20132018全國(guó)高考III卷文科數(shù)學(xué)真題匯總

1、2013-2018年近六年高考真題梳理（文科數(shù)學(xué)）一、集合與簡(jiǎn)易邏輯、推理與證明全國(guó)1卷1.【2017，1】已知集合，則（）A B C D解：由得，所以，故選A2.【2016，1】設(shè)集合，則（）A B C D解析：把問(wèn)題切換成離散集運(yùn)算，所以故選B3.【2015，1】已知集合A=x|x=3n+2, nN，B=6,8,10,12,14，則集合AB中的元素個(gè)數(shù)為( ) DA5 B4 C3 D2解： AB=8,14，故選D4.【2014，1】已知集合，則（）A B C D解：取M， N中共同的元素的集合是(-1,1)，故選B5.【2013，1】已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()

2、A1,4 B2,3 C9,16 D1,2答案：A 解析：Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,46.【2014，14】甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A、B、C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)A 解：丙說(shuō)：三人同去過(guò)同一個(gè)城市，甲說(shuō)沒(méi)去過(guò)B城市，乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，三人同去過(guò)同一個(gè)城市應(yīng)為，乙至少去過(guò)，若乙再去城市B，甲去過(guò)的城市至多兩個(gè)，不可能比乙多，可判斷乙去過(guò)的城市為A 7.【2018，1】已知集合，則ABCD答案：A 解析：略全國(guó)2卷1.（2017·1）設(shè)集合則（）A.

3、B. C. D. 答案：A 解析：由題意，故選A .2.（2016·1）已知集合A=1，2，3，B=x | x2 < 9，則（）A-2,-1,0,1,2,3B-2,-1,0,1,2C1,2,3D1,2答案： D解析：由得，所以，所以，故選D.3.（2015·1）已知集合，則AB=（）A. B. C. D. 答案：A解析：因?yàn)锳=x|-1<x<2，B=x|0<x<3，所以AB=x|-1<x<3，故選A.4.（2014·1）已知集合A=-2, 0, 2，B=x|x2-x-2=0，則AB=（）AB2C0D-2答案：B解析：把M=

4、0, 1, 2中的數(shù)，代入等式，經(jīng)檢驗(yàn)x = 2滿足. 所以選B.5.（2013·1）已知集合，則（）A-2, -2, 0, 1B-3, -2, -1, 0C-2, -1, 0D-3, -2, -1答案：C解析：因?yàn)?，所以，故選C.6.（2017·9）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2 位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（）A. 乙可以知道兩人的成績(jī)B. 丁可能知道兩人的成績(jī)C. 乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D. 乙、丁可以知道自己的成績(jī)答案

5、 D 解析：由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.7.（2014·3）函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f(x0) =0：q：x=x0是f(x)的極值點(diǎn)，則（）Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案： C 解析：若，則不一定是極值點(diǎn)，所以命題不是的充分條件；若是極值點(diǎn)，則，命題p是q的必要條件. 故選C . 8.（2016·16）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和

6、3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_答案：1和3 解析：由題意可知甲的卡片上數(shù)字為1和3，乙的卡片上數(shù)字為2和3，丙卡片上數(shù)字為1和2.9（2018·2）已知集合，則A.B.C.D.答案：C 解析：略二、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1.【2017，3】下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A B C D解：，故選C2.【2016，2】設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)，則（）A B C D解析：選A 由題意，故，解得3.【2015，3】已知

7、復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i，則z=( ) A-2-i B-2+i C2-i D2+i解：選C z=4.【2014，3】3設(shè)，則|z|=( ) A B C D2解：選B，故選B5.【2013，2】()A BC D解析：選B.6【2018，2】設(shè)，則( )A0BCD選C解析：全國(guó)2卷1.（2017·2）（）A.B. C. D.答案：B 解析：由題意(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i，故選B .2.（2016·2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（）ABCD答案：C解析：由得，故，故選C.3.（2015·2）若為實(shí)數(shù)，且，則（）A. -4B. -3C. 3D. 4答案

