【名師一號】2011屆高考物理一輪復習精品資料 第7章第1課時簡諧運動及其圖象

1、第七章機械振動和機械波高考調研考 綱 導 航內容要求說明34.彈簧振子.簡諧運動.簡諧運動的振幅、周期和頻率.簡諧運動的位移-時間圖象35.單擺，在小振幅條件下單擺作簡諧振動.周期公式36.振動中的能量轉化37.自由振動和受迫振動.受迫振動的振動頻率.共振及其常見的應用38.振動在介質中的傳播波.橫波和縱波.橫波的圖象.波長、頻率和波速的關系39.波的疊加.波的干涉、衍射現象40.聲波.超聲波及其應用41.多普勒效應命 題 取 向本章綜合運用運動學、動力學和能的轉化等方面的知識討論了兩種常見的運動形式機械振動和機械波的特點和規(guī)律，以及它們之間的聯系與區(qū)別，對于這兩種運動，既要認識到它們的共同點

2、運動的周期性，如振動物體的位移、速度、加速度、回復力、能量等都呈周期性變化；更重要的是搞清它們的區(qū)別：振動研究的是一個孤立質點的運動規(guī)律，而波研究的是波的傳播方向上參與波動的一系列質點的運動規(guī)律.本章內容是歷年高考的必考內容，其中高考的熱點內容是（1）單擺周期公式與其它力學規(guī)律結合的綜合性問題；（2）振動和波的關系；（3）波長、波速和頻率的關系v=f;(4)波的圖象的理解和應用.預計在今后的高考中將仍以選擇、填空或作圖的方式出現，在振動圖象和波的圖象上出題的次數仍將最高，用圖象來考核理解能力和推理能力以及對波的圖象的理解和應用的題目應予以足夠的重視.另外，對于新增考點也應特別重視，考查“超聲波

3、”“多普勒效應”的基本原理及其簡單應用是未來高考必然趨勢.備 考 方 略1.基本概念及典型問題.在復習振動時,注意該部分問題高中階段要求雖不太高,但該部分知識比較瑣碎,概念較多,且振動規(guī)律與同學們熟知的直線運動規(guī)律存在很大差異,應在理解概念和規(guī)律上多下功夫.重點是簡諧振動的四個過程:在振動過程中回復力、位移、速度、加速度的變化規(guī)律.單擺振動及單擺的周期公式,是本章的一個重點.本章為數不多的計算題大多與單擺有聯系,特別像其中的快、慢鐘的調節(jié)，等效擺長、等效重力加速度,多解問題等是學生學習典型的難點問題，應注意多做練習加以突破.波動部分的復習應加強對波的形成過程的分析和理解,明確波動與振動的關系,

4、注意空間和時間的周期性.2.周期性引起多解問題周期性和對稱性是振動和波的特征,應充分利用這些特點解決振動和波的問題.其中振動的周期性和波動的周期性結合幾乎每年高考都涉及,因此,要求弄懂波動圖象的周期性及對應振動的周期性,把練習的重點放在理解圖象的意義上.3.注意綜合能力的訓練,注重聯系實際,培養(yǎng)創(chuàng)新能力.本章知識可與力、運動、動量守恒、能量守恒、電場、磁場、電磁波等綜合.也可以與化學、生物、體育等跨學科知識綜合.只有重視綜合能力的訓練，才能培養(yǎng)創(chuàng)新能力.第一課時簡諧運動及其圖象第一關：基礎關展望高考基 礎 知 識一、機械振動知識講解1.機械振動的定義物體(或物體的一部分)在某一中心位置附近做往

5、復運動稱為機械振動.2.機械振動產生的條件(1)物體偏離平衡位置后要受到回復力的作用.(2)阻力足夠小.3.回復力使振動物體回到平衡位置的力.回復力是按效果來命名的力,類同于!向心力"!動力"等稱謂.它可以是重力在某方向上的分力,可以是彈力,也可以是振動物體所受的幾個實際力的合力.回復力為零的位置為平衡位置(平衡位置物體所受合力不一定為零).二、簡諧運動知識講解1.簡諧運動 物體在跟位移大小成正比,并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動. 受力特征:F=-kx.2.描述簡諧運動的物理量(1)位移(x):由平衡位置指向振動質點所在處的有向線段.其最大值等于振幅.(2)振幅(

