25等腰三角形的軸對稱性（1）

1、2.5 2.5 等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的軸對稱性八年級八年級( (上冊上冊) )初中數(shù)學初中數(shù)學【情境引入情境引入】 1 1. . 觀察圖中的等腰三角形觀察圖中的等腰三角形ABC，分別說出它，分別說出它們的腰、底邊、頂角和底角們的腰、底邊、頂角和底角. .2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【情境引入情境引入】 2. . 把該等腰三角形沿頂角平分線折疊，你有把該等腰三角形沿頂角平分線折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？ABCADB（C）ABCD2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【探究活動探究活動】問題一：問題一：等腰三角形是軸對稱圖形

2、嗎？它的對稱等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？軸是什么？問題二：問題二：找出等腰三角形找出等腰三角形ABC對折后重合的線段對折后重合的線段和角和角. . 問題三：問題三：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質呢？說一說你的猜想腰三角形的哪些性質呢？說一說你的猜想. .2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【探究活動探究活動】學生分組討論，交流結果學生分組討論，交流結果 問題一：等腰三角形是軸對稱圖形問題一：等腰三角形是軸對稱圖形. .等腰三角形的頂角平分線（底邊上的高、中等腰三角形的頂角平分線（底邊上的高、中線）所

3、在直線是它的對稱軸線）所在直線是它的對稱軸. . D C B A2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【探究活動探究活動】 學生分組討論，交流結果學生分組討論，交流結果. . 問題二：問題二：重合的線段重合的線段重合的角重合的角ABAC BCBDCDBADCADADADADBADC D C B A2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【探究活動探究活動】學生分組討論，交流結果學生分組討論，交流結果. . 問題三：等腰三角形是軸對稱圖形問題三：等腰三角形是軸對稱圖形. .等腰三角形的頂角平分線（底邊上的高、中線）等腰三角形的頂角平分線（底邊上的

4、高、中線）所在直線是它的對稱軸所在直線是它的對稱軸. .等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等. .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合邊上的高互相重合. .2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【歸納總結歸納總結】我們有如下定理：我們有如下定理：等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等. .等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合線重合. .思考：如何證明這個定理？思考：如何證明這個定理？ 2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1

5、）【定理證明定理證明】思考：如何證明這個定理？思考：如何證明這個定理？ 2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）ABC則有12，D1 2在ABD和ACD中，證明證明：作頂角的平分線AD，ABAC， 12， ADAD（公共邊）， ABD ACD （SAS），）， BC （全等三角形對應角相等） 【定理證明定理證明】2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【定理證明定理證明】思考：你還可用什么方法證明上述定理？思考：你還可用什么方法證明上述定理？ 也可作底邊上也可作底邊上的高，用的高，用“HL”證明證明. .作底邊上的中線，作底邊上的中線，用用“SS

6、S”證明證明. .2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）練一練：練一練：1.1.在在ABC中，中，ABAC 如果如果B70, ,那么那么C_，A_ 如果如果A70, ,那么那么B_，C _ _ 如果有一個角等于如果有一個角等于120, ,那么那么A_ _ ，B_ _ ，C _ _ 如果有一個角等于如果有一個角等于50, ,那么另兩個角等于多少度？那么另兩個角等于多少度？2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）5 如果知道倆邊求周長如果知道倆邊求周長【操作嘗試操作嘗試】 按下列作法，用直尺和圓規(guī)作等腰三角按下列作法，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形形AB

7、C，使底邊，使底邊BCa, ,高高ADh. .aBC h a2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【例題講解例題講解 】例例1 1如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，點，點D在在BC上，且上，且ADBD，求證求證: : ADBBAC D C B A2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）練一練練一練 2如圖的房屋人字梁架中，如圖的房屋人字梁架中，ABAC ，ADBC， BAC110，求，求B、C 、BAD、CAD的度數(shù)的度數(shù)2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【課堂小結課堂小結】本節(jié)課你的收獲是什么？本節(jié)課你的收獲是什么？ 2.52.5等腰三角形的軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性（1 1）【課后作業(yè)課后作業(yè) 】1 1課本課本P66-67P66-67第第1 15 5題題2（選做題）已知在選做題）已知在ABC中，中，ABAC，O