8、：D解析：由題意可得，故選D.4.（2014·2）（）A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i答案：B解析： 故選B.5.（2013·2）（）AB2CD1答案：C解析：，所以，故選C.6（2018·1）ABCD答案：D 解析：三、平面向量全國(guó)1卷1.【2015，2】2全已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量，則向量( ) A(-7,-4) B(7,4) C(-1,4) D(1,4)解：=(-7,-4)，故選A2.【2014，6】設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，則( )A B C D解：=,故選A3. 【2017，13】已知向量，若向量與垂

9、直，則【解析】由題得，因?yàn)?，所以，解得?.【2016，13】設(shè)向量，且，則解析：由題意，解得故填5.【2013，13】已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b若b·c0，則t_解析： b·c0，|a|b|1，a，b60°，a·bb·cta(1t)b·b0，即ta·b(1t)b201t0 t26【2018，7】在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則ABCD答案A 解析：全國(guó)2卷1.（2017·4）設(shè)非零向量，滿足則（）AB. C. D. 答案：A解析：由平方得,即,則,故選A2.（2015

10、3;4）向量a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a +b)·a=（）A. -1 B. 0C. 1D. 2答案：C解析：由題意可得a2=2，a·b=-3，所以(2a+b)·a=2a2+a·b=4-3=1.3.（2014·4）設(shè)向量滿足，則（）A1B2C3D5答案：A解析：兩式相減，則4.（2016·13）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，則m=_. 答案：-6解析：因?yàn)閍b，所以，解得5.（2013·14）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則_.答案：2解析：在正方形中，所以.6（2018&#

11、183;4）已知向量，滿足，則A4B3C2D0答案：B 解析：因?yàn)樗?、不等式全?guó)1卷1.【2017，7】設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為（）A0B1C2D3 【答案】D 【解法】目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)最大，故，故選D2.【2014，11】設(shè)x，y滿足約束條件且z=x+ay的最小值為7，則a= ( )A-5 B3 C-5或3 D5或-3B 解：聯(lián)立x+y=a與x-y=-1解得交點(diǎn)M，z取得最值，解之得a=-5或a=3 但a=-5時(shí)，z取得最大值，舍去，所以a=3，故選B3.【2016，16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料15kg，乙材料1kg，用5

12、個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料05kg，乙材料03kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元解析： 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A，B的件數(shù)分別為，獲得利潤(rùn)為元，則滿足約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)為，畫(huà)出滿足不等式組的可行域，如圖所示聯(lián)立，得，即移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)，可得到當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值故填4.【2015,15】15若x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為解：作出可行域四邊形ABC，如圖畫(huà)出直線l0：3x+y =0，平移l0到l，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最大，聯(lián)立x

13、+y-2=0與x-2y+2=0解得交點(diǎn)A(1,1)，所以 zmax=45.【2013，14】設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)答案：3 解析：畫(huà)出可行域如圖所示畫(huà)出直線2xy0，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3)時(shí)，z取最大值，且最大值為z2×3336.【2018，14】若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)【答案】6 【解析】根據(jù)題中所給的約束條件，畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：由可得，畫(huà)出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.全國(guó)2卷1.（2017·7）設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是（）A. -15B. -9C

14、. 1D. 9答案： A 解析：繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)B(-6，-3)處取得最小值 .故選A.2.（2014·9）設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為（）A.8 B.7 C.2 D.1答案：B 解析：當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A由，得，即A(3，2)，此時(shí)z的最大值為z=3+2×2=7 3.（2013·3）設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（）A.-7B.-6 C.-5 D.-3答案：B解析：由約束條件作出可行域如圖所示，由得，即處，Z取最小值，代入直線z=2x-3y得，故選B.4.（2016·14）若x，y滿足約束條件，則z=x-2y的最

