數(shù)學(xué)必修4人教A：全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

1、1. 1.1任意角班級(jí) 姓名 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握任意角、象限角、終邊相同的角的定義。2.會(huì)寫(xiě)終邊相同的角的集合并且會(huì)利用終邊相同的角的集合判斷任意角所在的象限。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：任意角、象限角、終邊相同的角的定義是本節(jié)課的重點(diǎn)，用集合和符號(hào)來(lái)表示終邊相同的角是本節(jié)課的難點(diǎn)三、知識(shí)鏈接：1.初中是如何定義角的？2.什么是周角，平角，直角，銳角，鈍角？四、學(xué)習(xí)過(guò)程:（一）閱讀課本1-3頁(yè)解決下列問(wèn)題。問(wèn)題1、按 方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按 - 方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角，如果一條射線沒(méi)有作_旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。零角的 與 重合。如果是零角，那么= 。問(wèn)題2、任意角 問(wèn)題3、畫(huà)出下

2、列各角（1）780o （2） -120o （3） -660o （4） 1200o問(wèn)題4、象限角與象限界角為了討論問(wèn)題的方便，我們總是把任意大小的角放到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)加以討論，具體做法是：（1）使角的頂點(diǎn)和坐標(biāo) 重合；（2）使角的始邊和軸 重合.這時(shí)，角的終邊落在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是 的角（有時(shí)也稱這個(gè)角屬于第幾象限）；如果這個(gè)角的終邊落在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角就叫做 ，這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限。問(wèn)題5、在平面直角坐標(biāo)系中作出下列各角并指出它們是第幾象限角：（1）420o （2） -75o （3） 855o （4） -510o問(wèn)題6、把角放到平面直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就有唯一的終邊與之對(duì)

3、應(yīng)。反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，終邊相同的角有什么關(guān)系？為解決這些問(wèn)題，請(qǐng)先完成下題：在直角坐標(biāo)系中作出下列各角：（1）-32o （2） 328o （3） -392o （4） 688o （4） -752o問(wèn)題7、以上各角的終邊有什么關(guān)系？這些有相同的始邊和終邊的角，叫做 。把與-32o角終邊相同的所有角都表示為 ，所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)可構(gòu)成集合為 .。即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。例1. 在之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別指出它們是第幾象限角：（）； （）； （）.變式練習(xí) 1、 在之間，找出與下列各

4、角終邊相同的角，并分別指出它們是第幾象限角：(1)420 º (2)54 º18 （3）395º 8 (4)1190º 302、寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-720o360o的元素 寫(xiě)出來(lái)：（1）1303o18， （2）-225o問(wèn)題8、(1)寫(xiě)出終邊在x軸上角的集合 (2) 寫(xiě)出終邊在y軸上角的集合變式練習(xí) 寫(xiě)出終邊在直線yx上角的集合s,并把s中適合不等式-3600720o元素寫(xiě)出來(lái)。問(wèn)題9、思考：第一象限角的集合可表示為_(kāi).第二象限角的集合可表示為_(kāi).第三象限角的集合可表示為_(kāi).第四象限角的集合可表示為_(kāi).探究：設(shè)為第一象

5、限角,求2, ,所在的象限.當(dāng)堂檢測(cè)：1、以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，x軸正方向?yàn)榻堑氖歼叄K邊在坐標(biāo)軸上的角等于（ ） （A）00、900或2700 （B）k×3600（kÎZ） （C）k×1800（kÎZ） （D）k×900（kÎZ）2、如果x是第一象內(nèi)的角，那么（ ） （A）x一定是正角（B）x一定是銳角 （C）-3600<x<-2700或00<x<900 （D）xÎx½k×3600<x<k×3600+900 kÎZ3、設(shè)A=q½q為正銳角，B

6、=q½q為小于900的角， C=q½q為第一象限的角 D=q½q為小于900的正角。則下列等式中成立的是（ ） （A）A=B （B）B=C （C）A=C （D）A=D 4、在直角坐標(biāo)系中，若a與b的終邊互相垂直，那么a與b的關(guān)系為（ ） （A）b=a+900 （B）b=a±900 （C）b=a+900+k·3600 （D）b=a±900+ k·3600 kÎZ5、設(shè)a是第二象限角，則是 象限角。6、與角1560°終邊相同角的集合中最小的正角是 .7、如果是第三象限角，則x在第 象限和 半軸。8、若為銳角，