6、A):振動物體離開平衡位置的最大距離,等于振動位移的最大值.它反映了振動的強弱.振幅是標量.(3)周期(T)和頻率(f):描述振動快慢的物理量.其大小由振動系統本身的性質決定,所以又叫周期和固有頻率.二者關系:T=.三、簡諧運動的能量知識講解做簡諧運動的物體在振動中經過某一位置時所具有的勢能和動能之和,稱為簡諧運動的能量.說明:(1)做簡諧運動的物體能量的變化規(guī)律:只有動能和勢能的相互轉化,對彈簧振子,機械能守恒.(2)簡諧運動中的能量跟振幅有關,振幅越大,振動的能量越大.(3)在振動的一個周期內,動能和勢能完成兩次周期性變化,經過平衡位置時動能最大,勢能最小;經過最大位移處時,勢能最大,動能

7、最小.活學活用如圖所示,原長為30 cm的輕彈簧豎立于地面,下端固定于地面,質量m=0.1 kg的物體放到彈簧頂部,物體靜止,平衡時彈簧長為26 cm.如果從距地面130 cm處自由下落到彈簧上,當物體壓縮彈簧到距地面22 cm時(不計空氣阻力,取g=10 m/s2),有（）A.物體的動能為1 JB.物體的重力勢能為1.08 JC.彈簧的彈性勢能為0.08 J D.物體的動能與重力勢能之和為2.16 J解析：由題設條件畫出示意圖如圖所示,物體距地面26 cm時的位置O即為物體做間諧運動的平衡位置.根據動能的對稱性可知,物體距地面22 cm時A位置的動能與距地面30 cm時A位置的動能相等,因此

8、只需求出物體自由下落到剛接觸彈簧時的動能即可,由機械能守恒定律得EkA=mghA=0.1×10×1 J=1 J,故選項A正確.據機械能守恒,物體從A到A的過程中彈性勢能的增量Ep=mgh=0.1×10×0.08 J=0.08 J,又EpA-EpA=Ep=0.08 J,故選項C正確.此處重力勢能的零勢能面沒明確,故A位置的重力勢能不能確定,0.08 J是物體從130 cm處自由下落至A位置的重力勢能的減少量,故選項B,D錯誤.豎直方向的彈簧振子的重力勢能的零點一般取在平衡位置上方 (m為振子質量）處，這樣在平衡位置處總勢能（重力勢能和彈簧彈性勢能的總和）為

9、零.故選AC. 答案：AC第二關：技法關解讀高考解 題 技 法一、對回復力的理解技法講解對回復力應從以下三個方面理解、掌握：1.回復力是指振動物體所受的總是指向平衡位置的合外力，但不一定是物體受到的合外力，它是根據力的效果命名的，它總有使物體回到平衡位置的效果.回復力可以由某一個力來充當，也可以是幾個力的合力，也可以是某個力的分力.如振動的單擺，受重力和繩子的拉力作用，繩的拉力和重力沿半徑方向上的分力的合力，提供單擺做圓周運動的向心力；重力沿切線方向的分力，提供了單擺振動的回復力.2.回復力在性質上可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或它們的合力.3.回復力的方向總是和位移方向相反，總是指

10、向“平衡位置”，回復力的作用是當振子偏離開平衡位置時，使振動物體回到平衡位置.典例剖析例1如圖所示，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動.設彈簧的勁度系數為k,當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于（）A.0B.kxC. D.解析：本題考查彈簧振子中的受力情況.由于A、B間無相對運動，則B對A的靜摩擦力，就是A做簡諧運動的回復力.以AB整體為研究對象，當位移為x時，根據胡克定律和牛頓定律，彈簧的彈力為F=kx=（m+M）a，所以.再以A為研究對象，由牛頓定律得.答案：D二、利用簡諧運動的特點解

11、題技法講解簡諧運動的三個特點：周期性、對稱性和往復性.(1)周期性：做簡諧運動的物體經過一個周期或n個周期后，能夠恢復到原來的運動狀態(tài)，因此在處理實際問題時，要注意多解的可能性，或者需要寫出有關物理量的通式，千萬不要用特解代替通解.（2）對稱性：做簡諧運動的物體在振動過程中，物體的位移、速度、回復力、加速度等物理量的大小關于平衡位置對稱，即只要兩點關于平衡位置對稱，則該兩點的各個物理量大小均相等，但方向不一定相同.若物體在某兩點的物理量有相等者，則物體在這兩點關于平衡位置一定對稱.(3)往復性：分析質點的振動情況時，只需考慮一個周期以內的振動情況，后一周期重復前一周期的振動. 典例剖析例2彈簧