15、小值為_(kāi)答案：-5解析：由得，將點(diǎn)A(3，4)代入z=x-2y得最小值為-5.5.（2015·14）若、滿足約束條件，則的最大值為.答案：8解析：不等式表示的可行域是以(1, 1)，(2, 3)，(3, 2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，z = 2x + y的最大值必在頂點(diǎn)處取得，經(jīng)驗(yàn)算，當(dāng)x=3，y=2時(shí)，zmax=8.6.（2018·14）若滿足約束條件則的最大值為_(kāi)【答案】9 【解析】作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時(shí)，.五、程序框圖全國(guó)1卷1.【2017，10】如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入( )A.和B.和C.和D.和【答案】D 【

16、解法】解法一：因?yàn)橐跁r(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以中應(yīng)填入，又要求為偶數(shù)，且的初始值為0，所以中應(yīng)填入，故選D.2017.10圖 2016.10圖 2015.9圖2.【2016，10】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的則輸出的值滿足（）A B C DC 解析 將程序框圖所執(zhí)行的程序分步計(jì)算如表所示.故輸出，滿足故選C步驟?第一次否第二次否第三次是3.【2015,9】9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=( ) A5 B6 C7 D8 解：運(yùn)行程序，S,m,n依次是()，()， ()，()，()， ()，()，故選C4.【2014，9】9執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a

17、,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=( )A B C D解：運(yùn)行程序M,a,b,n依次為;；輸出.故選D.5.【2013，7】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A 3,4B5,2B C4,3D2,5答案：A 解析：當(dāng)1t1時(shí)，s3t，則s3,3)當(dāng)1t3時(shí)，s4tt2.該函數(shù)的對(duì)稱軸為t2，該函數(shù)在1,2上單調(diào)遞增，在2,3上單調(diào)遞減smax4，smin3.s3,4綜上知s3,4故選A.全國(guó)2卷1.（2017·10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a = -1，則輸出的S = （）A. 2B. 3C. 4D. 5（2017·10）B解析：閱讀流程圖，

18、初始化數(shù)值a = -1，k = 1，S = 0；循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：S = 0-1 = -1，a = 1，k = 2； 第二次：S = -1+2 = 1，a = -1，k = 3；第三次：S = 1-3 = -2，a = 1，k = 4； 第四次：S = -2+4 = 2，a = -1，k = 5；第五次：S = 2-5= -3，a = 1，k = 6； 第六次：S = -3 +6= 3，a = -1，k = 7；結(jié)束循環(huán)，輸出S = 3，故選B .（2017·10）（2016·9）（2015·8）2.（2016·9）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶

19、算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入x=2,n=2,a分別輸入為2，2，5，則輸出的s=（）A7 B12 C17 D34【答案：C】 解析：第一次運(yùn)算，a=2，s=2，n=2，k=1，不滿足k>n；第二次運(yùn)算，a=2，s=2×2+2=6，k=2，不滿足k>n；第三次運(yùn)算，a=5，s=2×2+5=17，k=3，滿足k>n，輸出s=17，故選C3.（2015·8）右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a、b分別為14、18，則輸出的a=（）A. 0B. 2C. 4D. 14 （

20、2015·8）B解析：輸出的a是18，14的最大公約數(shù)2.4.（2014·8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的x，t均為2，則輸出的S=（）A4B5C6D7（2014·8）D解析：輸入的，均為2是，；是，否，程序結(jié)束，輸出（2014·8）（2013·7）（2018·8 ）5.（2013·7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（）ABCD（2013·7）B解析：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，此時(shí)滿足條件輸出，故選B.6.（2018·8）為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，

21、則在空白框中應(yīng)填入 ABCD【答案】B【解析】根據(jù)程序框圖可知先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最后再相減.因此累加量為隔項(xiàng).詳解：由得程序框圖先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選B.六、函數(shù)及其性質(zhì)全國(guó)1卷1.【2017，8】函數(shù)的部分圖像大致為（）【解法】選C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，排除D；當(dāng)時(shí)，排除A2.【2017，9】已知函數(shù)，則（）A在單調(diào)遞增 B在單調(diào)遞減C的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【解析】（法一）函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)排除A,B， 因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故，所以

