八年級(jí)一元一次不等式(學(xué)生)

1、 第四章 一元一次不等式(組)考點(diǎn)一、不等式的概念 （3分）1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) （3-5分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改

2、變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；考點(diǎn)三、一元一次不等式 （6-8分） 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組 （8分）1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元

3、一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相

4、反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。經(jīng)典例題透析類型一：解一元一次不等式組1、解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來?？偨Y(jié)升華：用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)，要切記：大于向右畫，小于向左畫。有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫空心圓圈。舉一反三：【變式1】解不等式組： 【變式2】解不等式組：思路點(diǎn)撥：在理解一元一次不等式組時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）不等式組里不等式的個(gè)數(shù)并未規(guī)定；（2）在同一不等式組里的未知數(shù)必須是同一個(gè).（3）注意在數(shù)軸表示解集時(shí)“空心點(diǎn)”與“實(shí)心點(diǎn)”的區(qū)別【變式3】解不等

5、式組：【變式4】解不等式：15總結(jié)升華：對(duì)于連寫形式的不等式可以化成不等式組來求解，而對(duì)于只有中間部分含有未知數(shù)的連寫形式的不等式也可以按照解不等式的步驟求解.【變式5】求不等式組的整數(shù)解。類型二、含參數(shù)的一元一次不等式組2、若不等式組無(wú)解，求a的取值范圍. 舉一反三：【變式1】若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是什么？【變式2】若關(guān)于的不等式組 的解集為，則的取值范圍是什么？總結(jié)升華：上面兩個(gè)例題給出不等式組的解集，反求不等式組中所含字母的取值范圍，故要求較高.解這類題目的關(guān)鍵是對(duì)四種基本不等式組的解集的意義要深刻理解，如變式2，最后歸結(jié)為對(duì)不等式組解集的確定，這就要求熟悉“同小取小”的解集確定方

6、法，當(dāng)然也可借助數(shù)軸求解?！咀兪?】不等式組的解集為x2，試求k的取值范圍.【變式4】已知關(guān)于的不等式組 的整數(shù)解共有5個(gè)，求的取值范圍?！咀兪?】若不等式組的解集為1x1，則(ab)2008。類型三、建立不等式或不等式組解決實(shí)際問題3、某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個(gè)組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，求預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)?？偨Y(jié)升華：列不等式(組)解應(yīng)用題，首先將題目中的不等關(guān)系用不等式表示出來，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，要檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)所求值是否是原不等式或不等式組的解，二是檢驗(yàn)所求得的值是否與實(shí)際意義相符。舉一反三：【變式

7、1】某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：飲料每千克含量甲乙A（單位：千克）0502B（單位：千克）0304（1）假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請(qǐng)你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請(qǐng)用含 有x的式子來表示y。并根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)，甲、乙兩種飲料 的成本總額最小？【變式2】某園林的門票每張10元，一次使用。考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一

8、種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需要再購(gòu)買門票，每次3元。（1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì) 算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。（2）求一年中進(jìn)入該園林至少多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票才比較合算?！咀兪?】若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無(wú)法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿，問學(xué)生有

9、多少人？宿舍有幾間？【變式4】某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租車公司有42座和60座客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元，（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種客車各需多少錢？（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請(qǐng)選擇最節(jié) 省的租車方案。【變式5】 解方程。由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或2的左邊，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖（17）可以看出x2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在2的左邊，可得x3，故原方程的解是x=2或x=

10、3參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為 （2）解不等式9；（3）若a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍一次不等式（組）中參數(shù)取值范圍求解技巧 (提高部分)已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。 一、化簡(jiǎn)不等式（組），比較列式求解例1若不等式的解集為，求k值。 例2（2014年山東威海市中考題）若不等式組的解集是x>3，則m的取值范圍是（ ）。A、m3B、m=3C、m<3D、m3 例3（201

11、4年重慶市中考題）若不等式組的解集是-1<x<1，那么(a+1)(b-1)的值等于_。 評(píng)述：當(dāng)一次不等式（組）化簡(jiǎn)后未知數(shù)系數(shù)不含參數(shù)（字母數(shù)）時(shí)，比較已知解集列不等式（組）或列方程組來確定參數(shù)范圍是一種常用的基本技巧。 二、結(jié)合性質(zhì)、對(duì)照求解例4（2014年江蘇鹽城市中考題）已知關(guān)于x的不等式(1-a)x>2的解集為，則a的取值范圍是（ ）。A、a>0B、a>1C、a<0D、a<1 例5（2014年湖北荊州市中考題）若不等式組的解集是x>a，則a的取值范圍是（ ）。 A、a<3B、a=3C、a>3D、a3 變式（2014年重慶市初

12、數(shù)賽題）關(guān)于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是，則關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集為_。 三、利用性質(zhì)，分類求解例6已知不等式的解集是，求a的取值范圍。 例7若不等式組有解，且每一個(gè)解x均不在-1x4范圍內(nèi)，求a的取值范圍。 評(píng)述：(1)未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的一次不等式，當(dāng)不明確未知數(shù)系數(shù)正負(fù)情況下，須得分正、零、負(fù)討論求解；對(duì)解集不在ax<b 范圍內(nèi)的不等式(組)，也可分x<a或x b 求解。(2)要細(xì)心體驗(yàn)所列不等式中是否能取等號(hào)，必要時(shí)畫數(shù)軸表示解集分析等號(hào)。 四、借助數(shù)軸，分析求解 例8（2014年山東聊城中考題）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共5個(gè)，則a的取值范圍是_。 變式:(1)若上不等式組有非負(fù)整數(shù)解，求a的范圍。 (2)若上不等式組無(wú)整數(shù)解，求a的范圍。例9關(guān)于y的不等式組 的整數(shù)解是-3，-2，-1，0，1。求參數(shù)t的范圍。 評(píng)述：不等式(組)有特殊解(整解、正整數(shù)解等)必有解(集)，反之不然。圖2中確定可動(dòng)點(diǎn)A、B的位置，是正確