高中數(shù)學 《導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-極值》課件 新人教A版選修1-1

1、新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數(shù)學選修選修113.3.2導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-極值教學目標教學目標 (1)知識目標：能探索并應(yīng)用函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值，能由導數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況。 (2)能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力，增強數(shù)形結(jié)合的思維意識。 (3)情感目標：通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導學生養(yǎng)成自主學習的良好習慣。 教學重點：教學重點：探索并應(yīng)用函數(shù)極值與導數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值。 教學難點：教學難點：利用導數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況。 教學方法：教學方法：發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，在某個區(qū)間內(nèi)有

2、導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)如果在這個區(qū)間內(nèi)y0，那么，那么y=f(x)為這為這個區(qū)間內(nèi)的個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)；如果在這個區(qū)間內(nèi)y0增函數(shù)增函數(shù)y0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增遞增區(qū)間區(qū)間 求解不等式求解不等式f(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減遞減區(qū)間區(qū)間注、注、單調(diào)區(qū)間不單調(diào)區(qū)間不 以以“并集并集”出現(xiàn)。出現(xiàn)。 練習練習2、 確定確定y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間練習練習1、討論討論f(x)=ax2+bx+c(a0)的單的單調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在在x

3、=x0及其及其附近有定義，如果附近有定義，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說有各點的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是是函數(shù)的一個函數(shù)的一個極大值極大值，如果，如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說說f(x0)是函數(shù)的一個是函數(shù)的一個極小值極小值。 極大值與極小值極大值與極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱為極值為極值. 函數(shù)極值函數(shù)極值的定義的定義 如果如果x0是是f(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在x0的左側(cè)附近的左側(cè)附近f(x)0，那么是那么是f(x0)函數(shù)函數(shù)f(x)的一個的一個極小值極小值. 導數(shù)的應(yīng)用二、

4、導數(shù)的應(yīng)用二、求函數(shù)的極值求函數(shù)的極值 如果如果x0是是f(x)=0的一個根，并且在的一個根，并且在x0的的左側(cè)附近左側(cè)附近f(x)0，在，在x0右側(cè)附近右側(cè)附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,336、當、當x(-2,1)時，時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù) (B) 單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù) (C) 部份單調(diào)增，部分單調(diào)減部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定單調(diào)性不能確定 7、 如果質(zhì)點如果質(zhì)點M的運動規(guī)律為的運動規(guī)律為S=2t2-1，則在，則在一小段時間一小段時間2，2+t中相應(yīng)的平均速度等于中相應(yīng)的平均速度等于(

5、) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 8、如果質(zhì)點、如果質(zhì)點A按規(guī)律按規(guī)律S=2t3運動，則在運動，則在t=3秒秒時的瞬時速度為時的瞬時速度為( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為的極大值為6，那么那么a等于等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函數(shù)、函數(shù)y=x3-3x的極大值為的極大值為( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 例例1、 若兩曲線若兩曲線y=3x2+ax與與y=x2-ax+1在在點點x=1處的切線互相平行，求處的切線

6、互相平行，求a的值的值. 分析分析 原題意等價于函數(shù)原題意等價于函數(shù)y=3x2+ax與與 y=x2-ax+1在在x=1的導數(shù)相等，的導數(shù)相等， 即：即：6+a=2-a 例例2 、 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c通過點通過點P(1，1)，且在點，且在點Q(2，-1)處與直線處與直線y=x-3相切，求相切，求實數(shù)實數(shù)a、b、c的值的值. 分析分析 由條件知：由條件知： y=ax2+bx+c在點在點Q(2，-1)處的導數(shù)為處的導數(shù)為1，于是，于是 4a+b=1 又點又點P(1，1)、Q(2，-1)在曲線在曲線y=ax2+bx+c上，從而上，從而 a+b+c=1且且4a+2b+c=-1 例例

7、3 已知已知P為拋物線為拋物線y=x2上任意一點，則當點上任意一點，則當點P到直線到直線x+y+2=0的距離最小時，求點的距離最小時，求點P到拋到拋物線準線的距離物線準線的距離 分析分析 點點P到直線的距離最小時，拋物線在點到直線的距離最小時，拋物線在點P處的切線斜率為處的切線斜率為-1，即函數(shù)在點，即函數(shù)在點P處的導數(shù)處的導數(shù)為為-1，令，令P(a,b),于是有：于是有：2a= -1. 例例4 設(shè)設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定實數(shù)實數(shù)a的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間. 思考、思考、 已知函數(shù)已知函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間2，6內(nèi)單調(diào)遞增，求內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍。的取值范圍。(1)若曲線若曲線y=x3在點處的切線的斜率等于在點處的切線的斜率等于，則點的坐標為，則點的坐標為( )(A)(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲線若曲線y=x5/5上一點處的切線與直線上一點處的切線與直線y=3-x垂直，則此切線方程為