22、，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故選 C；（法二），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故排除A,B 故選 C；3.【2016，8】若，則（）A B C D8B 解析 由可知是減函數(shù)，又，所以故選B評(píng)注:作為選擇題，本題也可以用特殊值代入驗(yàn)證，如取，可快速得到答案另外，對(duì)于A，因?yàn)椋杂?，所以，但正?fù)性無(wú)法確定，所以A無(wú)法判斷對(duì)于C，D，可分別利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯(cuò)誤4.【2016，9】函數(shù)在的圖像大致為（）A BC D解析:選D. 設(shè)，由，可排除A（小于），B（從趨勢(shì)上超過(guò)）；又時(shí),，所以在上不是單調(diào)函數(shù),排除C故選D5.【2015,10】已知函數(shù)，且f(a)=-3，則f(6-a)=( )

23、A B C D解：f(a)=-3，當(dāng)a1時(shí)，f(a)=2a-1-2=-3，則2a-1=-1，無(wú)解當(dāng)a>1時(shí)，f(a)=-log2(a+1) =-3，則a+1=8，解得a=7，f(6-a)=f(-1)= 2-2-2=，故選A6.【2015，12】設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，且f(-2)+f(-4)=1，則a=( ) CA-1 B1 C2 D4解：設(shè)f(-2)=m，f(-4)=n，則m+n=1，依題點(diǎn)(-2，m)與點(diǎn)(-4，n)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)為(-m，2)與點(diǎn)(-n，4)在函數(shù)y=2x+a的圖像上，2=2-m+a，4=2-n+a，-m+a=1，-

24、n+a=2，2a=3+m+n=4，a=2，故選C7.【2014，5】設(shè)函數(shù),的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)解：設(shè)F(x)=f(x)|g(x)|，依題可得F(-x)=-F(x)， F(x)為奇函數(shù)，故選C8.【2013，9】函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()解析：選C. 由f(x)(1cos x)sin x知其為奇函數(shù)可排除B當(dāng)x時(shí)，f(x)0，排除A當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1令f(x)0，得故極值點(diǎn)為，可排除D.*9.【2013，12

25、】已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0解析：選D可畫(huà)出|f(x)|的圖象如圖所示當(dāng)a0時(shí)，yax與y|f(x)|恒有公共點(diǎn)，所以排除B，C；當(dāng)a0時(shí)，若x0，則|f(x)|ax恒成立若x0，則以yax與y|x22x|相切為界限，由得x2(a2)x0(a2)20，a2a2,010【2018，12】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是ABCD【答案】D 【解析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果.觀察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.11【2018，13】已知函數(shù)，若

26、，則_【答案】-7 【解析】根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.全國(guó)2卷1.（2017·8）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. (-，-2)B. (-，-1)C. (1，+)D. (4，+)（2017·8）D解析：函數(shù)有意義，則x2-2x-8>0，解得x<-2或x>4，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4，+)，故選D.2.（2016·10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xD（2016·10）D解析：，定義域與值域均

27、為，只有D滿足，故選D*3.（2016·12）已知函數(shù)f(x)（xR）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3| 與y=f(x) 圖像的交點(diǎn)為，則（）A0BmC2mD4m（2016·12）B解析：因?yàn)槎缄P(guān)于對(duì)稱，所以它們交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，其和為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，其和為，因此選B.4.（2015·11）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為（） ABCD（2015·11）B】解析：，由此可排除C，D

28、，當(dāng)時(shí)，可排除A.*5.（2015·12）設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B. C. D. （2015·12）A解析：是偶函數(shù)，且在0, +)是增函數(shù)，所以.6.（2014·11）若函數(shù)f (x) = kx-lnx在區(qū)間(1，+)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）6.ABCD【答案：D】解析：函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，恒成立，故選D.7.（2013·8）設(shè)，則（）ABCD（2013·8）D解析：因?yàn)?，又，所以最?又，所以，即，所以，故選D.8.（2017·14）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=（2017

