第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 一元二次方程

1、第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 一元二次方程 總 第 課時教 學(xué) 過 程個人主頁【知識梳理】1只含有 ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程叫做一元二次方程）.通常可寫成如下的一般形式： 。 其中叫做 ，叫做 ；叫做 ，叫做 ，叫做 。2.一元二次方程的解法(1)直接開平方法：對于形如（a0,a0）的方程，都可以用直接開平方法解。解法的根據(jù)是 。要特別注意，由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以括號中規(guī)定了范圍，否則方程無實數(shù)解。（2）配方法：配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項移到方程右邊，再在方程的兩邊同時除以 使新方程的二次項系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上 的一半的平方，使左邊成為完全平方；3、如果方程的右邊整

2、理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負(fù)數(shù)，則指出原方程無實根。（3）公式法：一元二次方程的求根公式 。（4）因式分解法：因式分解法解一元二次方程的根據(jù)是：若A·B0，則A0或B0?！镜湫屠}】1等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（ ）A.8 B.10 C.8或10 D.不能確定2.鐘老師出示了小黑板上的題目（如圖） 后，小敏回答：“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2”。則你認(rèn)為（）（A）只有小敏回答正確（B）只有小聰回答正確（C）小敏、小聰回答都正確（D）小敏、小聰回答都不正確3.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是零，求m的值。

3、4已知多項式.試說明：不論x為任何實數(shù)，此多項式的值總為正數(shù)。 5用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）（3） （4）【當(dāng)堂反饋】1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4） 2一元二次方程x22x = 0的解是（ ） A、0 B、0或2 C、2 D、此方程無實數(shù)解3關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0 則該方程必有一根為（ ）（A）1 （B）1 （C）0 （D）24.解下列方程（1）(2x3)2250.（直接開平方法） （2）（配方法）（3）(x+2)2=3(x+2)（因式分解法） （4）（公式法）4用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（1）x(3x

4、+1)=9x+3 （2） （3） (2x+1)2=(x-1)2 （4）x2+6x1 （5）（x-2）（x+3）=66； （6）（x+1）2=3x+2【中考聚焦】1.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,則方程可變形為( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=572.6關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根為0，則a的值為 3.用配方法將二次函數(shù)寫成形如的形式，則m、n的值分別是（ ）BA、B、C、D、4為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3，東西方向縮短3，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草

5、坪面積相比 ( )CA增加62 B增加92 C減少92D保持不變1m1m30m20m5在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為 耕地. 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為BA600m2B551m2C550 m 2 D500m26.解下列方程（1）3x2-x=0 （2）3x2-5x=2 （3）2x2+x-7=0 7觀察下表，填表后再解答問題： （1）試完成下列表格：序號123圖形的個數(shù)824的個數(shù)14(2)試求第幾個圖形中“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等？第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 一元二次方程的應(yīng)用 總 第 課時教 學(xué) 過 程個人主頁【知識梳理】解一元二次方程的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟:

6、找找出題中的等量關(guān)系設(shè)設(shè)未知數(shù)列列出方程，即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式解解出所列的方程驗將方程的解代入方程中檢驗，回到實際問題中檢驗答作答下結(jié)論【典型例題】例1.將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？例2.某電腦公司2007年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計2009年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計劃從2007年到2009年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2008年預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元？例3.

7、已知：如圖，在ABC 中，B=900,AB=5cm,BC=7cm .點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2？(2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后,PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中，PBQ的面積能否等于7cm2?說明理由.【當(dāng)堂反饋】1. 直角三角形的面積是30，兩直角邊的和是17，則斜邊長為（ ） A.17 B.26 C.30 D.132.某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1 185元降到了580元.設(shè)平均每次降價的百分率為，則列

8、出方程正確的是（ ） A. B. C. D.3. 小娟家有一塊矩形花園，他爸爸想把它改建成正方形，這樣就必須將長減少3m，寬增加2m，同時面積減少5m2.問改建后的花園面積為 m24.某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六·一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？5. 如圖，等腰Rt中，動點從點出發(fā)，沿向點移動.通過點引平行于、的直線與、分別交于點R、Q，問

9、：AP等于多少厘米時，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2？【中考聚焦】1. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖3-9-4所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm,那么滿足的方程是（ ） Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=02. 如圖所示,某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米,寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路,使其中兩條與平行,另一條與垂直,其余部分種草,若使每一塊草坪的面積都為144米2,則甬路的寬度為 。3.每件商品的成本是120元

10、，試銷了一階段后，發(fā)現(xiàn)每件售價（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系，但每天的盈利（元）卻不一樣.為找到每件產(chǎn)品的最佳定價，商場經(jīng)理請一位營銷策劃員通過計算，在不改變每件售價（元）與日銷售量（件）之間數(shù)量關(guān)系的情況下，每件定價為元時，每日盈利可達(dá)到最佳數(shù)1600元.若請你做這位營銷策劃員，的值應(yīng)是幾？每件售價（元）130150165每日銷售（件）7050354.（2006年重慶市）機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量為36千克為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進(jìn)行攻關(guān) （1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際