7、則180°在第_象限，在第_象限.9、寫(xiě)出與370°23終邊相同角的集合S,并把S中在-720°360°間的角寫(xiě)出來(lái).10、鐘表經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了 度課堂小結(jié)：1、任意角的概念與分類。 2、象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。 3、終邊相同角的集合表示。課后練習(xí)：習(xí)題1.1A組第5題。作業(yè)布置：習(xí)題1.1A組第1，3題。1. 1.2 弧度制一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以.作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為圓半徑）；4熟練掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)弧度

8、與角度之間的換算；弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。三教學(xué)過(guò)程(一) 復(fù)習(xí)：初中時(shí)所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？角度制的單位有哪些，是多少進(jìn)制的？(二) 為了使用方便，我們經(jīng)常會(huì)用到一種十進(jìn)制的度量角的單位制弧度制。<我們規(guī)定> 叫做1弧度的角，用符號(hào) 表示，讀作 。練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長(zhǎng)為、的弧所對(duì)的圓心角分別為多少？<思考>：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？由上可知：如果半徑為r的園的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為,那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是： ，的正負(fù)由 決定。正角的弧度數(shù)是一個(gè) ，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) ，零角的弧度數(shù)是 。<說(shuō)明>：我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度

9、”或經(jīng)常省略，即只寫(xiě)一實(shí)數(shù)表示角的度量。例如：當(dāng)弧長(zhǎng)且所對(duì)的圓心角表示負(fù)角時(shí)，這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是 (三) 角度與弧度的換算 rad 1=例1、把下列各角從度化為弧度：(1) （2） 變式練習(xí) 把下列各角從度化為弧度： (1)22 º30 （2）210º (3)1200º (4) (5) 例2、把下列各角從弧度化為度：（1） (2) 3.5 變式練習(xí) 、把下列各角從弧度化為度：（1） （2） （3） (4) (5) 2 歸納：把角從弧度化為度的方法是： 把角從度化為弧度的方法是： <試一試>：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請(qǐng)補(bǔ)充完整30°

10、;90°120°150°270°0(四) 在弧度制下分別表示軸線角、象限角的集合（1）終邊落在軸的非負(fù)半軸的角的集合為 ； 軸的非正半軸的角的集合為 ； 終邊落在軸的非負(fù)半軸的角的集合為 ； 軸的非正半軸的角的集合為 ； 所以，終邊落在軸上的角的集合為 ； 落在軸上的角的集合為 。（2）第一象限角的集合為 ； 第二象限角的集合為 ；第三象限角的集合為 ；第四象限角的集合為 (五) 弧度是一個(gè)量,弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)(六) 弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式弧長(zhǎng)公式

11、：因?yàn)椋ㄆ渲斜硎舅鶎?duì)的弧長(zhǎng)），所以，弧長(zhǎng)公式為扇形面積公式：說(shuō)明：以上公式中的必須為弧度單位 例3、知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，求該扇形的面積。變式練習(xí) 若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是 (七) 課堂小結(jié)：1 弧度制的定義；2 弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3 牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；(八) 作業(yè)布置 習(xí)題1.1A組第7，8，9題。(九) 課外探究題已知扇形的周長(zhǎng)為8，求半徑為多大時(shí)，該扇形的面積最大，并求圓心角的弧度數(shù).（十）課后檢測(cè)1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。2、半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，

12、而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的 倍。3、在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。4、以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓中，一條弦的長(zhǎng)度為，所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為 5、直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)5秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是多少？6、選做題如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，求扇形的中心角及弦的長(zhǎng)。1. 2.1 任意角的三角函數(shù)<第一課時(shí)>班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義,理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),并從任意角的三角函數(shù)定義認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào). 2.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)

