2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(真題詳細(xì)解析).doc

1、2017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1. （4 分）已知集合 P = xl - 1< x<l , Q=xl 0< x<2,那么 PUQ=（）A. （-1,2） B, （0, 1） C. （ - 1, 0） D. （1, 2）21 22. （4分）橢m工=1的離心率是（）9 4A. Z/S； B.漁 C. 2 D.反3331g3. （4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位:C. D. -22L+34. （4分）若x、y滿足約束條件x+y-3）0,則z=x+2y的取值范圍是（A. 0, 6 B. 0, 4

2、 C. 6, +8) D. 4,()2+ax+b在區(qū)間0, 1上的最大值是M,最小值是m,5. (4分)若函數(shù)f x =x則 M - m ()A.與a有關(guān)，且與b有關(guān) B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)6. （4分）已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件7. （4分）函數(shù)y二f（x）的導(dǎo)函數(shù)y二f （' x）的圖象如圖所示，則函數(shù) y=f （x）的圖象可能是（）8.（4分）已知隨機(jī)變量N滿足P （ i=l )

3、=pi , P ( g i=0 ) =1 - pi, i=l , 2.若 OVpiVp2VB 則()A. E ( i) < E ( 2), D ( i) < D(1 2)B. E ( i) < E ( 、)， D ( i) > D(2)C. E ( C i) > E ( g2) , D (C i) < D ( 2) D. E ( i) > E ( 2) , D（h） >D （、）9.（4分）如圖，已知正四面體D-ABC （所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐）P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，旺& =2,分別記二面角D - PR - Q, D-Q

4、C RAPQ -R, D-QR-P 的平面角為 a、G、Y ,則（）第5頁(yè)（共23頁(yè)）A. y < a < p B. a < y < P C, a < 3 < y D. P < y < a10. (4 分)如圖，已知平面四邊形ABCD, AB±BC, AB=BC=AD=2, CD=3, AC 與BD 交于點(diǎn) O,記 Ii = OA?OB, b=OB?OC, h=OC?OD,則()A. I1VI2VI3 B. Il<l3<l2C. 13Vli<12 D. I2<I1<L二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6

5、分，單空題每題4分，共36分11. （4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率Ji ,理論上能把兀的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將兀的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊 形的面積S6, 6.S =.（2是虛數(shù)單位），貝I2+b2,12. 6 分）已知 a、b£R, （a+bi） =3+4i （ia =ab=.'（x+2） 2 d+ai 4+a2，+a3 2+a45,則 4,13. （6 分）已知多項(xiàng)式（x+1） =x x x x x+a a =14. （6 分）已知 ABC, AB=AC=4

6、, BC=2,點(diǎn) D 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2,連 結(jié) CD,則 BDC 的面積尾, cosZBDC=.15. （6分）已知向量；、E滿足121=1, I bl =2,則G+S+l 3 -El的最小值是，最大值是16. （4分）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2 人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1名女生，共有 種不同的選 法.（用數(shù)字作答）17. （ 4分）已知a£R,函數(shù)f （ x） =1 xi-al+a在區(qū)間1, 4上的最大值是5, 則a的取值范圍是.三、解答題（共5小題，滿分74分）18. （ 14 分）已知函數(shù) f （x） =sin2x

7、- cos2x -2 sinx cosx （x£ R）.（I）求f（與）的值.（II）求f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.19. （ 15分）如圖，已知四棱錐P-ABCD, PAD是以AD為斜邊的等腰直角三 角形，BCAD, CD± AD, PC=AD=2DC=2CB, E 為 PD 的中點(diǎn).（I ）證明：CE平面PAB；（ID求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.()(-七 Y n).20. ( 15分)已知函數(shù)f x = x) e ?(1 )求f (x)的導(dǎo)函數(shù)；(2)求f (x)在區(qū)間+8)上的取值范圍.21. ( 15分)如圖，已知拋物線 x2=y，點(diǎn)A (-,