29、·14）12解析：9.（2015·13）已知函數(shù)f (x) = ax3-2x的圖象過(guò)點(diǎn)(-1, 4)，則a =.（2015·13）-2解析：.*10.（2015·16）已知曲線在點(diǎn)(1, 1)處的切線與曲線相切，則.解析：曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為2，故切線方程為y=2x-1，與y= ax2+(a+2)x+1聯(lián)立得ax2+ax+2=0，顯然a0，所以由=a2-8a=0，得a=8 .11.（2014·15）偶函數(shù)y = f (x)的圖象關(guān)于直線x = 2對(duì)稱，f (3) = 3，則f (-1) = _.（2014·1

30、5）3解析：為偶函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱，.12（2018·3）函數(shù)的圖像大致為【答案】B 【解析】為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.13（2018·12）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則AB0C2D50【答案】C 【解析】因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以，所以，所以T=4,因此，因?yàn)?，所以，從而，選C.七、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)全國(guó)1卷*1.【2016，12】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B C D 解析：選C 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，故，即恒成立令，得對(duì)恒成立2【2018，6】設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為ABCD【答案】D 【解析】利用

31、奇函數(shù)偶此項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程:因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)可得，故選D.解答題(15-18年)3.【2017，21】已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；*（2）若，求的取值范圍【解析】（1）當(dāng)時(shí)，令，即，解得， 令，即，解得，所以當(dāng)，在上遞增，在上遞減當(dāng)時(shí)， 在上遞增當(dāng)時(shí)，令，令，所以當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減 綜上所述：當(dāng)，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，滿足條件當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以綜上所述，的取值范圍是4.【2016，21】已知函數(shù)（1）討論

32、的單調(diào)性；*（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍解析：(I)(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a). 若，則，所以在單調(diào)遞增. 若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若，則，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<

33、;0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.5.【2015，21】設(shè)函數(shù)（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);（2）求證：當(dāng)時(shí)，解：() f '(x)=2e2x， x>0 (1)若a0時(shí)，f '(x)>0在(0,+)恒成立，所以f '(x)沒(méi)有零點(diǎn)； (2)若a>0時(shí)，f '(x)單調(diào)遞增當(dāng)x ®0, f '(x) ®-；當(dāng)x ®+ ,f '(x) ®+，所以f '(x) 存在一個(gè)零點(diǎn) () 設(shè)f '(x)的唯一零點(diǎn)為k，由()知(0, k)上，f '(x)<0，f

34、(x)單調(diào)遞減；在(k,+)上，f '(x)>0，f(x)單調(diào)遞增所以f(x)取最小值f(k)所以f(x)f(k)= e2k-alnk，又f '(k)= 2e2k=0，所以e2k=，所以f(k)=，所以f(x)6【2018，21】已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f （x）=aex由題設(shè)知，f （2）=0，所以a=從而f（x）=，f （x）=當(dāng)0<x<2時(shí)，f （x）<0；當(dāng)x>2時(shí)，f （x）>0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a時(shí)，f（x）設(shè)g（x

35、）=，則 當(dāng)0<x<1時(shí)，g（x）<0；當(dāng)x>1時(shí)，g（x）>0所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)故當(dāng)x>0時(shí)，g（x）g（1）=0因此，當(dāng)時(shí)，全國(guó)2卷1.（2014·11）若函數(shù)f (x) = kx-lnx在區(qū)間(1，+)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）ABCD（2014·11）D解析：函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，恒成立，故選D.2.（2013·11）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A，B函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形C若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減D若是的極值點(diǎn)，則（2013·11）C解析：若則有，所以A正確.

36、由得，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為（0,0），所以的對(duì)稱中心為，所以B正確. 由三次函數(shù)的圖象可知，若是f (x)的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（-, ）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確. 故選C.*3.（2013·12）若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（）ABCD（2013·12）D解析：因?yàn)?，所以由得，在坐?biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，所以如果存在，使，則有，即，故選D. 4.（2015·16）已知曲線在點(diǎn)(1, 1)處的切線與曲線相切，則.（2015·16）8解析：曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為2，故切線方程為y=2x-1，與y=

