三年高考20162018高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專題27復(fù)數(shù)文含解析

1、專題27 復(fù)數(shù) 文考綱解讀明方向考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求常考題型預(yù)測熱度1.復(fù)數(shù)的概念及幾何意義文解復(fù)數(shù)的基本概念;文解復(fù)數(shù)相等的充要條件;了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義文解選擇題2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算;了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義掌握選擇題分析解讀1.掌握復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等等相關(guān)概念,會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.2.復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算是高考必考點(diǎn).本章在高考中以選擇題為主,分值約為5分,屬容易題.2018年高考全景展示1【2018年浙江卷】復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A. 1+i B. 1i C. 1+i D.

2、 1i【答案】B【解析】分析:先分母實(shí)數(shù)化化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義確定結(jié)果.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.2【2018年文新課標(biāo)I卷】設(shè)，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，將其化簡得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，得到，從而選出正確結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的概念及求解公式，利用復(fù)數(shù)的除法及加法運(yùn)算法則求得結(jié)果，屬于簡單題目.3【2018年全

3、國卷文】A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算展開即可。詳解：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。4【2018年文數(shù)全國卷II】A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)，即得結(jié)果.詳解：選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)除法法則，考查學(xué)生基本運(yùn)算能力.5【2018年江蘇卷】若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_【答案】2【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.2017年高考全景展示1.【2017課標(biāo)1，文3

4、】設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A.BCD【答案】B【解析】對于，因?yàn)閷?shí)數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.2.【2017課標(biāo)II，文1】（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則有：，故選D?！究键c(diǎn)】 復(fù)數(shù)的除法【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除。除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程。在做復(fù)數(shù)的除法時(shí)，要注意利

5、用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1z2|z1|2|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化。3.【2017山東，文2】已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】試題分析：由得，所以，故選A.【考點(diǎn)】 1.復(fù)數(shù)的概念.2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此結(jié)合已知條件，求得的方程即可.4.【2017課標(biāo)3，文2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=ABCD2【答案】C【解析】試題分析：由題意可得： ，由復(fù)數(shù)求模的法則： 可得： .故選C.【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則【名師點(diǎn)睛】共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性

6、質(zhì)，注意運(yùn)算性質(zhì)有：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6).5.【2017北京，文2】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+）【答案】B【解析】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，bR)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)平面向量.6.【2017天津，文9】已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 .【答案】【解析】為實(shí)數(shù)，則.【考點(diǎn)】

7、 復(fù)數(shù)的分類【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù).7.【2017浙江，12】已知a，bR，（i是虛數(shù)單位）則，ab=【答案】5，2【解析】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為2016年高考全景展示1. 【2016新課標(biāo)文】設(shè)其中,實(shí)數(shù),則(

8、)（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)樗怨蔬xB.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號易忽略,所以做復(fù)數(shù)題要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.2. 【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】若，則（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C【解析】試題分析：，故選C考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上文解為關(guān)于虛數(shù)單位“”的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，

9、復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把換成1.復(fù)數(shù)除法可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母有文化復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進(jìn)行文解3.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，bR)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)平面向量.4.【2016高考山東文數(shù)】若復(fù)數(shù)z滿足 其中i為虛數(shù)

10、單位，則z=（ ）（A）1+2i（B）12i（C） （D）【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，則，故，則，選B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的概念.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.5. 【2016高考天津文數(shù)】已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為_.【答案】2【解析】考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為6.【2016年高考北京文數(shù)】設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_.【答案】.【解析】試題分析：，故填：. 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的文論依據(jù)，加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式，再