8、 吞刖， 多喇線上的點(diǎn)P (x, y) ( -X<x<l),過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為 Q.22(I )求直線AP斜率的取值范圍；(n)求 pai ?i pqi的最大值.22. ( 15 分)已知數(shù)列x“ 滿足：xi = l, Xn=Xn+i4-ln (l+xn+i ) (n£N ),證*明：當(dāng)n £N時(shí)，(I ) 0<Xn+l <Xn；(II) 2Xn+l-Xnl；_ I 2(III)上"三.nn-1nTl-22017年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1. (4 分)已知集合 P =

9、 xl - 1< x<l , Q=xl 0< x<2,那么 PUQ二()A. (-1,2) B, (0, 1) C. ( - 1, 0) D. (1, 2)【分析】直接利用并集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【解答】 解：集合 P = xl - 1< x<l, Q=xl0<x<2,那么 PUQ=xl - l<x< 2= （ - 1, 2）.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，并集的求法，考查計(jì)算能力.22. （4分）橢斗二1的離心率是（4A.B.逅 C.工 D.國(guó)333|9【分析】直接利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解即可.22【解答】 解：橢圓學(xué)

10、一=1,可得a=3, b=2,則c=d9-4=V, 9 4所以橢圓的離心率為:故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.3. （4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位:cm?)是()c.等+1 D.*+3【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，畫(huà)出圖 形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積.【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成， 圓錐的底面圓的半徑為1,三棱錐的底面是底邊長(zhǎng)2的等腰直角三角形，圓錐的高 和棱錐的高相等均為3,故該幾何體的體積為吳春義兀X 12X3-義£ X6義&

11、; X 31,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得 出原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目.4. （4分）若x、y滿足約束條件卜封-3>0,則z=x+2y的取值范圍是（）A. 0, 6 B, 0, 4 C, 6, +8） D. 4, +8）【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.第8頁(yè)（共23頁(yè)）(【解答】解：X、y滿足約束條件卜十v30,表示的可行域如圖: x-2y40目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由卜+L3二。解得c (2, 1),IK-2y=0目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4目標(biāo)函數(shù)的范圍是4, +8).故選：D.第

12、12頁(yè)(共23頁(yè))【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫(huà)出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解 題的關(guān)鍵.(分)若函數(shù)2+ax+b在區(qū)間0, 1上的最大值是M,最小值是m,5 4f (x) =x則 M - m ()A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論不同情況下M-m的取值與a,b的關(guān)系，綜合可得答案.【解答】解：函數(shù)f (x) =x2+ax+b的圖象是開(kāi)口朝上且以直線x二-為對(duì)稱爭(zhēng)1的拋物線，當(dāng)-亙> 1或-亙v 0,即aV - 2,或a>0時(shí)，2|2函數(shù)f (x)在區(qū)間0, 1上單調(diào)，

13、此時(shí) M-m=If (1) - f ( 0) I =1 a+ll , 故M - m的值與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)當(dāng)1,鹿-2WaW - 1 時(shí),函數(shù)f (x)在區(qū)間0,量上遞減,在-工21上遞增,且 f ( 0) > f ( 1)一旦)2止匕時(shí)M - m=f (0) 故M - m的值與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)當(dāng) 0W- <3 趾-IVaWO 時(shí)，2 2函數(shù)f(x)在區(qū)間0, -2上遞減，在-亙，1上遞增, 22且 f ( 0) < f ( 1),2止匕時(shí) M - m=f (1) - f (-且)=l+a,24|故M - m的值與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān) 綜上可得：M-m的值與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān) 故選：

14、B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象 和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.6. (4分)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d>0"是 "4+S6>2S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和S4+S6>2S5,可以得到d>0,根據(jù)充分必要 條件的定義即可判斷.【解答】解：S4+S6> 2S5, 4ai+6d+6ai + l5d> 2 ( 5ai + 10d),A21d>20d,Ad> 0,故“d>0”是“S