12、振子以O點為平衡位置做簡諧運動.從O點開始計時，振子第一次到達M點用了0.3 s時間，又經過0.2 s第二次通過M點.則振子第三次通過M點還要經過的時間可能是（）A. sB. sC.1.4 sD.1.6 s 解析：本題考查簡諧運動的周期的概念.明確題目中的O點與M點間的位置關系及簡諧運動的特點，便可找出結果了.如圖所示，第一種可能：即T=1.6 s第三次通過M還要經過的時間：第二種可能：由圖可得：第三次通過M點還要經過的時間：答案：AC三、簡諧運動圖象的應用技法講解簡諧運動的圖象表示振動質點的位移隨時間變化的規(guī)律，即位移時間的函數關系圖象，且不可將振動圖象誤解為物體的運動軌跡.從振動圖象上可以

13、獲取以下信息：1.從振動圖象上可直觀地讀取振幅A、周期T（兩個相鄰正向最大位移之間的時間間隔或兩個相鄰負向最大位移之間的時間間隔）以及質點在任意時刻相對平衡位置的位移x.也可以知道開始計時時（t=0）振動質點的位置.2.由振動圖象可以判定質點在任意時刻的回復力、加速度方向（總指向時間軸）.3.利用振動圖象可以判斷某段時間內振動質點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況.若某段時間內質點的振動速度指向平衡位置（可以為正，也可以為負），則質點的速度、動能均變大，位移、回復力、加速度、勢能均變小.反之，則相反.凡是圖象上與時間軸距離相等的點，振動質點具有相同的振動動能和勢能.4.從振動圖

14、象上可以知道質點在任意時刻的速度方向.該點的斜率為正值時速度方向為正，該點的斜率為負值時速度方向為負.5.在簡諧運動問題中，凡是涉及到與周期有關的問題時，可以先畫出振動圖象，利用圖象的物理意義及其對稱性分析、求解，簡捷、直觀.典例剖析例3如圖（a）是演示簡諧運動圖象的裝置，當盛砂漏斗下面的薄木板N被勻速拉出時，擺動著的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系，板上的直線OO代表時間軸.如圖（b）是兩個擺中的砂在各自木板上形成的曲線. 若N1和N2板拉動的速度v1和v2的關系為v2=2v1.則板N1、N2上曲線所代表的振動周期T1和T2的關系為（）A.T2=T1B.T2=2T

15、1C.T2=4T1D.T2=T1解析：圖（a）是課本中演示單擺振動圖線的實驗裝置圖，由圖（b）中圖線可以看出，板N1、N2拉動的距離s相同，拉N1板和拉N2板所用的時間為t1和t2，則s=v1t1=v2t2,因為v2=2v1，所以t2=t1/2.由圖（b）知，t1=T1，t2=2T2，代入得2T2=即T2=.故正確選項為D.答案：D第三關：訓練關笑對高考隨 堂 訓 練1.如圖所示，為一彈簧振子做簡諧運動的運動圖線，在t1時刻與t2時刻振子具有相同的（）A.加速度B.速度C.回復力D.位移 答案：B2.如圖所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數分別為k1和k2，且k1=k，k2=2k，在開始兩

16、彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動m，然后釋放，物體在B、C間振動，O為平衡位置（不計阻力），則下列判斷正確的是：（）A.m做簡諧運動，OC=OBB.m做簡諧運動，OCOBC.回復力F=-kxD.回復力F=-3kx解析:兩彈簧為原長時，m所受的合力為零，此位置為平衡位置.設將m向右拉x，則彈簧1對m產生拉力F1=k1x=kx，彈簧2對m產生壓力F2=k2x=2kx，二力均指向平衡位置，合力為回復力，大小為F=F1+F2=3kx，方向與位移方向相反，所以m做簡諧運動.回復力F=-3kx，且簡諧運動正、負最大位移大小相等，則OC=OB.答案:AD如圖所示，輕質彈簧的上端懸掛在天花板上，彈簧的下端拴一小

