的物理模型。 圖1三相異步電動機的物理模型 在圖1中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度q為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則。這時，異步電機的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。（1）磁鏈方程每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其他繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表達為： （2-1）或者寫成 （2-1a）式中，L是6×

7、;6電感矩陣，其中對角線元素、是各有關(guān)繞組的自感，其余各項是繞組間的互感。實際上，與電機繞組交鏈的磁通只有兩類：一類是穿要過氣隙的相間互感磁通；另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感稱為定子漏感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于定子互感，與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的最大磁通對應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故。 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感： （2-2）轉(zhuǎn)子各相自感： （2-3

8、） 兩相繞組之間的互感有分為兩類：定子三相繞組彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；定子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)?，F(xiàn)在先討論第一類，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120度。在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為： （2-4） 于是，定子各繞組之間的互感和轉(zhuǎn)子各繞組之間的自感： （2-5） （2-6）至于第二類與電機交鏈的磁通，即定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化，可分別表示為： （2-7） （2-8） （2-9）當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時，兩者之間的互感值達到最大值，就是每相的最大互感。 磁鏈方程可以寫成分塊矩陣的形式如下： （2-10）

9、式中: （2-11） （2-12） （2-13） （2-14） （2-15） 和 兩個矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換成常參數(shù)矩陣須利用坐標(biāo)變換。（2）電壓方程 三相定子繞組的電壓平衡方程組 （2-16） 三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)的電壓方程 （2-17）式中 ， 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值； ， 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值； ， 各相繞組的全磁鏈； ， 定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。將電壓方程寫成矩陣形式： （2-18）或者寫為 ： （2-18a）將磁鏈方程代入電壓方程，即得展開后的電壓方程： （2-19）其中，項屬于電磁感應(yīng)電動勢中的

10、脈變電動勢，項屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。（3）轉(zhuǎn)矩方程 用三相電流和轉(zhuǎn)角表示的轉(zhuǎn)矩方程（2-20）（4）運動方程若忽略電力拖動系統(tǒng)傳動機構(gòu)中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)的運動方程式為： （2-21） 式中 負載轉(zhuǎn)矩； J 機組的轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)角方程： （2-22） 上述公式是在線性磁路，磁動勢在空間按正玄分部的假定條件下得出來的，但對定轉(zhuǎn)子電流對時間的波形未作任何假定，因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電動機調(diào)速系統(tǒng)。2.2坐標(biāo)變換2.2.1坐標(biāo)變換的基本思路如果能將交流電動機的物理模型等效地變換成類似直流電動機的模型，分析和控制就可以大大簡

11、化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進行的。不同坐標(biāo)系中電動機模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)下繞組所產(chǎn)生的合成磁動勢相等。在三相交流電動機三相對稱的靜止繞組中，通以三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速順著相序旋轉(zhuǎn)。然而，在沒有零線時，三相變量中只有兩相為獨立變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。所以，三相繞組可以用相互獨立的兩相正交對稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動勢相等。兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。當(dāng)三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認為三相繞組與兩相繞組等效，這就是3/2變換。兩個匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q

12、，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果人為地讓包含兩個繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動勢F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準則，三相交流繞組、兩相交流繞組和旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。2.2.2三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組、之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡稱3/2變換。圖2 三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量圖2繪出了ABC和兩個坐標(biāo)系中的磁動勢矢

13、量，將兩個坐標(biāo)系原點重合，并使A軸和軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為，兩相繞組每相有效匝數(shù)為，各磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積。按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在、軸上的投影應(yīng)相等，因此寫成矩陣行式 （2-23）按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為 （2-24） 則三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變換矩陣 （2-25）兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡稱2/3變換）的變換矩陣 （2-26）2.2.3 靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）從靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表

14、示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。 圖3 靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量 圖3繪出了和dq坐標(biāo)系中的磁動勢矢量，繞組每相有效匝數(shù)均為，磁動勢矢量位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。兩相交流電流和兩個直流電流產(chǎn)生同樣地以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢F。由圖2可見，、和、之間存在下列關(guān)系： 寫成矩陣形式，得 （2-27）因此，靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的系數(shù)變換陣為 （2-28）旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣為 （2-29）2.3以為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程2.3.1 dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的異步電動機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此須選取5個狀態(tài)變量。可選的

15、狀態(tài)變量共有9個，這9個變量分為5組：轉(zhuǎn)速；定子電流；轉(zhuǎn)子電流；定子磁鏈；轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到磁鏈對電動機的運行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。狀態(tài)方程為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量輸入變量輸出變量電壓方程： （2-30）轉(zhuǎn)矩方程： （2-31）運動方程： （2-32）轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)： （2-33）電動機勵磁系數(shù)： （2-34）狀態(tài)方程 （2-35）輸出方程根據(jù)以上公式繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示： 圖4 以w-is-yr為狀態(tài)變量在dq坐標(biāo)系中的結(jié)構(gòu)圖2.3.2 mt坐

