帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題專題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題專題一、基本公式帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，原始方程：，推導(dǎo)出的半徑公式和周期公式：或。二、基本方法解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，物理情景非常簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在準(zhǔn)確描繪出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢哉f畫好了圖就是成功的90%。因此基本方法是作圖，而作圖的關(guān)鍵是找軌跡圓的圓心、軌跡圓的半徑、充分利用直線與圓、圓與圓相交（相切）圖形的對(duì)稱性。作圖時(shí)先畫圓心、半徑，后畫軌跡圓弧。在準(zhǔn)確作圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)幾何關(guān)系列方程求解。OBvMN例1如圖，直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一

2、點(diǎn)O以與MN成30º角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？（不考慮正、負(fù)電子間的相互作用）OMNBvO2O1分析：正、負(fù)電子的軌道半徑和周期相同，只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先分析正電子：由左手定則知它的軌跡順時(shí)針，半徑與速度垂直，與MN成60º，圓心一定在這條半徑上；經(jīng)過一段劣弧從磁場(chǎng)射出，由對(duì)稱性，射出時(shí)速度方向也與MN成30º角，因此對(duì)應(yīng)的半徑也與MN成60º，由這兩個(gè)半徑方向就可以確定圓心O1的位置；射入、射出點(diǎn)和圓心O1恰好組成正三角形。再分析電子：由對(duì)稱性，電子初速度對(duì)應(yīng)的半徑方向與正電子恰好

3、反向，它的射入、射出點(diǎn)和圓心O2組成與O1ON全等的正三角形O2OM，畫出這個(gè)三角形，最后畫出電子的軌跡圓弧。由幾何關(guān)系不難得出：兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r， 經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。三、帶電粒子射入條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)v yvLOBROMNy質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，以垂直于邊界的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。討論各種可能的情況。速率足夠大的能夠穿越該磁場(chǎng)區(qū)（臨界速度對(duì)應(yīng)的半徑為L(zhǎng)）。需畫的輔助線如圖中虛線MN、OM所示。軌跡半徑，偏轉(zhuǎn)角由解得；側(cè)移y用勾股定理R2=L2+(R-y)2解出；經(jīng)歷時(shí)間由t=m/Bq計(jì)算。速率v較小的未能穿越磁場(chǎng)區(qū)，而是從入射邊射出。根據(jù)對(duì)稱性，粒子在磁場(chǎng)中

4、的軌跡一定是半圓，如圖中虛線所示，該半徑的最大值為磁場(chǎng)寬度L。無論半徑多大，只要從入射邊射出，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間都一定相同，均為T/2。vLOBROMNv質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，以與邊界夾角為的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。為使粒子不能穿越該磁場(chǎng)區(qū)，求速度的取值范圍。畫出與初速度對(duì)應(yīng)的半徑方向，該射線上有且僅有一個(gè)點(diǎn)O到O和磁場(chǎng)上邊界等距離，O就是該臨界圓弧的圓心，R滿足R(1+cos)=L。與R對(duì)應(yīng)的速度就是臨界速度，速度比它小的都不能穿越該磁場(chǎng)。軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角均為2(-)，在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間均為t=2(-)m/Bq。質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，以與邊界成任意角

5、度的相同速率射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。為使所有粒子都不能穿越該磁場(chǎng)，求粒子的最大速度。vLBOv速率相同的條件下，最容易穿越磁場(chǎng)的是沿磁場(chǎng)下邊界向左射入的粒子，如果它對(duì)應(yīng)的半徑r=L/2（對(duì)應(yīng)的軌跡圓弧如圖中實(shí)線所示）將恰好到達(dá)磁場(chǎng)上邊界，那么沿其他方向射入磁場(chǎng)的粒子必然不能穿越該磁場(chǎng)。如果以垂直于下邊界的速度射入的粒子恰好到達(dá)磁場(chǎng)上邊界，對(duì)應(yīng)的半徑r=L（其軌跡圓弧如圖中虛線所示），那么入射方向比它偏左的粒子將穿越磁場(chǎng)。r vvO´OvPQB四、帶電粒子射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，沿半徑方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。磁場(chǎng)區(qū)邊界和

