第三章流體靜力學

1、第三章流體靜力學?靜止平衡狀態(tài)：流體相對于慣性參考坐標系地球沒有運動?靜止或相對靜止狀態(tài)下的流體呈現粘性嗎？dvx0dy作用在流體上的外表力只有負的法向應力靜壓強。dFnpnnpn 即dA第一節(jié)流體靜壓強及其特性?特性一：流體靜壓強的方向沿作用面的內法線方向。pdF nnn dApnn受力外表的外法線方向。?特性二：靜止流體中任一點流體靜壓強的大小與其作 px py pz pn用面在空間的方位無關，即x 方向平衡方程：1px y z pnBCD cospn,x21fxBCD cospn,xBAD簡化條件x, y, z 01 、靜止流體中不同點的壓強一般是不等的，p=f(x,y,z) 。 2、實

2、際流體運動時，由于粘性會產生切應力，這時同一點上各向應力不再相等。3、理想流體運動時，沒有切應力，所以呈靜壓強分布特性，p x py pz p第二節(jié)流體平衡方程式一、平衡方程式p xp- x2 y z外表力x 向受力p+ p x y zx2質量力 fx x y z?物理意義：在靜止的流體中，當微小六面體以a點為極限時，作用在該點單位質量流體上的質量力與靜壓強的合力相平衡。？適用性：對不可壓縮和可壓縮流體的靜止及相對靜止狀態(tài)都適用。、壓強差公式等壓面p p p p=f x,y,z fy 0，fz 0xdp dx dy+dz x y z y z1 p1 p1 pfx 0，或？等壓面微分方程dp f

3、 dsf ds 01 、等壓面：流體中壓強相等的各點所組成的面。2 、只有重力作用下的等壓面應滿足的條件：1靜止；2連通；3連通的介質為同一均質流體；4質量力僅有重力；5同一水平面。3 、性質：平衡流體等壓面上任一點的質量力恒正交于等壓面。三、平衡條件*d pfxdx fydy fzdz右側必是某函數- x,y,z的全微分grad因此，fx ,fy ,fzx y z 或 f設a是向量場，假設存在純函數 u,使a=gradu，那么稱u為a的勢函數。 等勢面：勢函數相等的諸點組成的面。有勢力：有勢函數存在的質量力。證明：重力是有勢的質量力嗎？第三節(jié)重力場中流體的平衡帕斯卡原理一、絕對壓強計示壓強1

4、絕對壓強p:以完全真空p=0為基準計量的壓強。2計示壓強pe:以當地大氣壓pa為基準計量的壓強。3真空pv :絕對壓強小于當地大氣壓強的負計示壓強。絕對壓強 p=pa+ p gh計示壓強pe=p-pa= p gh真空值pv=pa-p二、流體靜力學根本方程式流體靜力學根本方程：*適用于均質不可壓縮流體結論：1 、靜水壓強隨深度線性增加。2 、自由外表下深度相等的各點壓強均相等。3 、在均質、連通的液體中，水平面必然是等壓面。p2 pl g h A h=z1-z2 4、1 、物理意義壓強勢能位勢能p z c g總勢能物理意義：在重力作用下的連續(xù)均質不可壓縮靜止流體中，各點單位重量流體的總勢 能保持

5、不變。2 、幾何意義水頭：用液柱高度來表示單位重量流體所具有的能量。壓強水頭位置水頭p z c g靜水頭幾何意義：在重力作用下的連續(xù)均質不可壓縮靜止流體中，靜水頭線和計示靜水頭線 均為水平線。幾何zp/ p gz+ p/ p g能量位置水頭：基準面到單位重量流體的位勢點所在位置的高度。能壓強水頭：壓強作用下在完全真空的測壓管中測得的高度。靜水頭單位重量流體的壓強勢能總勢能3 、帕斯卡原理p2 pl g h帕斯卡原理：施于在重力作用下不可壓縮流體外表上的壓強，將以同一數值沿各個方 向傳遞到流體中的所有流體質點。原理應用：水壓機，增壓油缸等指出盛液容器內A、B和C三點的位置水頭、壓強水頭和靜水頭。

6、以圖示0-0為基準面。zA zB zCPA gpzAgpBzBgpczCgPB gPC g試問圖中A B C、D點的壓強水頭，靜水頭。(D點閘門關閉，以D點所在的水平面 為基準面)A: ， B:， C: ， D:，hv=2m 時，求封閉容器 A中的真空值。設封閉容器內的絕對壓強為 p,真空值為pv。p pa- ghvpv=pa-p=pa-(pa- ghv)= ghv=98002=19.6kPa第四節(jié)液柱式測壓計一、測壓管測壓管：以液柱高度為表征，測量點壓強的連通管。適用范圍：用于測量較小的壓強。A 點處壓強：1.pe gh2.pv pa p pa (pa gh) gh1.測計示壓強2.測真空二

7、、U形管測壓計適用范圍：用于測定管道或容器中某點流體壓強，通常被測點壓強較大。a 點處壓強：1.2.pe 2gh2 1gh1pv 2gh2 1gh11.測計示壓強2.測真空三、U形管壓差計適用范圍：測定液體中兩點的壓強差。分類：油壓差計一測很小的壓差；空氣壓差計一測中、低壓差；水銀壓差計一測高壓差。pA pB 1gh2 2gh 1gh12 1 gh四、傾斜微壓計適用范圍：用于測定微小的流體壓強。h1 Isin h2 1A1/A2h1 h2 I sinA1/A2 p p2 p1ghg sin A1/A2 l klk 微壓計系數，由儀器幾何條件決定。五、補償式微壓計適用范圍：用于精確測量微小壓強或

