數(shù)列高考題目匯總教師版含答案

1、.2011暑期輔導講義 考點5 數(shù)列及等差數(shù)列1.（2010·安徽高考文科·5）設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為( )（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【命題立意】本題主要考查數(shù)列中前n項和與通項的關(guān)系，考查考生的分析推理能力。 【思路點撥】直接根據(jù)即可得出結(jié)論。 【規(guī)范解答】選A，.，故A正確。2.（2010·福建高考理科·3）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為。若，則當取最小值時，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【命題立意】本題考查學生對等差數(shù)列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值問題的求解?！舅悸伏c撥】 。【規(guī)范解答】選A，由，

2、得到，從而，所以，因此當取得最小值時，.選A3.（2010·廣東高考理科·4）已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若， 且與2的等差中項為，則=( )A35 B.33 C.31 D.29【命題立意】本題考察等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的前項和公式【思路點撥】由等比數(shù)列的性質(zhì)及已知條件 得出，由等差數(shù)列的性質(zhì)及已知條件得出，從而求出及?！疽?guī)范解答】選 由，又 得 所以， ， 4.（2010·遼寧高考文科·14）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若S3=3，S6 =24，則a9= .【命題立意】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項

3、和公式【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，列出關(guān)于首項a1和公差d的方程組，求出a1和d，再求出【規(guī)范解答】記首項a1公差d,則有。【答案】155.（2010·遼寧高考理科·16）已知數(shù)列滿足則的最小值為_.【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函數(shù)6.（2010·浙江高考文科·14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命題立意】本題主要考察了等差數(shù)列的概念和通項公式，以及運用等差關(guān)系解決問題的能力，屬中檔題?！舅悸伏c撥】解決本題要先

4、觀察表格，找出表中各等差數(shù)列的特點?！疽?guī)范解答】第n行第一列的數(shù)為n，觀察得，第n行的公差為n，所以第n0行的通項公式為，又因為為第n+1列，故可得答案為。【答案】考點6 等比數(shù)列1.（2010·遼寧高考文科·3）設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，已知,則公比q = ( )(A)3(B)4(C)5(D)6【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式，考查等比數(shù)列的通項公式。【思路點撥】兩式相減，即可得到相鄰兩項的關(guān)系，進而可求公比q?！疽?guī)范解答】選B，兩式相減可得：,。故選B。2.（2010·遼寧高考理科·6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知a2

5、a4=1, ,則( )（A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式【思路點撥】列出關(guān)于a1 q 的方程組，解出a1 q 再利用前n項和公式求出【規(guī)范解答】選B。根據(jù)題意可得：3.（2010·浙江高考理科·3）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，則（ ）（A）11 （B）5 （C） （D）【命題立意】本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式?！舅悸伏c撥】抓等比數(shù)列的基本量可解決本題。【規(guī)范解答】選D。設(shè)等比數(shù)列的公式為，則由得，。4.（2010·山東高考理科·9）設(shè)是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列

6、的（A）充分而不必要條件 ( B )必要而不充分條件、（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【命題立意】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識，考查了考生的推理論證能力和運算求解能力. 【思路點撥】分清條件和結(jié)論再進行判斷. 【規(guī)范解答】選C，若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以有，解得，或,所以數(shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列,有5.（2010·北京高考理科·2）在等比數(shù)列中，公比.若，則m =（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【命題立意】本題考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識。 【思路點撥】利用等比數(shù)列的通項公式即可解決。 【規(guī)范解答】選C。方法一

7、：由得。又因為，所以。因此。方法二：因為，所以。又因為，所以。所以，即。6.（2010·福建高考理科·11）在等比數(shù)列 中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式= ?！久}立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和公式?！舅悸伏c撥】由前3項之和等于21求出 ，進而求出通項?！疽?guī)范解答】選A，, 【方法技巧】另解：，7.（2010·陜西高考理科·6）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式，（）求數(shù)列的前n項和【命題立意】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式的應(yīng)用，考查考生的運算求解能力【思路點撥】已知關(guān)于