6、粒子軌跡都是圓，由兩圓相交圖形的對(duì)稱性知：沿半徑方向射入的粒子，必然沿半徑延長(zhǎng)線方向射出。需畫的輔助線有軌道半徑、與射入、射出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)圓半徑，兩軌道半徑的交點(diǎn)就是軌道圓的圓心O，畫出兩圓的連心線OO。偏角可由求出。粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間由t=m/Bq計(jì)算。r vvO´OvPQBRMN質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，以速度v沿與磁場(chǎng)的水平直徑MN平行的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，已知，為使粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)，入射點(diǎn)P到MN的距離應(yīng)是多少？設(shè)粒子在磁場(chǎng)中軌跡弧長(zhǎng)為l，粒子運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間t=m/Bq，=l/Rl，由于軌道半徑R大于磁場(chǎng)半徑r，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡是

7、劣弧，在同圓中，劣弧越長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的公共弦也越長(zhǎng)。因此射入、射出點(diǎn)的連線應(yīng)是磁場(chǎng)圓的直徑。做出輔助線如圖，P到MN的距離h=rsin可求。一束水平向右發(fā)射的平行帶正電粒子束射向圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，若粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑恰好等于磁場(chǎng)圓的半徑，試證明所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子將從同一點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng)區(qū)，并確定該點(diǎn)的位置。P1OvBO1r vr vQ1P2O2證明：以任意一個(gè)入射點(diǎn)P1為例，設(shè)軌道圓圓心為O1，射出點(diǎn)為Q1，磁場(chǎng)圓和軌道圓的半徑均為r，由已知，O1P1=O1Q1=OP1=OQ1=r，由幾何知識(shí)，四邊形O1P1OQ1為菱形。P1O1是洛倫茲力方向，跟初速度方向垂直，菱形的對(duì)邊平行，因此OQ1也跟初速度方

8、向垂直，Q1是圓周的最高點(diǎn)。反之也可以證明：只要粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑恰好等于磁場(chǎng)圓的半徑，那么從磁場(chǎng)圓周上同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入圓形磁場(chǎng)的粒子，射出后一定形成寬度為磁場(chǎng)圓直徑的平行粒子束。xOBPQv0yvv0rvyMN五、帶電粒子以同樣的水平分速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)S如圖所示，平行板P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱放置，兩板間接有正弦交變電壓，y軸右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從P、Q左側(cè)中點(diǎn)S向右連接發(fā)射初速度相同的帶正電粒子。不考慮粒子間相互作用，每個(gè)粒子穿越極板過程時(shí)間極短，可認(rèn)為電壓恒定。試證明：所有粒子從y軸進(jìn)入、穿出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)間距離相等。證明：設(shè)粒子射入磁場(chǎng)的速度為v，與水平方向夾角為，無論

9、兩板間電壓多大，都有v0=vcos，射入、穿出點(diǎn)間距離與偏轉(zhuǎn)電壓高低無關(guān)。六、練習(xí)題1空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說法正確的是 OA入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同 B入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可能不同C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大 yxvvPBSOa2一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以

10、速度v，沿與x正方向成60º的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)S的坐標(biāo)。 x yPOL30ºv3一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30º，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。 vBRO4如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，一

11、帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）沿水平方向以速度v正對(duì)著磁場(chǎng)圓的圓心O入射，通過磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60º角。求：該粒子的比荷q/m；該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若入射方向仍然沿水平方向，為使粒子通過該磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角最大，粒子的入射點(diǎn)向上平移的距離d是多少？xyOEBrr5如圖所示，在x-O-y坐標(biāo)系中，以（r，0）為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。在y > r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為r。已

12、知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響。求質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，求質(zhì)子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間；若質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角的方向從O點(diǎn)射入第一象限的磁場(chǎng)中，求質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。 OAR1vR26如圖所示，平面上有半徑分別為R1、R2的兩個(gè)同心圓，圓心為O。小圓內(nèi)和兩圓之間均有垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，方向如圖。小圓邊界上的A點(diǎn)有一個(gè)電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子，沿OA延長(zhǎng)線方向射出。粒子只受磁場(chǎng)力作用。若R2足夠大，粒子運(yùn)動(dòng)過程第二次進(jìn)入小圓的位置恰好是A點(diǎn)，求該帶點(diǎn)粒子的速率v；上一問中的R2至少是R1的多少倍？粒子從A點(diǎn)射出到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t是多少？為使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程中，粒子所處位置與圓心O連線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)恰好能回到A，求該帶點(diǎn)粒子速率的所有可能值。練習(xí)題答案1D 2，（0，） 3， xOByAO2O3O1Cv4 5 = + t總= (示意圖如右。無論取何值，從磁場(chǎng)邊緣A射出時(shí)必然沿y軸正向，在電場(chǎng)中往返后，又從A沿y軸負(fù)向返回磁場(chǎng)，從C射出。從幾何關(guān)系可以判定，圖