37、ax2+(a+2)x+1聯(lián)立得ax2+ax+2=0，顯然a0，所以由=a2-8a=0，得a=8 .5.【2017，14】曲線在處的切線方程為【解】求導(dǎo)得，故切線的斜率，所以切線方程為，即6 【2018，13】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【答案】y=2x2【解析】由，得，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.解答題（節(jié)選15-18年）5.（2017·21）設(shè)函數(shù)f (x) = (1-x2)ex.（1）討論f (x)的單調(diào)性； *（2）當(dāng)x0時(shí)，f (x)ax+1，求a的取值范圍.（2017·21） 解析：，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以f (x)在，上單調(diào)遞減，在

38、上單調(diào)遞增.（2），當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以 ；當(dāng)0<a<1時(shí)，設(shè)函數(shù)，所以在在單調(diào)遞增，而，故. 當(dāng)0<x<1時(shí)，取，則，故；當(dāng)a0時(shí)，取，；綜上所述，a的取值范圍是.6.（2016·20）已知函數(shù).（）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1，f(1)處的切線方程；*（）若當(dāng)x(1,+)時(shí)，f(x)>0，求的取值范圍.（2016·20）（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)， ，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，（i）當(dāng)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得，由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是7.（

39、2015·21）已知函數(shù)f (x) = ln x +a(1-x).（）討論f (x)的單調(diào)性；*（）當(dāng)f (x)有最大值，且最大值大于2a -2時(shí)，求a的取值范圍.（2015·21）解析：（）的定義域?yàn)?，若則所以單調(diào)遞增. 若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（）由（）知，當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為. 因此 等價(jià)于. 令，則在單調(diào)遞增，.于是，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，.因此，的取值范圍是.21（2018.21）已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f （x）=令f （x）=0解得x=或x=當(dāng)x（，）（，+）時(shí)，

40、f （x）>0；當(dāng)x（，）時(shí)，f （x）<0故f（x）在（，），（，+）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減（2）由于，所以等價(jià)于設(shè)=，則g （x）=0，僅當(dāng)x=0時(shí)g （x）=0，所以g（x）在（，+）單調(diào)遞增故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)八、三角函數(shù)與解三角形全國(guó)1卷1.【2017，11】ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知，a=2，c=，則C=( )ABCD【答案】B 【解法】解法一：因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，又a=2，c=，由正弦定理得,即又，所以，故選B解法二：

41、由解法一知，即，又，所以下同解法一2.【2016，4】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知，則（）A B C D解析：選D 由余弦定理得，即，解得故選D3.【2016，6】若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A B C D解析：選D將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期，即向右平移個(gè)單位，故所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為故選D4.【2015，8】函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A BC D解：選D依圖，解得=， ， ，解得，故選D5.【2014，7】在函數(shù) y=cos|2x|，y=|cosx|，中，最小正周期為的所有函數(shù)為( ) A B C D解：選A由是偶函

42、數(shù)可知y=cos|2x|=cos2x，最小正周期為；y=|cosx|的最小正周期也是；中函數(shù)最小正周期也是；正確答案為，故選A6.【2014，2】若，則（） A B C D解：選Ctan>0，在一或三象限，所以sin與cos同號(hào)，故選C7.【2013,10】已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7,c6,則b()A10 B9 C8 D5解析：選D由23cos2Acos 2A0，得cos2AA，cos Acos A，b5或(舍)8.【2017，15】已知，則_【解析】，又，解得，【基本解法2】，角的終邊過(guò)，故，其中，9.【2016，】14已知

43、是第四象限角，且，則解析：由題意因?yàn)?，所以，從而，因此故?0.【2013，16】設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _解析： f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos 當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，f(x)取最大值即2k(kZ)，2k(kZ)cos sin 11.【2014，16】16如圖所示，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得已知山高，則山高解：在RtABC中，由條件可得，在MAC中，MAC=45°；由正弦定理可得，故，在直角RtMAN中，MN=AMsin60°=15012.【

44、2018，8】已知函數(shù)，則（）A的最小正周期為，最大值為3B的最小正周期為，最大值為4C的最小正周期為，最大值為3D的最小正周期為，最大值為4【答案】B 【解析】根據(jù)題意有，所以函數(shù)的最小正周期為，且最大值為，故選B.13.【2018，11】已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則A BCD【答案】B【解析】根據(jù)題的條件，可知三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)椋獾?，即，所以，故選B.14.【2018，16】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_(kāi)【答案】 【解析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得，即，結(jié)合余弦定理可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.解答題15.