13、值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義。.教學(xué)難點(diǎn):用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)三角函數(shù)及三角函數(shù)符號(hào)。教學(xué)過(guò)程（一）提出問(wèn)題 問(wèn)題1:在初中時(shí)我們學(xué)了銳角三角函數(shù),你能回憶一下銳角三角函數(shù)的定義嗎? 問(wèn)題2:你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b),它與原點(diǎn)的距離r=>0.過(guò)P作x軸的垂線,垂足為M,則線段OM的長(zhǎng)度為a,線段MP的長(zhǎng)度為b.根據(jù)初中學(xué)過(guò)的三角函數(shù)定義,我們有sin=,cos=,tan=.問(wèn)題3:如果改變終邊上

14、的點(diǎn)的位置,這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?為什么?問(wèn)題4:你利用已學(xué)知識(shí)能否通過(guò)取適當(dāng)點(diǎn)而將上述三角函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)化?（二）新課導(dǎo)學(xué)1、單位圓的概念：.在直角坐標(biāo)系中,我們稱以 為圓心,以 為半徑的圓為單位圓.2、三角函數(shù)的概念我們可以利用單位圓定義任意角的三角函數(shù).圖2 如圖2所示,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦,記作sin,即sin=y; (2)x叫做的余弦,記作cos,即cos=x;(3)叫做的正切,記作tan,即tan=(x0).所以,正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù).注意:(1

15、)正弦、余弦、正切、都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).(2)sin不是sin與的乘積,而是一個(gè)比值;三角函數(shù)的記號(hào)是一個(gè)整體,離開(kāi)自變量的“sin”“tan”等是沒(méi)有意義的.（3）由相似三角形的知識(shí),對(duì)于確定的角,這三個(gè)比值不會(huì)隨點(diǎn)P在的終邊上的位置的改變而改變.3、例1：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)是 求角的正弦、余弦和正切值。練習(xí)1：已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求角正弦、余弦和正切值。例2 求 的正弦、余弦和正切值.練習(xí)2：用三角函數(shù)的定義求 的三個(gè)三角函數(shù)值4、定義推廣：設(shè)角是一個(gè)任意角，P（x,y）是其終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離那么 叫做的正弦，即 叫做的余弦，即 叫做的正切，即

16、4、 探究 .三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域      5、例題講解例3 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,-4)，求角的正弦、余弦和正切值 .練習(xí)3. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三個(gè)三角函數(shù)值.5、探究三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）（ ） ）6、例題講解例4、 求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí),角為第三象限角.反之也對(duì)。變式訓(xùn)練（1、） (2007北京高考)已知cos·tan<0,那么角是( )A.第

17、一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角（2、）教材第15頁(yè)第6題（三）課堂小結(jié) 知識(shí) 能力 （四）作業(yè)布置 習(xí)題1.2A組第2,9題 1.2.1 任意角的三角函數(shù)<第二課時(shí)>班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等. 2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來(lái),即用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái).重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等教學(xué)難點(diǎn) 利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示.教學(xué)過(guò)程（一） 復(fù)習(xí)提問(wèn)1

18、、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的概念。（兩個(gè)定義）2、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的定義域。3、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）值在各象限的符號(hào)。4、<小結(jié)>常見(jiàn)常用角的三角函數(shù)值角30º45º60°120°135°150°角的弧度數(shù)sincostan角0°90°180°270°360°角的弧度數(shù)sincostan（二）新知探究1、問(wèn)題 ：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 2、求下列三角函數(shù)值 (1)sin420° (2)

19、 sin60° 3、結(jié)論 由三角函數(shù)的定義,可以知道:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.由此得到一組公式(公式一): sin(+k·2)=sin,cos(+k·2)=cos,tan(+k·2)=tan,其中kZ.（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0到2(或0°到360°)角的三角函數(shù)值.這個(gè)公式稱為三角函數(shù)的“誘導(dǎo)公式一”.4.例題講解例1、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）sin(-392°) (2)tan(-) 練習(xí)(1)、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1）tan(-672°) (2)si