15、4+S6>2S5”充分必要條件，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題x)的圖象如圖所示,則函數(shù) y=f(X)的7. (4分)函數(shù)y=f ( x)的導(dǎo)函數(shù)y=f【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,當(dāng)f (' x) VO時(shí)，函數(shù)f (x)單調(diào)遞減,當(dāng)fx) >0時(shí)，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性, 然后根據(jù)函數(shù)極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù)y=f (x)的圖 象可能【解答】解：由當(dāng)f， (x) VO時(shí)，函數(shù)f(X)單調(diào)遞減，當(dāng)f' (x) >。時(shí)，函數(shù) f (x)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函

16、數(shù)y=f (' x)的圖象可知：f (x)先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除 A, C, 且第二個(gè)拐點(diǎn)(即函數(shù)的極大值點(diǎn))在x軸上的右側(cè)，排除B,故 選：D.考查函數(shù)極值的【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系, 判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.8.(4分)已知隨機(jī)變量 h滿足P ( i=l) =pi , P ( i=0) =1-pi, i=l, 2.若 0<pi< p2<r,則()UIA. E ( i) < E ( 2) , D(i)<D(2)B. E(i)<E(2), D ( 1) > D ( 2)

17、C. E ( 1) > E ( & 2) ， D ( h) < D ( 2) D. E ( C 1) > E ( g2) , D ( i) > D ( 2)【分析】由已知得OVpiVp2V 31 - p2< 1 - pi(l,求出 E (Wi)=pi, E ( 2)=P2,從而求出D (小)，D (12),由此能求出結(jié)果.【解答】 解：隨機(jī)變量滿足P ( i=l) =pi, P ("0)=1 -pi, i=l, 2,0<pi < p2Z. L< 1 -D2<1 -pi <1, 2E (Wi) =1 Xpi+O X (

18、 1 - pi)E ( W 2)=1 Xp2+0 X ( 1 - p2)=p2,D(&i) = (1 - pi) 2pi+ ( 0 - pi ) 2D (& 2)= ( 1 - p2)2P2+ (0-p2)2(l -用.) ¥ / ,E ( a i) v E ( 3 , D ( a i) < D (12)故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能 力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔 題.9. (4分)如圖，已知正四面體D-ABC (所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐)，P、Q、R 分別為AB、BC

19、、CA上的點(diǎn)，AP=PB,胤岑分別記二面角D- PR - Q, D-QC RABA. y<a <PB. a < y < PC.PQ -R, D-QR-P 的平面角為 a、B、丫，則()a < p < y D- P < y < a【分析】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)底面 ABC的中心為O.不妨 設(shè) OP=3.則 O (0, 0, 0) , P ( 0, -3,0), C ( 0, 6, 0) , D (0, 0, 2 ,OF±PQ,0D0EOG±QR,0DOFqWM 3, 0), r(-2V3，0, 0),利用法向量

20、的夾角公式即可得出二面角.解法二：如圖所示，連接OP, OQ, OR,過(guò)點(diǎn)O分別作垂線：OELPR,垂足分別為 E, F, G,連接 DE, DF, DG.可得 tan a = . tan P =,由已知可得:OE>OG>OF.即可得出.【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)底面 ABC的中心為O.不妨設(shè) OP=3,貝O (0, 0, 0) , P (0, - 3, 0) , C (0, 6, 0) , D (0,圾 6 ),B (373，-3, 0) .3, 0), R(-2北H ,民（2人 3, 0）, pd= （0, 3, 62） , FQ=6, 0），證，-3,

21、0）, 麗=（73，-3$ 6的）|.設(shè)平面PDR的法向量為U （x, y, z）,貝 / 蘭二。，可得 、n早 FD=0-2的什匆二。3V+6 迎"0可得荒（掂，仄用，-1）,取平面ABC的法向量7= （0, 0, 1）.則 coq<, n>=I in | | n | VT5取 a =arccY =arcc同理可得：P =arcc第18頁(yè)（共23頁(yè)）V681,則 tan a0D0E同理可得:tan1 >,加a < y < 8 .解法二：如圖所示，連接OP, OQ, OR,過(guò)點(diǎn)O分別作垂線：OELPR, OF±PQ, OG±QR,垂足