45、【2015，17】已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，（1）若，求；（2）設(shè)，且，求的面積解析：（1）由正弦定理得，又，所以，即則（2）解法一：因?yàn)?，所以，即，亦即又因?yàn)樵谥?，所以，則，得所以為等腰直角三角形，得，所以解法二：由（1）可知，因?yàn)?，所以，將代入得，則，所以16.【2012，17】已知，分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，（1）求A；（2）若，ABC的面積為，求，【解析】（1）根據(jù)正弦定理，得， ，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，因?yàn)?，所以，即，而，從而，解得?）若，ABC的面積為，又由（1）得，則，化簡(jiǎn)得，從而解得，全國(guó)2卷1.（2017·3）函數(shù)的最小正周期為（）A.4B.2C. D. （

46、2017·3）C解析：由題意，故選C.2.（2016·3）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）ABCD（2016·3）A解析：由及得，由最大值2及最小值-2，的A=2，再將代入解析式，解得，故，故選A.3.（2016·11）函數(shù)的最大值為（）A4B5C6D7（2016·11）B解析：因?yàn)?，而，所以?dāng)時(shí)，取最大值5，選B.4.（2013·4）在ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則ABC的面積為（）ABCD（2013·4）B解析：因?yàn)?所以.由正弦定理得，解得.所以三角形的面積為.因?yàn)椋?，故選B.5.（2013&

47、#183;6）已知，則（）ABCD（2013·6）A解析：因?yàn)?，所以，故選A.6.（2012·9）已知>0，直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（）ABCD（2012·9）A解析：由題設(shè)知，=，=1，=（），=（），=，故選A.7.（2011·7）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y = 2x上，則cos2 =（）ABCD（2011·7）B解析：易知tan=2，cos=.由cos2=2，cos2-1=，故選B.8.（2011·11）設(shè)函數(shù)，則（）Ay = f (x)在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱B

48、y = f (x)在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱Cy = f (x)在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱Dy = f (x)在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱D解析： . 所以f (x) 在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱. 故選D.9.（2017·13）函數(shù)的最大值為. （2017·13）解析： .10.（2017·16）ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=（2017·16）解析：由正弦定理可得11. （2016·15）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，a=1，則b=_.（20

49、16·15）解析：因?yàn)?，且為三角形?nèi)角，所以，又因?yàn)?，所?12.（2014·14）函數(shù)f (x) = sin(x+)-2sincosx的最大值為_(kāi).（2014·14）1解析：f (x) = sin(x+)-2sincosx = sinxcos+cosxsin-2sincosx = sinxcos-sincosx = sin(x-) 1，f (x)的最大值為1.13.（2013·16）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_.（2013·16）解析：函數(shù)，向右平移個(gè)單位，得到，即向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，所以向左平移個(gè)單位，得，即.14

50、.（2018·7）在中，則ABCD【答案】A 【解析】因?yàn)樗?，選A.15.（2018·10）若在是減函數(shù)，則的最大值是ABCD【答案】C 【解析】因?yàn)?，所以由?因此，的最大值為，選A.16.（2018·15）已知，則_【答案】 【解析】，解方程得.解答題17.（2015·17）在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD=2DC.（）求；（）若BAC=60°，求B.（2015·17）解析：（）由正弦定理得因?yàn)锳D平分所以（）因?yàn)?，所?由（）知 所以 即.18.（2014·17）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2.（）求C和BD；（）求四邊形ABCD的面積.（2014·17）解析：（）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2 = BC2+CD2-2BC·CDcosC = 13 -12cosC ，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2 = AB2+AD2 -2AB·ADcosA = 5-4cosA = 5+4cos