20、n1480°10¹ (3)cos 例2、求下列三角函數(shù)值 (1)sin390° (2)cos; (3)tan(-690°).練習(xí)(2)、求下列三角函數(shù)值 (1)sin420° (2)cos; (3)tan(-330°).5、由三角函數(shù)的定義我們知道,對(duì)于角的各種三角函數(shù)我們都是用比值來(lái)表示的,或者說(shuō)是用數(shù)來(lái)表示的,今天我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法幾何表示法.三角函數(shù)線（定義）： （1） （2） （3） （4）設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交點(diǎn)。過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它

21、與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說(shuō)明：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。6、典型例題例1作出下列各角的正弦線、

22、余弦線、正切線。（1）； （2）； 練習(xí)1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1）； （2）7、課下探究 （1） 利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：1° 與 2° tan與tan （2）利用單位圓尋找適合下列條件的0°到360°的角xyoTA210°30°xyoP1P21° sina 2° tana（三）課堂小結(jié)、本節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些收獲？你已經(jīng)正確理解、掌握它們了嗎？（四）課后作業(yè)習(xí)題1.2A組第3,4題1. 2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系班級(jí) 姓名 【教學(xué)目標(biāo)】1、 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2、

23、 能用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)或證明三角函數(shù)的恒等式【教學(xué)重點(diǎn)】三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)或證明【教學(xué)難點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變用、活用、倒用【教學(xué)過(guò)程】（一）知識(shí)回顧1若角在第三象限，請(qǐng)分別畫(huà)出它的正弦線、余弦線和正切線2在角的終邊上取一點(diǎn)P（3，4），請(qǐng)分別寫(xiě)出角的正弦、余弦和正切值并計(jì)算sin+cos和的值。3請(qǐng)分別計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）（二）新知學(xué)習(xí)由上可知：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及公式成立的條件： 平方關(guān)系：（語(yǔ)言表述） （式子表述） 商數(shù)關(guān)系：（語(yǔ)言表述） （式子表述） <思考> 對(duì)于同一個(gè)角的正弦、余弦、正切,至少應(yīng)知道其中的幾個(gè)值才能利用基本關(guān)系式

24、求出其他的三角函數(shù)的值？（三） 應(yīng)用示例例1 已知sin=,并且是第二象限的角,求cos,tan的值.變式練習(xí) 已知cos=,且為第三象限角，求sin,tan的值。例2 已知cos=,求sin,tan的值.變式練習(xí) 已知sin=,求cos,tan的值.例3、求證:變式練習(xí) 求證：例4、化簡(jiǎn)（1） （2） （3）(1+tan2)cos2;變式練習(xí) 化簡(jiǎn)（1）（2） （3） 、要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三個(gè)量之間有聯(lián)系：(sina+cosa) = 1+2sinacosa; (sinacosa)= 12sinacosa知“一”求“二”（四）課外探究（五）歸納小結(jié)(

25、1)已知角 的某一三角函數(shù)值,求它的其它三角函數(shù)值;(2)公式的變形、化簡(jiǎn)、恒等式的證明.（六）作業(yè)布置習(xí)題1.2 A組第10，11，12，13題選做題：習(xí)題1.2 B組第1，2，3題1. 3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式<第一課時(shí)>班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用單位圓探究得到誘導(dǎo)公式二，三，四，并且概括得到誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)。2、理解求任意角三角函數(shù)值所體現(xiàn)出來(lái)的化歸思想。3、能初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)，提高對(duì)單位圓與三角函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1、誘導(dǎo)公式一:（角度制表示） （ ） （弧度制

26、表示） （ ）2、誘導(dǎo)公式（一）的作用： 其方法是先在0º360º內(nèi)找出與角終邊相同的角，再把它寫(xiě)成誘導(dǎo)公式（一）的形式，然后得出結(jié)果。二、講解新課： 由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得sin=y，cos=x,aa+o180xyP(x,y)P(-x,-y)MMO(4-5-1)sin(180º+)=-y,cos(180º+)=-x, 所以 :sin(180º+)=-sin，cos(180º+)=-cos誘導(dǎo)公式二： 用弧度制可表示如下： aa-xyP(x,y)P(x,-y)MO(4-5-2)類比公式二的得來(lái)，得：誘導(dǎo)公式三： 180Ma

