專題十計數(shù)原理第三十講排列與組合答案

1、專題十計數(shù)原理第三十講排列與組合答案部分1. C【解析】不超過 30的素數(shù)有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29，共10個，從中2隨機選取兩個不同的數(shù)有 Go種不同的取法，這10個數(shù)中兩個不同的數(shù)的和等于30的31有3對，所以所求概率P二篤 丄，故選C.2. D【解析】由題意可得，一人完成兩項工作，其余兩人每人完成一項工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有 C；種方法，然后進行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有c4 A 3 =36種.故選D.3. C【解析】不放回的抽取 2次有C；C； =9 8=72，如圖2, 3, 4, 5, 6,乙 8, 91, 3,

2、4, 5, 6, 7, 8, 9可知(1,2)與(2,1)是不同，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同有2C5C4 =40,所求405728概率為40 = 5 .4. B【解析】由題意可知 E F有6種走法，F(xiàn) G有3種走法，由乘法計數(shù)原理知，共有6 3 =18種走法，故選B .5. D【解析】由題意，要組成沒有重復(fù)的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應(yīng)該為1、3、5中任選一個，有A3種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個數(shù)字中任選，進行全排列，有A：種方法，所以其中奇數(shù)的個數(shù)為 A；A：=72，故選D.36. B【解析】據(jù)題意，萬位上只能排4、5若萬位上排4，則有2 A個；若萬位上排 5,則有3 a3個.所以

3、共有2 a3A3 =5 24 = 120個，選B.7. D【解析】P二24 8& D【解析】易知|X1 | |X2 | |X3 | |X4 | |X5 H 1或2或3,下面分三種情況討論.其一:|Xi |X2|X3|X4|X51，此時，從Xi,X2,X3,X4,X5 中任取一個讓其等于1或-1，其余等于 0,于是有 c5c2=1O 種情況；其二：|Xi | + |X2 | + |X3 | + |X4 | + |X5 1=2, 此時，從X1,X2,X3,X4,X5中任取兩個讓其都等于 1或都等于-1或一個等于1、另一個 等于-1，其余等于0，于是有2C； + C；c2 = 40種情況；其三：|X

4、1 |X2|X3|X4|X5h 3，此時，從X1,X2,X3,X4,X5中任取三個讓其都等于1或都等于-1或兩個等于1、另一個等于-1或兩個等于-1、另一個等于1,其余等于0,于是有 2C|+Cfc3+CfCg =80種情況由于 10+40+80 = 130 .9. C【解析】直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個側(cè)面中的面對角線都與它成60 ,共8對，同樣AC1對應(yīng)的也有8對，下底面也有16對，這共 有32對；左右側(cè)面與前后側(cè)面中共有 16對，所以全部共有48 對.間接法：正方體的12條面對角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60，所以成角為60的共有C12 -12-6 = 48.10. A

5、【解析】分三步：第一步5個無區(qū)別的紅球可能取出0個，1個，5個，則有2345(V a a a a a )種不同的取法；第二步， 5個無區(qū)別的籃球都取出或都不取出，則有(1 b5)種不同的取法；第三步，5個有區(qū)別的黑球看作 5個不同色，從5個不同色的黑球任取0個，1個，5個，有(1 C)5種不同的取法，所以所求的取法種數(shù)為(1 a a2 a3 a4 a5) (1 b5) (1 c)5.11. B【解析】能夠組成三位數(shù)的個數(shù)是9X 10X 10=900,能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是9X 9X 8 =648.故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900 -648二252 .12. A【解析】先安

6、排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到 乙地，共有c；c2 =12種.13. D【解析】和為偶數(shù)，則 4個數(shù)都是偶數(shù)，都是奇數(shù)或者兩個奇數(shù)兩個偶數(shù)，則有C： C： C： C； =1 5 60 二 66 種取法.14. C【解析】若沒有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有c4 c4 c4 =64,若2張同色，則有= 144，若紅色1張，其余2張不同色，則有c；x：cf=192，其余2張同色則有C；漢C；x：C： = 72，所以共有 64+144+192+72=472 .Ad1另解 2： COG： -3C： C：c2212 4220 264-12 =

7、472.6 215. B【解析】B , D , E, F用四種顏色，則有 A： 1 1-24種涂色方法；B , D , E, F用 三種顏色，則有a4 2 2 A3 2 1 2 =192種涂色方法；B，D，E, F用兩種顏色， 則有 人 2 2 = 48種涂色方法；所以共有 24+192+48=264種不同的涂色方法.16. B【解析】分兩類：一類為甲排在第一位共有A =24種，另一類甲排在第二位共有 A1a3=18種，故編排方案共有 24 + 18 =42種，故選B .17. C.【解析】共有5! =120個不同的閃爍，每個閃爍要完成5次閃亮需用時間為5秒，共5 120=600秒；每兩個閃爍