8、壓強差，亦用來校準普通的傾斜微壓計。p pa g h 或pe g h思考題1 、傳統實驗中，為什么常用水銀作U型測壓管的工作流體？ 1壓縮性??；2汽化壓強低；3密度大。2 、水深相差h的A、B兩點均位于箱內靜水中，連接兩點的U形汞壓差計的液面高差hm試問下述三個值 hm哪個正確？p p 1gmp p 2gm g 3 0g 1g 2,在容器3、兩種液體盛在同一容器中，且側壁裝了兩根測壓管，試問圖中所標明的測壓管中水位對否？例3-1有一直徑為d的圓柱體，其重力為 W在力F的作用下，當淹深為h時，處于 靜止狀態(tài)，求測壓管中水柱的高度耳 圓柱體底面上各點所受到的計示壓強為：Fmgpe 2 d4peHh

9、 gpe g H h例3-2假設容器A中水面上的計示壓強為 pe,h, h1, h2, h3,水的密度p 1, 酒精的密度p 3,試求容器B中氣體的計示壓強。p1e pe 1g h h1p2e pie3gh1pe1gh hi3ghip3ep2e2gh2peighi3ghi 2gh2pBep4e p3e3gh3pe1g hhi3ghi2gh2 3gh3內充水銀，第一個圓筒的直徑di,其活塞上受力F1，密例3-3兩圓筒用管子連接，求平衡時兩活塞的高度差h,水銀的密度為 p。Fipi 4 di4F2p24d34pepi gh p2封氣體的計示壓強pe，第二個圓筒的直徑 d2,其活塞上受力F2,開口通

10、大氣。假設不計活 塞質量，第五節(jié)液體的相對平衡對運動的相對靜止或相對平相對平衡：各流體質點彼此之間及流體與器皿之間無相 衡狀態(tài)。 注意：流體內部或流體與邊壁之間都不存在切應力。相對平衡流體中，質量力除重力外，還受到慣性力的作用。EXIT一、水平等加速運動容器中液體的相對平衡裝著液體的車以等加速度 a向右行駛，液面上氣體壓強為p0,到達相對平衡后，液面與水平面間的夾角 a。 ?液體靜壓強分布規(guī)律 pax gz Cax gz Ciax gzs 0壓力p p0 i =-tan ag p p0 g zs z p0 ghEXIT例3-4油輪的前后艙裝有相同的油，液位分別為hi和h2,前艙長11，后艙長1

11、2 ,前后艙的長度均為b。試問在前、后艙隔板上的總壓力等于零，即隔板前、后油的深度相同時，油輪的等加速度 a應該是多少?ah h1h2hta ngl1l2l1bh1h1l1bh h1h1?12bh2hI2bh2hh2? 22二、等角速度旋轉容器中液體的相對平衡？流體靜壓強分布規(guī)律122p( r gz2?等壓面方程rfxrcosxfyrsinyfzg2222222g z C1?自由面方程 zs r222gp p0 g(zs z) p0 ghEXIT實例1:封閉容器裝滿液體，頂蓋中心開口通大氣122p( r gz) C2條件：r 0，z 0，p pa因此：C pap pa g( r222g z)實

12、例2： 封閉容器裝滿液體，頂蓋邊緣開口通大氣122p( r gz) C2條件：rR, z 0，p pa2222 R2 r2P paz 2g例3-5液體轉速計由直徑為 di的中心圓筒和重力為W的活塞及與其連通的兩根直徑為d2的細管組成，內裝水銀。細管中心線距圓筒中心軸的距離為R。當轉速計的轉速變化時，活塞帶動指針上、下移動。試推導活塞位移h與轉速n之間的關系式。EXIT思考題1 、相對平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么？什么條件下的等壓面是水平面？ 不一定，因為相對平衡的流體存在慣性力，質量力只有重力作用下平衡流體的等壓面是水平面。2 、假設人所能承受的最大壓力為1.274MPa 相對壓強，

13、那么潛水員的極限潛水深度為多少？3 、盛有液體的敞口容器作自由落體時，容器壁面AB上的壓強如何分布？EXIT例：為測定運動物體的加速度，在運動物體上裝直徑為d的U形管?，F測得管中液面差h=0.05m，兩管的水平距離 L=0.3m，求加速度a。解：fxdx+fydy+fzdz =dpfx=-a ，fy=0， fz=-g-adx gdz =dp積分得 ax+gz+C=p對于自由面，在x=0, z=0處，由p= 0可確定C=0在x=l , z= h處，為自由外表，p= 0,那么有h0.052a=g9.8=1.63m/sl0.3設有一圓柱形敞口容器，繞其鉛錘中心軸做等角速度旋轉。直徑D=30cm高度H

14、=50cm水深h=30cm試求當水面恰好到達容器的上邊緣時的轉速n。1 D D= h-h0 H-h0 244222g在 r=R,z=H-h0zs= r22 R Rn 30178.34r/min設有一圓柱形容器，直徑D=600mm高度H=500mm3 盛水至h=400mm剩余局部盛滿密度p 0=800kg/m的油。容器頂蓋中心有一小孔與大氣相通。試求當油面開始接觸到容器底板時，此容器繞其鉛 錘中心軸旋轉的轉速n,和此時頂板、底板上的最大、最小壓強值。設頂蓋上水與油的交界處半徑為r1，由油的體積關系12 D r1H 24r1 0.1897m2 H-h 由 zs= r222g ，且 r=r1 處，z=H ，得 3 =16.5rad/s，即n=157.64r/mi n(1)油內部壓力分布122 p 油 r gz c 2因為，r=0 , z=H處，p=0,代入上式得 c 油gHp 在r=0 , z=0處，出現底板 p油min，油min 油gH 3918Pa在r=0 , z=H處，出現