10學(xué)年第一學(xué)期高二期末考數(shù)學(xué)卷(文)

1、杭州二中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷文時(shí)間 90分鐘命題陳潔校對(duì)葉加群審核孫惠華注意：本試卷不得使用計(jì)算器，作圖時(shí)必須使用尺規(guī)一選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程是a b c d2原點(diǎn)在直線上的射影是，那么直線的方程是a b c d3.平面內(nèi)兩定點(diǎn)、及動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲是：“是定值，命題乙是：“點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，那么a甲是乙成立的充分不必要條件b甲是乙成立的必要不充分條件c甲是乙成立的充要條件 d甲是乙成立的非充分非必要條件4命題：“假設(shè)，那么的逆否命題是a假設(shè)，那么 b假設(shè)，那么c

2、假設(shè)且，那么 d假設(shè)或，那么5異面直線分別在平面內(nèi)，且平面與的交線為，那么直線與的位置關(guān)系是a.與都平行 b.至多與中的一條相交 c.與都不平行 d.至少與中的一條相交6.假設(shè)直線與圓相離，那么點(diǎn)的位置是a.在圓上b.在圓外c.在圓內(nèi)d.以上都有可能7. 與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是ab cd8.假設(shè)傾斜角為的直線通過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，那么線段的長為a. b.8 c.16 d.9.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a b c d010.當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)是a0b1c2d3二填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分11.假設(shè)橢圓的離心率為，那么=.12.在正

3、中, 分別為的中點(diǎn),那么以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為.13橢圓的一條弦被點(diǎn)平分,那么這條弦所在的直線方程是_.14假設(shè)滿足且，那么的最大值為15. 四面體的棱長均為2，其正視圖是邊長為2的等邊三角形如圖，其中為水平線，那么其側(cè)視圖的面積是.正視圖杭州二中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答題卷文一選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案二填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上11 1213 1415三解答題：本大題共4小題，共50分.16本小題總分值12分圓：與軸交

4、于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)、，其中為原點(diǎn).1求證：的面積為定值；2設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、，假設(shè)，求圓的方程.17本小題總分值12分曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是.1求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.18本小題總分值12分如圖，中，平面，分別為的中點(diǎn).1求證：平面平面；2求直線與平面所成角的正弦值.19本小題總分值14分過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)，設(shè)切線，的斜率分別為和. (1)求證：;(2)試問：直線是否經(jīng)過定點(diǎn)假設(shè)是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由.杭州二中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答案文一選擇題：本大題共10小題，每題3分

5、，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案acbddcabbd二填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在題中的橫線上111213 1415三解答題：本大題共4小題，共50分.16解：1由題意知，,，即的面積為定值 2垂直平分線段，直線的方程是，解得：當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， 此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離, 圓與直線不相交，不符合題意舍去 圓的方程為17解：1 2設(shè)，那么到直線的距離，當(dāng)，即時(shí)，。181證明：平面，。 又平面.分別為的中點(diǎn)，。平面，平面，平面平面。2解：過作于，連結(jié), 由1可得平面， 為直線與平面所成角。 在中，為中點(diǎn)，。 在中，。在中，.在中，,與平面所成角的正弦值為。19解：設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，那么該切線的方程為：，由得，那么都是方程的解，故。法1：設(shè)，