平面解析幾何直線練習題含答案

1、直線測試題一.選擇題(每小題 5分共40分)1 .下列四個命題中的真命題是()A.經(jīng)過定點P)(X0, y(0的直線都可以用方程 y y(o=k (x X0)表示；B.經(jīng)過任意兩個不同的點 R (xi, yi)、P2(X2, y2)的直線都可以用方程(y-yO -(X2 xi) = (x-xi) (y2-yi)表示；C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程X y 表示；a bD.經(jīng)過定點A (0, b)的直線都可以用方程 y=kx+b表示?！敬鸢浮緽【解析】A中過點P0(X0, y)與x軸垂直的直線x=X0不能用y y0=k (xX0)表示，因為其斜率 k不存在；C中不x y過原點但在x軸或y軸無截距

2、的直線y=b(bw0)或x=a(a0)不能用方程一 一 二i表示；D中過A (0,b)的a b直線x=0不能用方程y=kx+b表示.圖i2、a 3均為銳角,評述：本題考查直線方程的知識，應熟練掌握直線方程的各種形式的適用范圍2 .圖i中的直線l i、12、13的斜率分別為 ki、k2、k3,則()v ki k2 k2 V k3 k2 V ki0C3,所以 k2k30,因此 k2k3ki,故應選 D.3 .兩條直線 Ax+Biy + C = 0, Ax + By+G=0垂直的充要條件是（）A. AA+BB = 0iA-BiB2=0 C. AA i D. 旦星二iBi B2AA2【答案】AAiA2

3、+BR = 0.00【解析】法一：當兩直線的斜率都存在時， A ( 食)=i,BiB2A 0i a2當一直線的斜率不存在，一直線的斜率為0時，或2B2 0Bi同樣適合A1A2+ BiB2= 0,故選A.法二：取特例驗證排除如直線x+y=0與x y=0垂直，AiA=1, BR=1,可排除 日D.直線x=1與y=1垂直，AA= 0, BB2=0,可排除C,故選A.評述：本題重點考查兩直線垂直的判定、直線方程的一般式等基本知識點，重點考查分類討論的思想及邏輯思 維能力.4.若直線l : y=kx J3與直線2x+3y 6= 0的交點位于第一象限，則直線 l的傾斜角的取值范圍是（）A. , ；7)B.

4、 (7；,三) C. (彳,三)D. , 7；6 36 23 26 2【解析】法1:求出交點坐標，再由交點在第一象限求得傾斜角的范圍:y kx 32x 3y 6 0交點在第一象限,3(2 . 3)2 3k6k 23，2 3k3(2 .3) 0 x0 即23kLy 0 6k 2,30 2 3k傾斜角范圍為（一,一）6 2法 2：如圖，直線 2x+3y6=0 過點 A (3, 0), B (0,2）,直線l必過點（0,33）,當直線過A點時，兩直線的交點在x軸，當直線l繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)時，交點進入第一象限，從而得出結(jié)果5 .設a、b、c分別是 ABC中/ A、/ B / C所對邊的邊長，則直線 s

5、in A。x+ay+c=0與bxsin B,y+sin C=0的位置關系是（）A.平行B.重合 C. 垂直D.相交但不垂直【解析】由題意知 aw 0, sinBw 0,兩直線的斜率分別是, sin A , k1=1, k2=sin Bsin A b 由正弦定理知 ki k2= =-1,故兩直線垂直asin B評述：本題考查兩直線垂直的條件及正弦定理6 .已知兩條直線li： y=x, 12： axy=0,其中a為實數(shù)，當這兩條直線的夾角在（0,）內(nèi)變動時，a的取值范圍是（）,3_3A. (0, 1) B. ( 一, 0即0t 1時，如圖713,點Q在第2四邊形OPQKJ面積，直線 QR勺方程為y

6、-2=t (x+2t).令x=0,(P, 2t2+2)S2oPQKS _2OPQRSokr 2( Ji t2)2 1(2t2 2) 2t圖 713一象限時，此時 S (t)為得y=2t 2+ 2,點K的坐標為2(1 t t2 t3)當一2t + 1 一時，如圖2714,點Q在y軸上或第二象限,S (t)為 OPL的面積，直線 PQ的方程為 y t = t (x1),令 x=0得 y=t + ；,點 L 的坐標為(0, t+t ),c 1 1、,11S OPL= (t ) 1 (t )2 t 2 t圖 7142(1 t t2t3)所以S (t)=12(t附加題(計入總分，每題5分，但總分不超過

7、100分)：1.已知長方形的四個頂點A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1), 一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點Pi后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4 (入射角等于反射角).設P4的坐標為(x4,0).若1 x 2,則tan的取值范圍是()11%，1) B. (322 12 2-)C. (-,-)D.(-,-)35 25 3【解析】用特例法，取x4 1 ,八一一，一1則R、P2、P3、P4分別為BC、CD、DA、AB的中點，此時tan -.依題2一-一 1忌，包含tan 的選項（A）2（B） （D）應排除，故選（C）.一2所本.所求 AOB內(nèi)部2.在直角坐標系xOy中，已知 AOEH邊所在直線的方程分別為 x=0, y=0, 2x+3y=30,求 AO汕部和邊上整點（即 橫、縱坐標均為整數(shù)的點）的總數(shù)為 。22-【解析】法1:由y=10x（0Wxw 15, xCN）轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng)W10_x（0w xW15, xCN）所有整數(shù)y的值.然后再求其總數(shù).令x=0, y有11個整數(shù)，x=1, y有10個，x=2或x=3時，y分別有9個，x=4時，y有8個, x=5或6時，y分別有7個，類推：x=13時y有2個