8、d的方程d【規(guī)范解答】8.（2010 ·海南寧夏高考·理科T17）設(shè)數(shù)列滿足， （)求數(shù)列的通項公式： （）令，求數(shù)列的前n項和.【命題立意】本題主要考查了數(shù)列通項公式以及前項和的求法，解決本題的關(guān)鍵是仔細觀察形式，找到規(guī)律，利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題.【思路點撥】由給出的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的通項公式，在求數(shù)列的前n項和.【規(guī)范解答】（)由已知，當時，而，滿足上述公式，所以的通項公式為.（）由可知， 從而 得 即 【方法技巧】利用累加法求數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求數(shù)列的和.【方法技巧】1.在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時，“基本量法”是常用的方法，但有時靈活地運用性質(zhì)

9、，可使運算簡便，而一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。2數(shù)列求通項的常見類型與方法：公式法、由遞推公式求通項，由求通項，累加法、累乘法等考點7 數(shù)列求和1.（2010·天津高考理科·6）已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為 ( )（A）或5 （B）或5 （C） （D）【命題立意】考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式【思路點撥】求出數(shù)列的通項公式是關(guān)鍵【規(guī)范解答】選C設(shè)，則，即，2.（2010·天津高考文科·5）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項和記設(shè)為數(shù)列的最大項，則= 【命題立意】考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和

10、、均值不等式等基礎(chǔ)知識【思路點撥】化簡利用均值不等式求最值【規(guī)范解答】當且僅當即，所以當n=4，即時，最大【答案】4.3.（2010·山東高考理科·18）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（1）求及；（2）令 (nN*)，求數(shù)列的前n項和 【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用、裂項法求數(shù)列的和,考查了考生的邏輯推理、等價變形和運算求解能力. 【思路點撥】(1)設(shè)出首項和公差，根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組可求出首項和公差，進而求出求及；(2)由(1)求出的通項公式，再根據(jù)通項的特點選擇求和的方法. 【規(guī)范解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得，所以

11、；=.（2）由（1）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項和=.4.（2010·浙江高考文科·19）設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍。【命題立意】本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力?！舅悸伏c撥】本題直接利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和求解即可?！疽?guī)范解答】()由題意知S6=-3, =S6-S5=-8。所以解得a1=7，所以S6= -3,a1=7()方法一：因為S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15

12、=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28. 故d的取值范圍為d-2或d2.方法二：因為S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成關(guān)于的一元二次方程，因為有根，所以，解得或。5.（2010·安徽高考文科·21）設(shè)是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.(1)證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和. 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的基本知識，利用錯位相減法求和

13、等基本方法，考察考生的抽象概括能力以及推理論證能力 【思路點撥】（1）求直線傾斜角的正弦，設(shè)的圓心為，得，同理得，結(jié)合兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即中與的關(guān)系，可證明為等比數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求的通項公式，代入數(shù)列，然后采用錯位相減法求和. 【規(guī)范解答】又，6.（2010·湖南高考文科·20）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（I）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n3）（不要求證明

14、）； （II）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： 【命題立意】以數(shù)列為背景考查學生的觀察、歸納和總結(jié)的能力?！舅悸伏c撥】在第（2）問中首先應(yīng)得到數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式?jīng)Q定求和的方法?！疽?guī)范解答】 (1) 表4為1 3 5 74 8 1212 2032它的第1，2，3，4，行中的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列。將這一結(jié)論推廣到表n（n3），即表n（n3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列。 (2)表n的第一行是1，3，5，2n-1，其平均數(shù)是由(1)知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為n，公比為2的等比數(shù)列，于是，表n中最后唯一一個數(shù)為bn=n·2n-1.因此，故【方法技巧】數(shù)列求和的常用方法：1、直接由