2721_相似三角形的判定(AA)

1、DBACE（2）DEBCADEABC判定三角形相似的方法知識回顧知識回顧ACBEDF（1）A=D, B= E, C= FEFBCDFACDEABABCDEFEFBCDFACDEAB（3）ABCDEF（4） DFACDEABA=DABCDEF問題引入：問題引入： 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？ 求證： ABCABC已知：在ABC 和ABC中, A=A,B=BACBB A C A=A， B=B ABC ABC用數學符號表示：判定定理3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角

2、形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。ACBB A C 相似三角形判定方法相似三角形判定方法1、(定義)三組對應邊的比相等且對應角相等；3、（判定定理1）三組對應邊的比相等的兩個三角形相似。2、（平行）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。4、（判定定理2）兩組對應邊之比相等且夾角相等的兩個三角形相似。5、（判定定理3）兩角對應相等的兩個三角形相似。ABCABC1、下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)2、根據下列條件,判斷ABC和ABC是否相似,并說明理由:(1)A

3、=35,AB=12cm,AC=15cm,A=35,AB=36cm,AC=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm.(3)A=105, B=15;A=105, B=15 B=60如圖,弦AB和CD相交于O內一點P, 求證:PA PB = PCPDO DPCBA變式：如果弦AB和CD相交于圓O外一點P，結論還成立嗎？DBPAC變式：上題中，重合為一點時，又會有什么結論？DPACOO1、已知如圖直線BE、DC交于A ， E= C求證：DAAC=ABAEDEABC C證明：證明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE

4、=AB :AD DA AC=AB AE2、判斷題： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個角相等的兩等腰三角形相似 . （ ） BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABC3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。此結論可以稱為“”,今后可以直接使用.求證： ABCACDCBD結論： ACDCBD CD2=AD DB ACD ABC AC2=AD AB BCD ABC BC2=BD ABP49練習練習2ABCDE1已知

5、DE BC 且1=B ，則圖中共有 對相似三角形。 DEBCADEABC 1=B ，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB， 又又 1=BDECCDB4DBC CA1、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC= 184 21222.如圖直線如圖直線BE、DC交于交于A, ADAC=AEBA，求證：求證：E=CEDBCAABCED將將DAE繞繞A點旋轉點旋轉如何證明如何證明DEAC？EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD

6、AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如圖， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB ABC CDABDC CABDC C4 4、如圖：在、如圖：在RtRt ABC ABC中，中， ABC=90ABC=900 0，BDACBDAC于于D D 問：圖中有幾個直角三角形？它們相似嗎？為什么？問：圖中有幾個直角三角形？它們相似嗎？為什么？解：解： 圖中有三個直角三角形，分別是：圖中有三個直角三角形，分別是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC 相似三角形判定方法相似三角形判定方法1、(定義)三組對應邊的比相等且對應角相等；3、（判定定理1）三組對應邊的比相等的兩個三角形相似。2、（平行）平行于三