17、球，在外力的作用下小球靜止在位置，此時彈簧的形變量為零如果使小球在位置獲得大小為（）方向豎直向下的初速度，小球將在豎直方向上做簡諧運動，小球運動到位置時的瞬時速度為零位置在、連線的中點，則小球做簡諧運動的平衡位置()A在位置AB在位置OC在A、O之間某位置D在O、B之間某位置解析：由于小球在A點的速度不為零，又知B點速度為零，可判定AB小于2倍的振幅.又知O為AB中點，所以小球做簡諧運動的平衡位置，一定在A、O之間某位置.答案：C4.做簡諧運動的水平彈簧振子，其振子的質量為m，運動過程中的最大速率為v，從某一時刻算起，在半個周期內()A.彈力所做的功一定為零B.彈力做的功可能是零到之間的某一值

18、.C.彈力的沖量一定為零.D.彈簧和振子系統的機械能和動量都守恒.答案：A5.一彈簧振子振幅為A，從最大位移處經時間t0，第一次到達平衡位置，若振子從最大位移處經過時的速度大小和加速度大小分別為v1和a1,而振子位移為時速度大小和加速度大小分別為v2和a2，那么()A.v1>v2B.v1<v2C.a1>a2D.a1<a2解析：彈簧振子做簡諧運動，由簡諧運動過程知，在最大位移處運動速度小，平衡位置時運動速度大，由此從最大位移開始時間內路程，又由簡諧運動，偏離平衡位置位移越大，速度越小，加速度越大，由以上分析知v1<v2，a1>a2，BC正確.答案：BC課時作業(yè)

19、二十五簡諧運動及其圖象1.如圖所示，物體A放在物體B上，B與彈簧相連，它們在光滑水平面上一起做簡諧運動，當彈簧伸長到最長時開始記時（t=0)，取向右為正方向，A所受靜摩擦力f隨時間t變化的圖象正確的是() 解析：由題意，A物體與B物體始終保持相對靜止，兩者加速度相同，A的加速度由靜摩擦力提供.由此可知，A受到的靜摩擦力應與B受到的回復力變化規(guī)律相同，0時刻，力最大，向左，按正弦規(guī)律變化，只有D選項符合條件，選D.答案：D2.一彈簧振子做簡諧運動的振動圖象如圖所示，已知彈簧的勁度系數為20 N/cm，則()A.圖中A點對應的時刻振子所受的彈力大小為5 N，方向指向x軸的負方向B.圖中A點對應的時

20、刻振子的速度方向指向x軸的正方向C.在04 s內振子做了1.75次全振動D.在04 s內振子通過的路程為3.5 cm，位移為0解析：圖中A點對應質點位移為0.25 cm，由F=kx得彈力大小為5 N，方向指向平衡位置，即x軸的負方向，A正確.由圖線知質點此時正向x軸正向運動，B也正確.04 s質點振動了2個全振動，路程應為8A(A為振幅)，為4 cm，位移為0，故C、D錯誤，選AB. 答案：AB3.如圖所示，水平面上的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上P點，已知物體的質量為m=2.0 kg，物體與水平面間的動摩擦因數=0.4，彈簧的勁度系數為k=200 N/m.現用力F拉物體，使彈簧從處于

21、自然狀態(tài)的O點由靜止開始向左移動10 cm，這時彈簧具有彈性勢能Ep=1.0 J，物體處于靜止狀態(tài).若取g=10 m/s2，則撤去外力F后() A.物體向右滑動的距離可以達到12.5 cm B.物體向右滑動的距離一定小于12.5 cmC.物體回到O點時速度最大D.物體到達最右端時動能為0，系統機械能不為0解析: 物體m由最大位移處釋放，在彈力作用下向右加速，由于受滑動摩擦力的作用，物體向右運動時的平衡位置應在O點左側O處，由平衡條件mg=kx0得x0= =0.04 m=4 cm，由簡諧運動的對稱性可知到達O點右側OA=6 cm的A點時物體速度減小為零，則AA=12 cm12.5 cm,A錯，B

22、對；在平衡位置O處速度最大，C錯；物體到達最右端時動能為零，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故系統機械能不為零，D對.答案:BD4.如圖所示，彈簧下端掛一質量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，則物體在振動過程中()A.物體在最低點時的彈力大小應為2mgB.彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變C.彈簧的最大彈性勢能等于2mgAD.物體的最大動能應等于mgA解析：由于物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，故該點處物體的加速度大小為g，方向豎直向下，根據振動的對稱性，物體在最低點時的加速度大小也為g，方向豎直向上，由牛頓第二定律F-mg=ma，而a=g得物體在最低點