22、分別為 E, F, G,連接 DE, DF, DG.設(shè) OD=h.由已知可得：OE>OG>OF./. tan a <tan y <tan B , a , B , y 為銳角.；a V Y < B.故選：B.B x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角、空間位置關(guān)系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公 式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.10. (4 分)如圖，已知平面四邊形ABCD, AB±BC, AB=BC=AD=2, CD=3, AC 與t己 Ii=OA?OB, b=0B?0C, h=0C?0D,則()BD交于點(diǎn)O,A. Ii<l2<bB. Ii<

23、;h<b C. h<Ii<l2 D. I2<li<h【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【先軍答】 解：V AB±BC, AB=BC=AD=2, CD=3,AC=V2AZ AOB=ZCOD>90° ,由圖象知OAV OC, OB< OD,0>菠而？亞而即 h<Ii<l2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的 定義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11. （4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以

24、估算圓周率3T,理論上能把 兀的值計(jì)算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了 “割圓術(shù)”，將兀的值精確到小數(shù)點(diǎn) 后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊 形的面積S6, S6= ML . 2 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形 ABCDEF中， AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形， 所以正六邊形ABCDEF的面積為 S6=6 X-X 1 X 1 Xsin60 二!.22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題， 是基礎(chǔ)題.(分)已知2是虛數(shù)單位)，則2+b2,12 6a&

25、gt; bER, ( a+bi) =3+4i (ia = 5 ab=2【分析】a、beR, (a+bi) 2=3+4i (i是虛數(shù)單位)，可得3+4i=a2 - b2+2abi,可得3=a1 - b2, 2ab=4,解出即可得出.【解答】 解：a、b£R, ( a+bi) 2=3+4i (i是虛數(shù)單位),/. 3+4i=a2 - b，2abi,/. 3=a2 - b2, 2ab=4,解得 ab=2,J%2,2.b=l b=T則 a2+b2=5,故答案為：5, 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能 力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3 （x+2） 2 5+

26、ai *2 *3 2+a45,貝U 4,13. （6 分）已知多項(xiàng)式（x+1）=x x x x x+a a =1-6-a5= 4【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，求解X的系數(shù)就是兩個(gè)多項(xiàng)式的展開(kāi)式中 X與常數(shù)乘積之和，a5就是常數(shù)的乘積.【解答】 解：多項(xiàng)式（x+1 ） 3 （x+2） 2=x5 4-aix44-a2x34-a3x24-a4x+a5,（x+1） 3中，X的系數(shù)是：3,常數(shù)是1； （X+2） 2中X的系數(shù)是4,常數(shù)是4,a4=3X4+l X4=16；a5=l X4=4.故答案為：16； 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.14. （6 分）已知 ABC,

27、AB=AC=4, BC=2,點(diǎn) D 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2,連 結(jié)CD,則ABDC的面積是 衛(wèi)出 ,cosN BDC&IL. 2 一 4 一【分析】如圖，取BC得中點(diǎn)E,根據(jù)勾股定理求出 AE,再求出Sa abc,再根據(jù)S BDC±SABC即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出2【解答】解：如圖，取BC得中點(diǎn)E,V AB=AC=4, BC=2, beAbc=i, AE±BC, S A AB (si2VBD=2,S bd22Saabg=X-2; BC=BD=2, AZBDC=ZBCD,AZ ABE=2Z BDC 在 RtAABE 中,*/ cos

28、 Z ABE2'- LAB 4cos Z ABE=2cos N BDC - i=，4/. cos Z bdcMM故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題15. （6分）已知向量b 玉滿燭I 劇bl, lai =b,則I+ l+l的最小值是4,_2Vj_最大值是一. a b /5十 4 c0£ 【分析】 通過(guò)記NAOB=a （OWaWr）,利用余弦定理可可知I+a b V5-4cos 011-1=,進(jìn)而換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，計(jì)算即得結(jié)論.【解答】解：記NAOB=。，則0<aW兀，如圖，I a - lb 令 x=V5-4cc£ C

