【S】上海市各區(qū)縣2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題匯編：圓錐曲線【學(xué)生版本】

1、 上海市市重點(diǎn)中學(xué)講義圓錐曲線一、填空題.1、（寶山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 2、（崇明縣2016屆高三上學(xué)期期末）在ABC中，AN4，BC，CBA ，.若雙曲線以 AB 為實(shí)軸，且過(guò)點(diǎn)C，則的焦距為3、（奉賢區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則_4、（虹口區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)它的右頂點(diǎn)A 作實(shí)軸的垂線，與其一條漸近線相交于點(diǎn)B ；若雙曲線C的焦距為4，為等邊三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)，即雙曲線C的中心），則雙曲線C的方程為_(kāi).5、（黃浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知，

2、若曲線與曲線無(wú)交點(diǎn)，則 6、（金山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）以橢圓的中心為頂點(diǎn)，且以該橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 7、（靜安區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則 .8、（閔行區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）點(diǎn)、均在橢圓上運(yùn)動(dòng)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的最大值為 .9、（普陀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，若到兩條漸近線的距離分別為，則_.10、（松江區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 11、（楊浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于

3、點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則拋物線的方程為_(kāi).二、選擇題.1、（嘉定區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若軸截圓所得的弦為，則等于（ ）A B C D2、（青浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線一、三象限的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ）.（A） （B） （C） （D） 3、（松江區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為 三、解答題.1、（寶山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（1）若已知，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，證明

4、：；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）2、（奉賢區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)三個(gè)數(shù)，2，成等差數(shù)列，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線方程是 (1) 求的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 直線與曲線C相交于不同兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足為鈍角，其中為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的取值范圍3、（虹口區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末） 已知橢圓的左焦點(diǎn)為 短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為且為等邊三角形 . (1) 求橢圓的方程；(2) 如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N； 過(guò)點(diǎn)M 作 軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，直線與

5、圓相交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)；求面積取最大值時(shí)，直線的方程. 4、（黃浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓：（），過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與交于點(diǎn)、和、，得到平行四邊形 （1）當(dāng)為正方形時(shí)，求該正方形的面積 （2）若直線和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，上任意一點(diǎn)到和的距離分別為和，當(dāng)為定值時(shí)，求此時(shí)直線和的斜率及該定值 （3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時(shí)，求，滿(mǎn)足的關(guān)系式5、（嘉定區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若軌跡上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（）的距離的最小值為，求的值（3）設(shè)點(diǎn)、是軌跡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線、與軌跡的另一交點(diǎn)分別為、，且

6、直線、的斜率之積等于，問(wèn)四邊形的面積是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由6、（金山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，設(shè)點(diǎn) 是橢圓上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為(1) 若直線互相垂直，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若直線的斜率都存在，并記為，求證：7、（靜安區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)P1和P2是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為M，直線P1P2不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O. (1)若直線P1P2和直線OM的斜率都存在且分別為k1和k2，求證:k1k2=；(2)若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2，1) ，直線OM的斜率為，求由四點(diǎn)P1、 F1、P2、F2所圍成四邊形P

7、1 F1P2F2的面積. 8、（閔行區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合（1）求橢圓的方程；（2）斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為，求的值； （3）若直線過(guò)點(diǎn)（），且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線的縱截距為，證明：為定值.9、（浦東新區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱(chēng)為點(diǎn)到直線的方向距離。（1）設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)到直線的方向距離分別為，求的取值范圍。（2）設(shè)點(diǎn)、到直線：的方向距離分別為、，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說(shuō)明理由。（3）已知直

8、線：和橢圓：（），設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為、滿(mǎn)足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小。10、（普陀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上且.（1）計(jì)算的值；（2）求的面積.11、（青浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，以為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且橢圓上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，求的值12、（松江區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為, 曲線上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足又曲線上的點(diǎn)A、B滿(mǎn)足（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求證：原點(diǎn)到直線AB的距離為定值13、（徐匯區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知直線、與曲線分別相交于點(diǎn)、和、，我們將四邊形稱(chēng)為曲線的內(nèi)接四邊形（1） 若直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，求的值；（2） 若直線與圓分別交于點(diǎn)、和、，求證：四邊形為正方形；（3） 求證：橢圓的內(nèi)接正方形有且只有一個(gè)，并求該內(nèi)接正方形的面積14、（楊浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，曲線由兩個(gè)橢圓：和橢圓：組成，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，稱(chēng)曲線為“貓眼曲線”.（1）若貓眼曲線過(guò)點(diǎn)，且的公比為