《正數(shù)和負(fù)數(shù)》典型例題

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)典型例題例1如果向東走8千米記作8千米，向西走5千米記作5千米，那么下列各數(shù)分別表示什么？（1）4千米； （2）千米； （3）0千米解：（1）4千米表示向東走4千米（2）千米表示向西走千米（3）0千米表示原地未動(dòng)說明：（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示意義相反的量（2）正數(shù)前面可以加上“”號(hào)，一般地，正數(shù)前面的“”號(hào)可省略不與，但有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)，習(xí)慣上在正數(shù)前面要加上“”號(hào)（3）0除了表示一個(gè)也沒有外，還是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；這里在實(shí)際問題中有確定的意義例2 用有理數(shù)表示下面各量 （1）如果收入200元記作200元，則如何表示支出100元？ （2）如果海平面以下100米記作100米，則如何表示海

2、平面以上1000米？ （3）如果向南行100米記作100米，則向北行200米如何表示？ （4）如果比標(biāo)準(zhǔn)重量重10千克記作10千克，則比標(biāo)準(zhǔn)重量少5克應(yīng)如何表示？ 分析 該題中每?jī)蓚€(gè)量都是意義相反的兩個(gè)量，為了區(qū)別意義相反的量我們應(yīng)用不同符號(hào)的數(shù)來表示解 （1）支出100元表示為100元；（2）海平面以上1000米應(yīng)表示為1000米；（3）向北行200米表示為200米；（4）比標(biāo)準(zhǔn)重量少5克表示為5克注意 （1）一個(gè)量是用正數(shù)表示，還是用負(fù)數(shù)表示是人們規(guī)定的，但在表示中也應(yīng)尊重人們?cè)诙嗄晟钪行纬傻牧?xí)慣如：零上溫度一般規(guī)定為正；海平面以上一般規(guī)定為正等；（2）正數(shù)前面的“”號(hào)是可以省略不寫的例

3、3判斷正誤（正確的打，錯(cuò)誤的打×）（1）-a一定是負(fù)數(shù)（ ）（2）零是自然數(shù) （ ）（3）沒有最小的正有理數(shù) （ ）解：（1）×（2）（3）說明：應(yīng)緊扣互為相反數(shù)、負(fù)數(shù)、零、正有理數(shù)的概念來解此類題，主要是應(yīng)想到我們已經(jīng)學(xué)到了代數(shù)領(lǐng)域了應(yīng)時(shí)時(shí)注意到字母a可能為：負(fù)數(shù)、零、正數(shù)例4（1）在知識(shí)競(jìng)賽中，如果10表示加10，那么扣20分怎樣表示？（2）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用5表示沿用逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（3）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0. 02克記作0.02，那么0.03克表示什么？解：（1）扣20分記作20分；（2）順時(shí)針方

4、向轉(zhuǎn)了12圈記作12圈；（3）0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0. 03克說明：通過三個(gè)實(shí)例說明如何用正負(fù)數(shù)表示這種具有相反意義的量例5把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：-16，26，-12，-0.92， ，0，0.1008，-4.95 （思考：小數(shù)是分?jǐn)?shù)嗎!） 正數(shù) ； 負(fù)數(shù) ；整數(shù) ； 正分?jǐn)?shù) ；負(fù)分?jǐn)?shù) ；分析：根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義，嚴(yán)格區(qū)別注意零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)解：正數(shù)26，0.1008； 負(fù)數(shù)-16，-12，-0.92，-4.95； 整數(shù)-16，26，-12，0； 正分?jǐn)?shù)，0.1008； 負(fù)分?jǐn)?shù)-0.92，-4.95例6把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：正數(shù)集合

5、；負(fù)數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；分?jǐn)?shù)集合 ；有理數(shù)集合 ；分析：（1）把一些數(shù)看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就叫做這些數(shù)的集合其中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)集合的一個(gè)元素；（2）要分清有理數(shù)的不同的分類標(biāo)準(zhǔn)解：說明：（1）每個(gè)括號(hào)中應(yīng)填上“”刪節(jié)號(hào)，表示除了已填入的數(shù)外還有其他的數(shù)，每個(gè)數(shù)之間應(yīng)用逗號(hào)隔開（2）正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)構(gòu)成正數(shù)集合；負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)構(gòu)成負(fù)數(shù)集合；正整數(shù)（自然數(shù)），0，負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)集合；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)構(gòu)成分?jǐn)?shù)集合（3）0既不是正數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，但它是整數(shù)（4）有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，因此，它們都是有理數(shù)（5）填寫時(shí)，應(yīng)填原數(shù)而不填化簡(jiǎn)后的數(shù)例7 一般我們習(xí)慣把零上溫度用正數(shù)表示，請(qǐng)說出某一時(shí)刻下面城市的溫度：北京：5 沈陽：0 長