向量的坐標(biāo)表示及其運算

1、資源信息表標(biāo)題：（2）向量的坐標(biāo)表示及其運算（2）關(guān)鍵詞：平行、點共線、定比分點坐標(biāo)公式描述：教學(xué)目標(biāo)1 理解并掌握兩個非零向量平行的充要條件，鞏 固充要條件的證明方式；2. 會用平行的充要條件解決點共線問題；3. 定比分點坐標(biāo)公式.教學(xué)重點與難點課本例5的演繹證明；向量在平面幾何中的應(yīng)用.學(xué)科：高中二年級數(shù)學(xué) 第一學(xué)期8.1語種：漢語媒體格式：教學(xué)設(shè)計doc學(xué)習(xí)者：學(xué)生、教師資源類型：文本類素材教育類 型：高中教育高中二 年級8. 1 （2）向量的坐標(biāo)表示及其運算（2）一、教學(xué)內(nèi)容分析向量是研究數(shù)學(xué)的工具，是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀 而又生動的內(nèi)容.向量的坐標(biāo)以及向量運算的坐標(biāo)形式，則從

2、“數(shù)、式”的角度對向量以及向量的運算作了精確的、定量的 描述.本節(jié)課是&1向量的坐標(biāo)及其運算的第二課時，一方而把 “形”與“數(shù)、式結(jié)合起來思考，以“數(shù)”入微，借“形” 思考，體會并感悟數(shù)形結(jié)合的思維方式；另一方面通過例5的 演繹推理教學(xué)，體會代數(shù)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，也為定比分點（三點 共線）的教學(xué)提供基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1 理解并掌握兩個非零向量平行的充要條件，鞏固加深充 要條件的證明方式；2. 會用平行的充要條件解決點共線問題；3、定比分點坐標(biāo)公式.三、教學(xué)重點及難點課木例5的演繹證明；分類思想，數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時的運用;特殊一一一般一一特殊的探究問題意識.四、教學(xué)流程設(shè)計復(fù)習(xí)引入通過復(fù)習(xí)

3、概念引入向呈平行的左義平行童化表示探究向量平行的充要條件問題二解決三點共線的充要條件_堂小結(jié)作業(yè)反思，形成問題問題一解決五、教學(xué)過程設(shè)計:復(fù)習(xí)向量平行的概念：提問：(1)升么是平行向量？方向相同或相反的向量叫做平行 向量。(2) 實數(shù)與向量相乘有何幾何意義？(3) 由此對任意兩個向量N厶，我們可以用怎樣的數(shù)量關(guān) 系來刻畫平行？對任意兩個向量NG若存在一個常數(shù)幾，使得 =兄方成立，則兩向量與向量b平行（4）思考：女口果向量a,b用坐標(biāo)表75為a =（州,），/? = （x2,y2） X. =能否用向量的坐標(biāo)來刻畫這個數(shù)量關(guān)系？ v ；11 = 6思考：如果向量a,b用坐標(biāo)表示為a =（召,）,&

4、 =（花，2），則 巴=21是：庁的（）條件尤2 2A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要由此，通過改進(jìn)引出課本例5若喬是兩個非零向量，且。=（召,） =（兀2，比），則0 厶的充要條件是A-y2 = x2y,.分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn).證明：分兩步證明，（I ）先證必要性:allbxxy1=x2yK非零向量方/O存在非零實數(shù)兄，使得a = Abf即（S）= g,y,）,化簡整理可得：X, =2 ,消去久即得沙=心 ! = y2（II）再證充分性：xty2 ya/lb（1）若斗兒=兀20,則召、吃、廿、兒全不為零，顯然有 = =9 只卩（旺，）=幾（尤”）= a