8、之間的間隔為5秒，共5 （120 1）=595秒。那么需要的時間至少是600+ 595=1195秒.18. C【解析】由于五個人從事四項工作，而每項工作至少一人，那么每項工作至多兩人，因為甲、乙不會開車，所以只能先安排司機，分兩類：（1）先從丙、丁、戊三人中任選一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個元素同其他兩人從事其他三項工作，共123有C3C4A3種.先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車：其余三人從事其他三項工作， 共有c3a3種所以，不同安排方案的種數(shù)是c3c4a3 +c|a3=126 （種）故選c.19. 16【解析】通解 可分兩種情況：第一種情況，只有1位女生入選，不同的選法有c；c4

9、 =12 （種）；第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有 c2c4 = 4 （種）. 根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，至少有I位女生人選的不同的選法有16種.優(yōu)解 從6人中任選3人，不同的選法有C； =20 （種）,從6人中任選3人都是男生， 不同的選法有 C；=4 （種），所以至少有1位女生入選的不同的選法有 20-4 =16 （種）.20. 1260【解析】若取的4個數(shù)字不包括0，則可以組成的四位數(shù)的個數(shù)為C；C3a4 ;若取的4個數(shù)字包括0,則可以組成的四位數(shù)的個數(shù)為c2c；c3a3 .綜上，一共可以組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為c2c：a：+ c5c3c；a3=72o+ 540 =1 2

10、60.21. 660【解析】分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有C4 -C： =55種不同的選法；第二步，從 4人中選出隊長、副隊長各一人，有a4 =12種不同的選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有 55 12= 660種不同的選法.22. 1080【解析】分兩種情況，只有一個數(shù)字為偶數(shù)有c4c5a4個，沒有偶數(shù)有 a4個，所 以共有 A4 +C4C7A4 =1080 個.23. 1560【解析】由題意 A；0 =1560，故全班共寫了 1560條畢業(yè)留言.24. 60【解析】分情況：一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個人中的2個人，種數(shù)2123為C3C1A4 =36 ；另一種將3張

11、有獎的獎券分給4個人中的3個人，種數(shù)為A4 =24 , 則獲獎情況總共有 36 +24 =60 (種).2425. 36 解析】將A、B捆綁在一起，有A2種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A 種擺法，共有 a2 A4 =48種擺法，而A、B、C 3件在一起，且 A、B相鄰，A、C相鄰 有CAB、BAC兩種情況，將這 3件與剩下2件全排列，有2 A3 =12種擺法，故A、 B相鄰，A、C不相鄰的擺法由 48-12=36 .3326. 1 解析】6之前6個數(shù)中取3個，6之后3個數(shù)中取3個，p = C6 3C3二；6C；06，27. 解析】從10件產(chǎn)品中任取4件共有C40=210種不同取法，因

12、為10件產(chǎn)品中有7 2件正品、3件次品，所以從中任取 4件恰好取到1件次品共有C；c7=1O5種不同的取 法，故所求的概率為 P二105二丄.210 228. 96 解析】5張參觀券分成4堆，有2個聯(lián)號有4種分法，每種分法分給4個人有 A種 方法，總共有4A4 =96 .29. 解析】(I) 4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0,有9( 19)種情況，第二位有10 (09)種情況，所以4位回文數(shù)有9 10 = 90種.答案：90(H)法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),2n 1位回文數(shù)和2n 2位回文數(shù)的個數(shù)相同，所以可以算出2n位回文數(shù)的個數(shù).2n 2位回文數(shù)只用

13、看前 n 1位的排列情況，第一位不能為 0有9種情況，后面n項每項有10種情況，所以個數(shù)為 9 10n . 法二、可以看出2位數(shù)有9個回文數(shù)，3位數(shù)90個回文數(shù)。計算四位數(shù)的回文數(shù)是可 以看出在2位數(shù)的中間添加成對的“ 00,11,22,”99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有 90個按此規(guī)律推導(dǎo)Sn =10S2n -2，而當(dāng)奇數(shù)位時，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個數(shù)，因此 Sn 10S,n，則答案為9 10n .30. 21 43【解析】n =1,2,3,4時，黑色正方形互不相鄰的著色方案種數(shù)分別為2, 3, 5,8,由此可看出后一個總是前 2項之和，故n =5時應(yīng)為5+8=13 , n=6時應(yīng)為8+13=21 ; n = 6時，所有的著色方案種數(shù)為Nc6 c6 c6 c6 c6 c6 -64種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有64 - 21 = 43種.2 131. 8【解析】由題意 2 ，解得n =8 .C 14532. 480【解析】第一類，字母 C排在左邊第一個位置，有 A5種；第二類，字母 C排在左邊第二個位置，有a2a3種；第三類，字母c排在左邊第三個位置，有a2a3 - a2a3種， 由對稱性可知共有 2 （A： + A2A；+A；A； A：a3）=480種.33. 26