【成功方案】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第五章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和 理

1、第五章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和一、選擇題1如果等比數(shù)列an中，a3a4a5a6a74，那么a5()A2B.C2 D解析：依題意得a2，a5.答案：B2設(shè)數(shù)列an，bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1b14，a4b41，則以下結(jié)論正確的是()Aa2b2 Ba3b3Ca5b5 Da6b6解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列公比為q，由a1b14，a4b41，得d1，q，于是a23b22.答案：A3設(shè)a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為()A. B.C. D1解析：由題意得a22a1，a34a1，a48a1.答案：A4(2012長沙模擬)已知等比數(shù)列an中，an0，a10a1

2、1e，則lna1lna2lna20的值為()A12 B10C8 De解析：lna1lna2lna20ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)lne1010.答案：B5(2011遼寧高考)若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4C8 D16解析：由anan116n，得an1an216n1，兩式相除得，16，q216.anan116n，可知公比為正數(shù)，q4.答案：B6(2012咸陽模擬)a1，a2，a3，a4是各項不為零的等差數(shù)列且公差d0，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則的值為()A4或1 B1C4 D4或1解析：若刪去a1或a4，知數(shù)列既為

3、等差也為等比時，公差d0，由條件知不成立若刪去a2，則(a12d)2a1(a13d)，若刪去a3，則(a1d)2a1(a13d)，解得4或1.答案：D二、填空題7(2011福建高考)已知an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q_.解析：由題意得2q22q4，解得q2或q1.又an單調(diào)遞增，得q1，q2.答案：28(2012江南十校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n3，則數(shù)列an的通項公式為_解析：當(dāng)n2時，anSnSn12n1，當(dāng)n1時，a1S11，所以an.答案：an9設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53，23,1

4、9,37,82中，則6q_.解析：bnan1，anbn1，而bn有連續(xù)四項在集合53，23，19,37,82中，an有連續(xù)四項在集合54，24，18,36,81中an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，an中的連續(xù)四項為24，36，54，81.q，6q9.答案：9三、解答題10設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn已知a26,6a1a330，求an和Sn解：設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得解得或當(dāng)a13，q2時，an32n1，Sn3(2n1)；當(dāng)a12，q3時，an23n1，Sn3n1.11(2011新課標(biāo)全國卷)已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1

5、log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項公式解：(1)證明：因為an()n1，Sn，所以Sn.(2)因為bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通項公式為bn.12(2011江西高考)已知兩個等比數(shù)列an，bn，滿足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an唯一，求a的值解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以數(shù)列an的通項公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由(2aq)2(1