5、 = Ab = a/bX2兒(2) 若xly2=x2yi = 0,則旺、x2 牙、兒中至少有兩個為零如果召=0,則由是非零向量得出一定有牙工0, x2=0,又由厶是非零向量得出乃工0,從而，此時存在八北工0使?2(0,) = 2(0,?2) 即 a = Ab= allb如果召HO,則有兒=0,同理可證2/；綜上，當(dāng)舛力=X2時，總有db所以，命題得證.說明本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴(yán)密，層次清楚，要 求較高，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的良好范例.練習(xí)2：1. 己知向量67 = (2,3),厶= (x,6),且&/；,則 x 為;2. 設(shè)d = (X1, yj, 4(X2, y2),則下列：與&共線的

6、充要條件的有() 存在一個實數(shù)入，使洽或b=Xa； 么=衛(wèi)； 兀2 2G +不) G b)A、0個 B、1個 C、2個 D、3個3.設(shè)瓦為單位向量，有以下三個命題：(1)若2為平而內(nèi)的某個向量,貝lja=a -； (2)若：與瓦平行,貝瓦;(3)若2與石平行且Pl=l,則方二石.上述命題中，其中假命題的序號 為;說明安排此組練習(xí)快速鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識，當(dāng)堂消化，及 時反饋.問題一:己知向量OA = (A:, 12),OB = (4,5),OC = 10),且 A、B、C 三點共線，則k=_(學(xué)生討論與分析)說明三點共線的證明方法總結(jié)：法一：利用向量的模的等量關(guān)系法二若A、B、C三點滿足AB =

7、AAC9則A、B、C三點共線.*法三：若A、B、C三點滿足OC = mOA + nOB ,當(dāng)m + n = 1時，A、 B、C三點共線.問題二：定比分點公式：設(shè)點匕(“)，恥2*2)，點P是直線PR上任意一點, 且滿足* =屈，求點P的坐標(biāo).Ix-Xj =A(%2 x )解：由帀=屈 ,可知y-y =A(y2-y),因為久工-1,_“+加2v1+2所以也1 ，這就是點P的坐標(biāo).I 1+2說明此例題的結(jié)論可作為公式掌握，此公式叫線段的定 比分點公式.2. 小組交流（1）定比分點公式中反映了那幾個量之間的關(guān)系？當(dāng)2=1 時，點P的坐標(biāo)是什么？（2）滿足式子護(hù)=兄函的點P稱為向量 忌的分點.思考：上

8、式中正確反映PP, $三皆位置關(guān)系的是 （ ）A、始一分，分一終.B、始一分，終一分.C、終一分，分一始（3）關(guān)于定比久和分點P敘述正確的序號是1）點P在線段用中點時，1 =1;2）點P在線段用上時，2 03）點P在線段呂馬外時,A 0; 4）定比Ac/?說明由定比分點公式可知=1時有2*也2y= yi+2做線段R 的中點公式.此公式應(yīng)用很廣泛.3. 例題辨析例1、己知平面上A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A （州,”）， 3（尤2，歹2）6尤3，3） G是AABC的重心求點G的坐標(biāo).解：由于點G是AABC的重心，因此CG與AB的交點D是AB的中點，于是點D的坐標(biāo)是（巴二,412 2設(shè)點G的坐標(biāo)為（x, y）,且CO = 2GD 這就是AABC的重心G的坐標(biāo).則由定比分點公式得勺+2衛(wèi)竺 A=1+2力+2)卄 y=21+2整理得x=3”+2+卩3說明本題難度不大，但綜合性卻比較強不僅涉及到定比的概 念，而且用到了中點公式、定比分點公式.(2)此結(jié)論可作為 三角形重心的坐標(biāo)公式.例2.百5)*(_3,0)屮(5)且有垂=2兩求實數(shù)2的值.解 1： 由己知可求 腫= (10,10), 2P8= 2(-15,-15)故 10二久(-15),所以定比.3解2：因為喬=2陀，所以匕，P, A三點共線，由定比分點公式得12二3x(-3) 解出實數(shù)久=-二.1 + 23解3