23、時的彈力大小應為2mg,A選項正確；在振動過程中彈簧的彈性勢能、物體動能及物體的重力勢能總和不變，B選項錯誤；從最高點運動到最低點時，由機械能守恒得重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加，故彈簧的最大彈性勢能等于2mgA,C選項正確；物體在平衡位置時具有最大動能，從最高點到平衡位置的過程中，由動能定理得Ekm=mgA-W彈簧，故D選項錯誤.答案：AC5.如圖甲所示，小球在內壁光滑的固定半圓形軌道最低點附近做小角度振動，其振動圖象如圖乙所示，以下說法正確的是()A.t1時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最小B.t2時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最小C.t3時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最大

24、D.t4時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最大解析:小球在t1和t3時刻，位移最大，小球速度為零，軌道對小球支持力最小；在t2和t4時刻，位移為零，小球速度最大，軌道對小球的支持力最大.答案:AD6.如圖所示，質量分別為mA=2 kg和mB=3 kg的A、B兩物塊，用勁度系數為k的輕彈簧相連后豎直放在水平面上，今用大小為F=45 N的力把物塊A向下壓而使之處于靜止，突然撤去壓力，則()A.物塊B有可能離開水平面B.物塊B不可能離開水平面C.只要k足夠小，物塊B就可能離開水平面D.只要k足夠大，物塊B就可能離開水平面解析:先假設B物體是固定的，A將做簡諧運動，其平衡位置彈簧被壓縮的長度為x=，其

25、振幅為A=，則A運動到最高點時，彈簧的伸長量為，而此時彈簧上的拉力為最大：F=kx=25 N，仍小于物體B的重力，故物塊B不可能離開水平面，B選項正確.答案:B7.如圖所示，一輕彈簧與質量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，已知OC=h，振子的周期為T，某時刻物體恰好經過C點并向上運動，則從此時刻開始的半個周期時間內，下列說法錯誤的是()A.重力做功2mghB.重力的沖量大小為mgT/2C.合外力的沖量為零D.合外力做功為零解析:由題意知半個周期后，振子將運動到C點關于O對稱的位置，且正在向下運動，故重力做功WG=mg·2h

26、=2mgh，重力沖量IG=mgt=mg·，根據動量定理，合沖量I合=p=mv-(-mv)=2mv不為零，合外力做功由動能定理得W=Ek=0，故錯誤的只有C選項.答案:C8.（江蘇）如圖所示,物體A置于物體B上,一輕質彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內,A和B一起在光滑水平面上做往復運動(不計空氣阻力),并保持相對靜止,則下列說法正確的是（）A.A和B均做簡諧運動B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C.B對A的靜摩擦力對A做功,而A對B的靜摩擦力對B不做功D.B對A的靜摩擦力始終對A做正功,而A對B的靜摩擦力始終對B做負功解析：A,B保持相對靜止,其水平方向的運

27、動等效于水平方向彈簧振子的運動,故A對;A物體做簡諧運動的回復力是B對A的靜摩擦力提供的,設B對A的靜摩擦力為F時,彈簧伸長量為x,對A物體有:F=mAa,對A、B整體有：kx=(mA+mB)a,聯立得：F=,由此可知B正確；B對A的靜摩擦力可以對A做正功，也可以對A做負功，故C、D錯.答案：AB9.如圖所示，一塊涂有碳黑的玻璃板，質量為2 kg，在拉力F的作用下，由靜止開始豎直向上做勻加速運動，一個裝有振針的振頻率為5 Hz的電動音叉在玻璃板上畫出如圖所示的曲線，量得OA=1 cm，OB=4 cm,OC=9 cm，則外力F應為. 解析:對玻璃板受力分析，有F-mg=ma.而振針的頻率為5 Hz，T=0.2 s，則OA段，AB段，BC段所用的時間均為0.1 s，OC段所用時間t=0.3 s. 由s=at2,得a=2 m/s2解得F=mg+ma=2×(10+2)=24 N.答案:24 N10.一輕質彈簧直立在地面上，其勁度系數k=400 N/m，彈簧的上端與空心物體A連接，物體B置于A內，B的上下表面恰好與A接觸，如圖所示.A和B質量均為1 kg，先將A向上抬高使彈簧伸長5 cm后由靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡諧運動.已知彈簧的彈性勢能決定于彈簧形變大?。╣取10 m/s2，阻