27、xyP(x,y)MO(4-5-3)P(-x,y)類比公式二,三的得來(lái)，得：誘導(dǎo)公式四： 用弧度制可表示如下：對(duì)誘導(dǎo)公式一，二，三，四用語(yǔ)言概括為：+k·2（kZ），±的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)（函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。）三、例題講解例1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。（1）cos (2)sin(1+) (3)sin() (4)cos()例2求下列三角函數(shù)值： （1）cos210º； (2)sin（）變式練習(xí) 1、 求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）（3）sin()； (4)cos(60º)sin(210

28、6;)2、求下列三角函數(shù)值：(1)cos（420º） （2）sin() (3)sin(1305º) (4)cos()例3.化簡(jiǎn) 變式練習(xí) 1、 已知cos(+)= ，<<2，則sin(2)的值是（ ）（A）(B) (C)(D)±2、化簡(jiǎn)：（1）sin(+180º)cos()sin(180º) （2）sin()cos(2+)tan()四、回顧小結(jié) 應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般步驟：1°用“- a”公式化為正角的三角函數(shù)；2°用“2kp + a”公式化為0，2p角的三角函數(shù)；3°用“p±a”公式

29、化為銳角的三角函數(shù)即利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:五、作業(yè)布置1求下列三角函數(shù)值：（1）；(2)；(3)；(4)2化簡(jiǎn)：3.習(xí)題1.3A組第4題。1. 3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式<第二課時(shí)>班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、利用單位圓探究得到誘導(dǎo)公式五，六，并且概括得到誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)。2、理解求任意角三角函數(shù)值所體現(xiàn)出來(lái)的化歸思想。3、能初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)，提高對(duì)單位圓與三角函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：1復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一、二、三、四；2對(duì)“函數(shù)名不變，

30、符號(hào)看象限”的理解。二、新課： 1、 如圖,設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x,y),由于角-的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,角-的終邊與單位圓的交點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于直線y=x對(duì)稱,因此點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(y,x),于是,我們有sin=y, cos=x, cos(-)=y, sin(-)=x. 從而得到誘導(dǎo)公式五:cos(-)=sin,sin(-)=cos.2、提出問(wèn)題能否用已有公式得出+的正弦、余弦與的正弦、余弦之間的關(guān)系式?3、誘導(dǎo)公式六Sin(+)=cos,cos(+)=-sin.4、用語(yǔ)言概括一下公式五、六：±的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值,前面

31、加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). 簡(jiǎn)記為“:函數(shù)名改變,符號(hào)看象限.”作用：利用公式五或公式六,可以實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.5、提出問(wèn)題 學(xué)了六組誘導(dǎo)公式后,能否進(jìn)一步用語(yǔ)言歸納概括誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)？（奇變偶不變,符號(hào)看象限.）6、示例應(yīng)用例1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。（1）sin (2)cos100º21 (3)sin (4)tan324º32例2、 證明(1)sin(-)=-cos ;(2)cos(-)=-sin.變式練習(xí) 例3 化簡(jiǎn)變式練習(xí) 化簡(jiǎn) 1、（1） （2）2、已知sin是方程5x2-7x-6=0的根,且為第三象限角,求的值.三、小結(jié) 應(yīng)用

32、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般步驟：1°用“- a”公式化為正角的三角函數(shù)；2°用“2kp + a”公式化為0，2p角的三角函數(shù)；3°用“p±a”或 “±”公式化為銳角的三角函數(shù)四、作業(yè)：習(xí)題1.3 B組第1題 五、探究1、習(xí)題1.3 B組第2題2、1. 4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象班級(jí) 姓名 【教學(xué)目標(biāo)】1、 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法.2、 通過(guò)三角函數(shù)圖象的三種畫(huà)法:描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法,體會(huì)用“五點(diǎn)法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)的好處,并會(huì)熟練地畫(huà)出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.【教學(xué)重點(diǎn)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.【教學(xué)難點(diǎn)】將