16、標(biāo)系下狀態(tài)方程將靜止正交坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量寫成復(fù)數(shù)形式 （2-36）轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量的空間角度為，旋轉(zhuǎn)角速度。旋轉(zhuǎn)正交dq坐標(biāo)系的一個特例是與轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系。令d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量重合，稱作按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系，簡稱mt坐標(biāo)系。如圖5所示，此時，d軸改稱m軸，q軸改稱t軸。圖5 靜止正交坐標(biāo)系與按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系 由于m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量重合： （2-37）為了保證m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量始終重合，還必須使 （2-38）將式（2-37）和式（2-38）代入式（2-35），得到mt坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程： （2-39）由式（2-35）第三行得： （2-4

17、0）導(dǎo)出mt坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度： （2-41）mt坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩表達式： （2-42） 通過按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，將定子電流分解為勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流勵磁分量產(chǎn)生，電磁轉(zhuǎn)矩正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積，實現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦。在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的異步電動機數(shù)學(xué)模型與直流電動機動態(tài)模型相當(dāng)。 2.4 mt坐標(biāo)系上的異步電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 根據(jù)以 為狀態(tài)變量的mt坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程,可以畫出mt坐標(biāo)系中的異步電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示:圖3-2 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖6 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖3 異步電動機模型仿真3.

18、1 仿真模型的參數(shù)計算 已知異步電動機額定數(shù)據(jù)：PN =3 kw, UN =380 V, IN =6.9 A, nN =1450 r/min, fN=50 Hz;Rs=1.85, Rr=2.658, Ls=0.2941 H, Lr=0.2898 H, Lm=0.2838 H;J=0.1284 Nm.s2, np=2根據(jù)已知條件計算如下：3.2建模與仿真 3.2.1AC Motor模塊根據(jù)圖6的按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，在MATLAB中建立在mt坐標(biāo)系下異步電動機仿真模型AC Motor模塊。AC Motor仿真圖如圖7所示：圖7 AC Motor模塊3.2.2坐標(biāo)變換模塊（1）3/

19、2變換模塊 根據(jù)靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣式（2-25）有：，。其中，為三相坐標(biāo)系下的輸入電壓，和為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓。 搭建模塊如圖8所示：圖8 3/2變換模塊 (2）2r/2s變換模塊根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換陣式（2-29），有，其中和為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓，和為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓。為d軸與a軸的夾角。搭建模塊如圖9所示： 圖9 2r/2s變換模塊（3）2s/2r變換模塊 根據(jù)反旋轉(zhuǎn)變換陣式（2-28），有 ， 其中和為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓，I和為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓。為d軸與a軸的夾角。 搭建模塊如圖10所示： 圖10 2s/2r變換模塊（4）2/3變換模塊 根據(jù)

20、兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡稱2/3變換）的變換矩陣式（2-26），有， ,，其中，為三相坐標(biāo)系下的輸入電流，和為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電流。搭建模塊如圖11所示： 圖11 2/3變換模塊3.2.3仿真模型 圖12 mt坐標(biāo)系異步電動機仿真模型3.3仿真結(jié)果分析3.3.1仿真波形仿真時間為02s, Relative tolerance設(shè)置為1e-50。三相定子電壓幅值設(shè)為380V，電壓波形如圖13所示。圖13 三相定子電壓波形01s異步電動機空載啟動，1s時給電動機突加額定轉(zhuǎn)矩（Te=19.7586N.m)，進行仿真，觀察到轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩Te和輸出三相電流的波形分別如圖14、15、16所示

21、。圖14 轉(zhuǎn)速波形圖15 電磁轉(zhuǎn)矩波形圖16 三相電流波形圖16 三相電流局部波形圖17三相電流局部波形4.3.2電動機起動和加載的過渡過程分析由圖14、15可知，異步電動機空載啟動時轉(zhuǎn)速迅速上升，起動過程結(jié)束時，達到穩(wěn)定值1500r/min。而電磁轉(zhuǎn)矩起動初期較大，在轉(zhuǎn)速上升時作衰減震蕩，最后穩(wěn)定值為零。在1s時突加負載Te=19.7586N.m，電磁轉(zhuǎn)矩增加，電磁轉(zhuǎn)矩最終等于負載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速下降，后穩(wěn)定在1425 r/min。而三相電流如圖15、16所示，在空載起動時也作衰減震蕩，后達到穩(wěn)定值，幅值為4A，加額定負載時電流迅速增大，后達到穩(wěn)定值，幅值為7A。結(jié)束語本文詳細地介紹了基于MATLAB軟件下，建立以mt坐標(biāo)系下異步電動數(shù)學(xué)模型為核心的三相異步電動機仿真模型的方法。在分析異步電動機的物理模型后，通過坐標(biāo)變換，推導(dǎo)出了mt坐標(biāo)系中異步電動機的動