上海市黃浦區(qū)2016屆高三4月二模數(shù)學(xué)(理)試卷(word版)解答題有過(guò)程

1、黃浦區(qū)2016年高考模擬考 數(shù)學(xué)試卷（理科） （2016年4月）考生注意：1每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行并在規(guī)定的位置書寫，寫在試卷、草稿紙上的解答一律無(wú)效；2答卷前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息填寫清楚，并貼好條形碼； 3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知集合，集合若，則實(shí)數(shù) 2計(jì)算： 3函數(shù)的反函數(shù) 4函數(shù)的最小正周期為 5在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）6已知菱形，

2、若，則向量在上的投影為 第7題7已知一個(gè)凸多面體的平面展開(kāi)圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形構(gòu)成，如右圖所示，若該凸多面體所有棱長(zhǎng)均為，則其體積 8已知函數(shù)，若的定義域中的、滿足，則 9在代數(shù)式的展開(kāi)式中，常數(shù)等于 10若橢圓上的點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為 11有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各個(gè)，在每種顏色的個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼、和，現(xiàn)任取出個(gè)，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 12設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，（），若的數(shù)學(xué)期望，則 13正整數(shù)、滿足，若關(guān)于、的方程組有且只有一組解，則的最大值為 14數(shù)列中，若，（，），則滿足 的的最

3、小值為 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線的方程分別為，那么“”是“兩直線、平行”的答 ( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件16復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的點(diǎn)不可能位于答 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限17若的三條邊，滿足，則答 ( )A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形18若函數(shù)的定義域與區(qū)間的交集由個(gè)開(kāi)區(qū)間組成，則的值為答

4、 ( ) A B C D三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分） 如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為若、是凳面圓周的三等分點(diǎn)，厘米，求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度（精確到） 20（本題滿分13分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分 已知函數(shù)，其中、為非零實(shí)常數(shù)（1）若，的最大值為，求、的值（2）若，是圖像的一條對(duì)稱軸，求的值，使其

5、滿足，且21（本題滿分13分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分 已知函數(shù)，其中 （1）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)（2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù)使得22（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，、（1）試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)（2）若，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的（），均有，寫出所有滿足條件的的值 （3）若，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且使（、，）的和有且僅有組，、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿

6、分8分 對(duì)于雙曲線：（），若點(diǎn)滿足，則稱在的外部；若點(diǎn)滿足，則稱在的內(nèi)部 （1）若直線上點(diǎn)都在的外部，求的取值范圍 （2）若過(guò)點(diǎn)，圓（）在內(nèi)部及上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半，求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍 （3）若曲線（）上的點(diǎn)都在的外部，求的取值范圍黃浦區(qū)2016年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷（文理）參考答案一、填空題(本大題滿分56分) 1 2 3， 4 5 6 7 8 9（理）（文） 10（理）（文）11（理） （文） 12（理） （文） 13（理）（文） 14（理）（文）二、選擇題(本大題滿分20分) 15B 16D 17C 18C三、解答題(本大題滿分74分)19(本題滿分12分)解 聯(lián)

7、結(jié)，由題意，平面，因?yàn)榈拭媾c地面平行，所以就是與平面所成的角，即（2分）在等邊三角形中，得，（4分）在直角三角形中，（6分）由，解得厘米（9分）三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度厘米（12分）20(本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分解（1）因?yàn)椋ㄆ渲?，），所以的最大值為由，?分）及，（4分）解得，或，（6分）（2）易知，當(dāng)時(shí)，取得最大值或最小值，于是，解得（8分）于是，（10分）當(dāng)時(shí)，解得或（）（12分）因?yàn)?，故所求的值為，?3分）21(本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分證明（1）任取，（3分）因?yàn)?，所以，于是，得，即因此，函?shù)在上為增函

8、數(shù)（6分）（2）（反證法）若存在負(fù)實(shí)數(shù)（），使得，即方程有負(fù)實(shí)數(shù)根（8分）對(duì)于，當(dāng)且時(shí)，因?yàn)?，所以，?0分）而（13分）因此，不存在負(fù)實(shí)數(shù)使得，得證 22(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（理）解（1）、（答案不唯一）（4分）（2）由題設(shè)，（6分）當(dāng)，時(shí)，均單調(diào)遞增，不合題意，因此，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 由題設(shè)，有，（8分）于是由及，可解得因此，的值為7，8，9，10，11（10分）（3）其中，且 當(dāng)時(shí)，各項(xiàng)均為正數(shù)，且單調(diào)遞增，也單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)， 不合題意；（12分）于是，有，此時(shí)（14分）因?yàn)椋?、，）?/p>

9、所以、于是由，可得，進(jìn)一步得，此時(shí)，的四個(gè)值為，因此，的最小值為（16分）又、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，不妨設(shè)，于是有，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，因此，即的最小值為（18分）（文）解（1）設(shè)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入， 得，（2分）對(duì)于，因此，直線上的點(diǎn)都在的外部（4分）（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)（6分），由，得，（8分）對(duì)于，有，于是，（10分）因此，的最小值為 （3）因?yàn)閳A和雙曲線均關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱，所以只需考慮這兩個(gè)曲線在第一象限及、軸正半軸的情況由題設(shè)，圓與雙曲線的交點(diǎn)平分該圓在第一象限內(nèi)的圓弧，它們交點(diǎn)的坐標(biāo)為（12分）將，代入雙曲線方程，得（*），（13分）又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所

10、以，（15分）將代入（*）式，得（17分）由，解得因此，的取值范圍為（18分）23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（理）解（1）由題意，直線上點(diǎn)滿足，即求不等式的解為一切實(shí)數(shù)時(shí)的取值范圍（1分）對(duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集不為一切實(shí)數(shù)，（2分）于是有解得故的取值范圍為（4分）（2）因?yàn)閳A和雙曲線均關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱，所以只需考慮這兩個(gè)曲線在第一象限及、軸正半軸的情況由題設(shè)，圓與雙曲線的交點(diǎn)平分該圓在第一象限內(nèi)的圓弧，它們交點(diǎn)的坐標(biāo)為 將，代入雙曲線方程，得（*），（6分）又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，（7分）將代入（*）式，得（9分）由，解得因此，的取值范圍為（10分）（3）由，得將代入，由題設(shè)，不等式對(duì)任意非零實(shí)數(shù)均成立（12分）其中令，設(shè)，（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不恒成立；（14分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為， 因?yàn)?，所以；?6分）當(dāng)時(shí)，（17分）綜上，解得因此，的取值范圍為（18分）（文） 解（1）、（答案不唯一）（4分）（2）由題設(shè)，（6分）當(dāng)，時(shí)，均單調(diào)遞增，不合題意，因此，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單