33、單位圓中的正弦線通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn);正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)提案 （閱讀教材第3033頁(yè)內(nèi)容，完成以下問(wèn)題：）1、借助單位圓中的正弦線在下圖中畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinx, x0,2的圖象。y xo說(shuō)明：使用三角函數(shù)線作圖象時(shí)，將單位圓分的份數(shù)越多，圖象越準(zhǔn)確。在作函數(shù)圖象時(shí)，自變量要采用弧度制，確保圖象規(guī)范。y2、 由上面畫(huà)出的x0,2的正弦函數(shù)圖象向兩側(cè)無(wú)限延伸得到正弦函數(shù)的圖象（正弦曲線），請(qǐng)畫(huà)出：ox3、 觀察圖象（正弦曲線），說(shuō)明正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)：由于正弦函數(shù)y=sinx中的x可以取一切實(shí)數(shù)，所以正弦函數(shù)圖象向兩側(cè) 。正弦函數(shù)y=sinx圖象總

34、在直線 和 之間運(yùn)動(dòng)。4、觀察正弦函數(shù)y=sinx, x0,2的圖象，找到起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)：，xoy5、用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出y=sinx, x-,的圖象。6、函數(shù)（x+1）的圖象相對(duì)于函數(shù)（x）的圖象是如何變化的？函數(shù)y=sin（x+）的圖象相對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx的圖象是如何變化的？由誘導(dǎo)公式知：sin（x+）=，所以函數(shù)y=sin（x+）=請(qǐng)畫(huà)出y=cosx的圖象（余弦曲線）xyo7、觀察余弦函數(shù)y=cosx, x0,2的圖象，找到起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)：，y8、用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出y=cosx, x-,的圖象。ox二、新課講解例1、用“五點(diǎn)作圖法”作出y=, x0,2的圖象；并通過(guò)猜想畫(huà)

35、出y=在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象。練習(xí)：用“五點(diǎn)作圖法”作出y=, x0,2的圖象；并通過(guò)猜想畫(huà)出y=在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象。例2、用“五點(diǎn)作圖法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖;（1）y=1+sinx, x0,2;(2)y=2cos(2x-) 練習(xí)：用“五點(diǎn)作圖法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖;（1）y=-cosx, x0,2;(2)y=2sin(x-)+1三、課堂小結(jié) 1、 會(huì)用“五點(diǎn)法”作圖熟練地畫(huà)出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象. 2、關(guān)鍵點(diǎn)是指圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)及與x軸的交點(diǎn)。四、作業(yè)布置 習(xí)題1.4 A組第1題1. 4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)<第一課時(shí)>班級(jí) 姓名 【教學(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,如單擺

36、運(yùn)動(dòng)、四季變化等,讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;2、理解周期函數(shù)的概念;3、能熟練地求出簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。4、能根據(jù)周期函數(shù)的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的拓展運(yùn)用.【教學(xué)重點(diǎn)】正弦、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)(包括周期性、定義域和值域);【教學(xué)難點(diǎn)】正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變換,以及周期函數(shù)概念的理解,最小正周期的意義及簡(jiǎn)單的應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】一、 復(fù)習(xí)鞏固1、畫(huà)出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象。2、觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，填寫(xiě)下表：定義域值域y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？為什么？（1）2 cosx=3， （2）sinx=0.54、 求下列函數(shù)的定義域:(1)y=; (2)y=.二、預(yù)習(xí)提案（閱讀

37、教材第3435頁(yè)內(nèi)容，完成以下問(wèn)題：）1、什么是周期函數(shù)？什么是函數(shù)周期？注意：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有（x+T）= （x）。定義中的T為非零常數(shù)，即周期不能為0。<小試身手>等式sin(30º+120º)=sin30º是否成立？如果這個(gè)等式成立，能否說(shuō)120º是正弦函數(shù)y=sinx，xR.的一個(gè)周期？為什么？2、什么是最小正周期？3、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期和最小正周期：周期最小正周期y=sinxy=cosx<注>在我們學(xué)習(xí)的三角函數(shù)中,如果不加特別說(shuō)明,教科書(shū)提到的周期,一般都是指最小正周期.三、探究新課例1 求下列函數(shù)的周期:

38、(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(-),xR.練習(xí)：求下列函數(shù)的周期:（1），xR （2），xR（3），xR （4），xR四、規(guī)律總結(jié)一般地,函數(shù)y=Asin(x+)及函數(shù)y=Acos(x+), (其中A、為常數(shù),A0,0,xR)的周期為T(mén)=.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(x+2)=Asin(x+)+=Asin(x+).于是有f(x+)=f(x),所以其周期為.五、感悟思考六、作業(yè)布置 習(xí)題1.4A組 第3題1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)<第二課時(shí)>班級(jí) 姓名 【教學(xué)目標(biāo)】1、會(huì)利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求與弦函數(shù)有關(guān)的

39、單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域。2、能根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象確定相應(yīng)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心。3、通過(guò)圖象直觀理解奇偶性、單調(diào)性，并能正確確定弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正弦、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)(包括單調(diào)性、值域、奇偶性、對(duì)稱性)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求與弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)1、填寫(xiě)下表奇函數(shù)定義圖象偶函數(shù)定義圖象2、填寫(xiě)下表中的概念增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間最大值及其在圖象中的體現(xiàn)最小值及其在圖象中的體現(xiàn)3、什么是中心對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形？什么是對(duì)稱中心、對(duì)稱軸?二、預(yù)習(xí)提案（閱讀教材第3738頁(yè)內(nèi)容，完成以下問(wèn)題：）1、觀察正余弦曲線：知：

40、正弦函數(shù)是函數(shù)，余弦函數(shù)是 函數(shù)。并用奇偶函數(shù)的定義加以證明。2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：=, =, ， 。3、觀察函數(shù)y=sinx,x-,的圖象，填寫(xiě)下表:x-0sinx小結(jié)：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 (kZ)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間 (kZ)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1.4、觀察函數(shù)y=cosx,x-, 的圖象，填寫(xiě)下表:x-0cosx小結(jié)：余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 (kZ)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間 (kZ)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1.5、由上可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是-1,1.最值情況如下：、對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx(xR),(

41、1)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kZ時(shí),取得最大值1.(2)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kZ時(shí),取得最小值-1.、對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx(xR),(1)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kZ時(shí),取得最大值1.(2)當(dāng)且僅當(dāng)x= ,kZ時(shí),取得最小值-1.6、觀察正余弦曲線，解讀正、余弦函數(shù)的對(duì)稱性：正、余弦函數(shù)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。函數(shù)對(duì)稱中心對(duì)稱軸正弦函數(shù)y=sinx(xR)余弦函數(shù)y=cosx(xR)三、探究新課例1 下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請(qǐng)寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合,并說(shuō)出最大值、最小值分別是什么.(1)y=cosx+1,xR; (2)y=-3sin2x,xR.練習(xí)1、請(qǐng)寫(xiě)出下列函數(shù)取最大值

42、、最小值時(shí)的自變量x的集合,并說(shuō)出最大值、最小值分別是什么.(1)y=2cos+1, xR; (2)y=2sinx, xR.例2 函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各組數(shù)的大小:(1)sin(-)與sin(-); (2)cos()與cos().練習(xí)2、教材第41頁(yè)第5題例3 函數(shù)y=sin(x+),x-2,2的單調(diào)遞增區(qū)間.練習(xí)3、教材第40-41頁(yè)第4、6題四、課堂小結(jié)1.由學(xué)生回顧歸納并說(shuō)出本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法.這節(jié)課我們研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).重點(diǎn)是掌握正弦函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)對(duì)兩個(gè)函數(shù)從定義域、值域、最值、奇偶性、周期性、增減性、對(duì)稱性等幾方面的研究,更加深了我們對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的理解.同時(shí)也鞏固了上節(jié)課所學(xué)的正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象的畫(huà)法.2.進(jìn)一步熟悉了數(shù)形結(jié)合的思想方法,轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,類比思想的方法及觀察、歸納、特殊到一般的辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).五、作業(yè)布置 習(xí)題1.4 A組2。（2） （4）；4。（2） （4）；5。（2） 1. 4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象班級(jí) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2、用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；3、理解并