29、I， y45+4cci£ a， 則x2+y2=10 （x、yNl）,其圖象為一段圓弧MN,如 圖，令 z =x+y,則 y=-x+z,則直線 y= - X+Z 過(guò) M、N 時(shí) Z 最小為 Zmin=l+3=3 + l=4,當(dāng)直線y= - x+z與圓弧MN相切時(shí)z最大，由平面幾何知識(shí)易知Zmax即為原點(diǎn)到切線的距離的 近倍, 也就是圓弧MN所在圓的半徑的 近倍，所以Zmax近 RT6 2后.綜上所述，G+S+I的最小值是4,最大值是.25故答案為：4、2強(qiáng).第24頁(yè)（共23頁(yè)）考查運(yùn)算求解能 屬于中檔題.1人，普通隊(duì)員2660種不同的選【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)

30、合能力, 力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累,16. （4分）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1名女生，共有法.（用數(shù)字作答）【分析】由題意分兩類選1女3男或選2女2男，再計(jì)算即可【解答】解：第一類，先選1女3男，有C3 種，這 人選 人作為隊(duì)長(zhǎng)6 C2 =4042和副隊(duì)有A種，故有X種.4 =1240 12=480第二類，先選2女2男，有C622 種，這 人選 人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有JC =1542A =12種,故有15X12=180種,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有480+180=660種，故答案為：660【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原

31、理和分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題17. （ 4分）已知aER,函數(shù)f （ x） =1 xi-al+a在區(qū)間1, 4上的最大值是5, X則a的取值范圍是（-8,當(dāng)-【分析】通過(guò)轉(zhuǎn)化可知lx4Aal+aW5且aW5,進(jìn)而解絕對(duì)值不等式可知2a - 5進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論. X【解答】解：由題可知lx+1- al+aW 5,即 3-al W 5 - a,所以 a<5,又因?yàn)?1x3-al W5 -a, x所以 a-5Wx+&5 - a,x所以 2a -5<x+里<5,又因?yàn)?1W xW4, 4Wx+Ww5, x所以2a-5W4,解得aW3, 2|故答案為：（-8, 1.【點(diǎn)評(píng)】本題

32、考查函數(shù)的最值，考查絕對(duì)值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題.三、解答題（共5小題，滿分74分）18. （ 14 分）已知函數(shù) f （x） =sin2x - cos2x -2 sinx cosx （x£ R）.（i）求f （空二）的值. J（II）求f （x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,（I）代入可得：f （）的值.（II）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（X）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)f （x）=Sil?（2x耳6X COS X2 sinx cosx=sin2x cos2x=2sin口 k&

33、#163;Z 得:兀i-2k 以，MlTV-r+k 幾,k£ Z,故f（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為-兀3+k“或?qū)懗蒶 Jikn，k)=2sin (2><-)=2sm-=2,36l(ID : 3=2,故 T=兀， 即f （x）的最小正周期為n, 由2xd【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性，三角函 數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔.19. （15分）如圖，已知四棱錐P- ABCD, PAD是以AD為斜邊的等腰直角 三角形，BCAD, CD± AD, PC=AD=2DC=2CB, E 為 PD 的中點(diǎn).（I）證 明：CE平面PAB；（II）求直線CE與平

34、面PBC所成角的正弦值.【分析】（I ）取AD的中點(diǎn)F,連結(jié)EF, CF,推導(dǎo)出EFPA, CFAB,從而平面EFC平面ABP,由此能證明EC平面PAB.（II）連結(jié)BF,過(guò)F作FMLPB于M,連結(jié)PF,推導(dǎo)出四邊形BCDF為矩形，從ffi BF± AD,進(jìn)而 AD,平面 PBF,由 ADBC,得 BCLPB,再求出 BCLMF, 由此能求出sin 0 .【解答】證明：（I ）取AD的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,CF, CE為PD的中點(diǎn),EFPA,在四邊形 ABCD 中，BCAD, AD=2DC=2CB, F 為中 點(diǎn)，CFAB,平面EFC平面ABP,丁 EC?平面 EFC, EC平面PAB.

35、解：（II ）連結(jié)BF,過(guò)F作FMLPB于M,連結(jié)PF,PA=PD, J PF±AD,推導(dǎo)出四邊形BCDF為矩形，BF± AD,二AD，平面 PBF,又 ADBC,，BC，平面 PBF, A BC± PB,設(shè) DC=CB=1,由 PC=AD=2DC=2CB,得 AD=PC=2, PB=Jp q bcbf=pf=i, a mfL,2又 BC,平面 PBF, A BC±MF, MF，平面PBC,即點(diǎn)F到平面PBC的距離為L(zhǎng),2 Mf2, D到平面PBC的距離應(yīng)該和MF平行且相等，為工，|2!2E為PD中點(diǎn)，E到平面PBC的垂足也為垂足所在線段的中點(diǎn)，即中位線

36、， E到平面PBC的距離為4在aPCD中，PC=29 CD=1, PD=V2,由余弦定理得CE/2,設(shè)直線CE與平面PBC所成角為9 ,則sin 皆£CE 8【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明， 考查線面角的正弦值的求法， 考查空間中線 線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、 空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.1).2!()(20. ( 15分)已知函數(shù)f x = x (1)求f (x)的導(dǎo)函數(shù)； (2)求f (x)在區(qū)間占+8)上的取值范圍.【分析】(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，注意運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可得到所求;(2)求出f

37、(x)的導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，討論當(dāng) V x<l小，當(dāng)IV x< 時(shí)，當(dāng)巨212x> 時(shí)，f)的單調(diào)性，判斷 f(X)> 0,計(jì)算f ( ) , f gl) , f (2'即可第28頁(yè)(共23頁(yè))得到所求取值范圍.【解答】解：(1)函數(shù)f (x) = (x-也Ll導(dǎo)數(shù) f ' (x) = (1 -2 啦X-L ?2)X_2X(2)由 f(x)的導(dǎo)數(shù) f' (x) = (1 - x) ()Jl可得 f ' (x) =0 時(shí)，x=l 1<x<1 時(shí)，f (' x) V 0, f (x)遞減;當(dāng) IVxVTT時(shí)，f('x

38、)>0, f(x)遞增;5當(dāng) x>不時(shí)，ff ( x) <0, f (x)遞減， ter且 xMt? x2>2x- 1? (x- 1) 22o, 則f ( x) 2 0.由 f (L =|Xe f (1) =0, f 2) Xe；222| |2 I 1即有f(X)的最大值為L(zhǎng) -T,最小值為f(1)=0. 2則f (x)在區(qū)間, +8)上的取值范圍是0,工。5. 22【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用： 能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，21. ( 15分)如圖，已知拋物線 x2=;的點(diǎn)P (x, y)(-工VxV工)212求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算 屬于中檔題.y,

39、點(diǎn)A (-,；, $(, 若黨物線上，過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為 Q.(I )求直線AP斜率的取值范圍；(II )求1 PAI ?l PQI的最大值.【分析】(I )通過(guò)點(diǎn)P在拋物線上可設(shè)可得結(jié)論；(II )通過(guò)(I)知 P ( X, X2)、-<X<2"，設(shè)AP、BQ方程可知Q點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可用k表示出、(1+k) 3 ( 1 - k),通過(guò)令 f (x) = (1+x) 單調(diào)性可得結(jié)論.【解答】解：(I )由題可知p(X, X2),2 1卜7 m所以 kAP=？T-=x - -e ( - I, I),2P (x, x2),利用斜率公式結(jié)合aVx，線 AP的斜率為k,聯(lián)立直線 ,計(jì)算脾知"Al ?l PQI =3 ( 1 - x) , - 1 <x< 1,求導(dǎo)結(jié)合X 35Vx,，故直線AP斜率的取值范圍是:(II )由(I)知 P(X, X2),第32頁(yè)（共23頁(yè)）所以'（-X,設(shè)直線AP的斜率為k,則AP：),y=kx+-k-i BQ： y=聯(lián)立直線AP、BQ方程可知Q3+曲-廣2k 2+29k2+gk+l4k2 + 4l+k-k