2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題(word版,含解析)

1、2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.-舊的相反數(shù)是（a. -Vs)B.-返32 .下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（實現(xiàn)人類有史以來384000km,把 384000km3 . 2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸,首次成功登陸月球背面.已知月球與地球之間的平均距離約為用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（A . 38.4 x 104kmB.3.84X 105kmC. 0.384X 10 6kmD.3.84 x 106km的結(jié)果是（4 .計算(2m) 2?( m

2、?m2+3m3)C.8m6D. - 4m4+12m55.如圖，線段 AB經(jīng)過。的圓心,ACBD分別與O O相切于點D,若 AC=BD=4,ZA=45° ,則C口的長度為（DD. 4兀6.如圖，將線段 AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到線段A' B',則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（7.如圖，BD是 ABC的角平分線， AEXBD,垂足為 F.若/ ABC =35° , / C = 50° ,則/ CDE的度數(shù)為（）A .B.A. (-4, DB. (T, 2)C. (4, 1)D. (1, 2)8.已知反比例

3、函數(shù)y =上上的圖象如圖所示, 支同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（則二次函數(shù)y= ax2 - 2x和一次函數(shù) y=bx+a在)D.6小題，每小題3分，共18分）A . 35°B. 40C. 45D. 50C.、填空題（本大題共9.計算：；一有）°10 .若關(guān)于x的一元二次方程 2x2-x+m=°有兩個相等的實數(shù)根，則 m的值為11 .射擊比賽中，某隊員 10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是 環(huán).小 次數(shù)某隊員時擊或裝67 K 910 詼靖耶12 .如圖，五邊形 ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形， AF是。O的直徑，則/ BDF的度數(shù) 是:13 .如圖，在正

4、方形紙片 ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為 AF.若AD = 4cm,則CF的長為 cm.ADS尸 C14 .如圖，一個正方體由 27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得 到一個新的幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走 個小立方塊.三、作圖題（本大題滿分 4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15 . （4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.已知：/ “，直線l及l(fā)上兩點A, B.16 . （8分）（1）化簡：碼工,+ （川2n）；n mL 1 46（2）解不等式組 55 ,并

5、寫出它的正整數(shù)解.l3m-1<817 . （6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字.若兩次數(shù)字差的絕對值小于 2,則小明獲勝，否則小剛獲勝.這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由.18 . （6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了 40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位： h）,統(tǒng)計結(jié)果如下：9, 8, 10.5, 7, 9, 8, 10, 9.5, 8, 9, 9.5, 7.5, 9.5, 9,

6、8.5, 7.5, 10, 9.5, 8, 9, 7,9.5, 8.5, 9, 7, 9, 9, 7.5, 8.5, 8.5, 9, 8, 7.5, 9.5, 10, 9.5, 8.5, 9, 8, 9.在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）1 7<t<82 8<t<93 9<t< 104 10<t< 11請根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1) m=, n=m11n4,a=, b=組（填組別）；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的

7、睡眠時間應(yīng)不少于9h,請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù).19. （6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與景區(qū)道路CD平行.在C處測得棧道一端 A位于北偏西42。方向，在D處測得棧道另端B位于北偏西32方向.已知 CD=120m, BD = 80m,求木棧道 AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin32°衛(wèi)cos32°tan32°紅，sin4232208COS42。z五, 40420. （8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用 5天.（1）求

8、甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加工費不超過 7800元，那么甲至少加工了多少天？21. （8分）如圖，在？ABCD中，對角線 AC與BD相交于點。，點E, F分別為OB, OD的中點，延長 AE至G,使EG = AE,連接CG .(1)求證： ABEA CDF;(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形 EGCF是矩形？請說明理由.22. (10分)某商店購進一批成本為每件 30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)

9、與銷售單價 x (元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)求該商品每天的銷售量 y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w (元)最大？最大利潤是多少？(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多如圖，圖是一張由三個邊長為 1的小正方形組成的“ L”形紙片，圖 是一張axb的 方格紙(ax b的方格紙指邊長分別為 a, b的矩形，被分成ax b個邊長為1的小正方形， 其中a>2, b>2,且a, b為正整數(shù)).把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖 中

10、的 三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進， 最后得出一般性的結(jié)論.探究一:把圖放置在2X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于2X2的方格紙，要用圖 蓋住其中的三個小正方形，顯然有 4種不同的 放置方法.探究二：把圖放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在3X2的方格紙中，共可以找到 2個位置不同的 2 2X方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖 放置在3X 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有2X4=

11、8種不同的放置方法.探究三：把圖放置在aX2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在ax 2的方格紙中，共可以找到 個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一 的結(jié)論可知，把圖放置在ax 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形， 共有 種不同的放置方法.探究四：把圖放置在aX3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在ax 3的方格紙中，共可以找到 個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一 的結(jié)論可知，把圖放置在ax 3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形， 共有 種不同的放置方法.問題解決：把圖放置在ax b的方格紙中，

12、使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖. ）問題拓展：如圖，圖是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖 是一個長、寬、高分別為a, b, c （a>2, b>2, c>2,且a, b, c是正整數(shù)）的長方體，被分成了axbxc個棱長為1的小立方體.在圖 的不同位置共可以找到 個圖這樣的幾何體.24. （12 分）已知：如圖，在四邊形ABCD 中，AB/CD, /ACB=90° , AB= 10cm, BC= 8cm, OD垂直平分A C.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時

13、，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為 1cm/s；當(dāng)一個點停止運動，另一個點也停止運動.過點P作PELAB,交BC于點E,過點Q作QF/AC,分別交 AD ,OD于點F, G.連接OP, EG.設(shè)運動時間為t (s) (0vt<5),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，點E在/ BAC的平分線上？(2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S (cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形 PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(4)連接OE, OQ,在運動過程中，是否存在某一時刻t,使OELOQ?若存在，求出2019年山東省青島市中考

14、數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）12345678DDBABDAC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9 . 2a+1 .11. 8.5.12. 54.13. 6- 2粕.14. 4三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.16.解：（1）原式=mFmFIDCura ) 2mF(2)毋噫由，得x> 1,由，得xv 3.所以該不等式組的解集為:1<x<3.所以滿足條件的正整數(shù)解為:1、2.17. 解：這個游戲?qū)﹄p方不公平.故小明獲勝的概率為:1016,則小剛獲勝的概率為:&1612341(1, 1

15、)(2, 1)(3, 1)(4,1)2(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4,2)3(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4,3)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4,4)所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有(1, 1),(1, 2), (2, 2),(3, 2), (2,3), (3, 3), (4, 3),(3, 4), (4,4)共10種,理由：列表如下:1),這個游戲?qū)扇瞬还?18. 解：(1) 7Wt<8 時，頻數(shù)為 m = 7；9W tv 10時，頻數(shù)為n=18；740X 100%= 17.5%； b=1S40X 100% = 45%;需

16、=440 (人)，答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440 人.故答案為：7, 18, 17.5%, 45%;(2)由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),落在第3組;(3)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800 X19. 解：過C作CELAB于E, DF，AB交AB的延長線于 F,則 CE / DF1. AB/ CD,四邊形CDFE是矩形,-.EF=CD = 120, DF = CE,? BD= 80x12"選322在 RtABDF 中，. / BDF =32° , BD = 80, .DF=cos32°

17、; ?BD = 80X竺= 68, BF = sin3220BE= EF - BF = AjL,2在 RtACE 中，. / ACE = 42° , CE=DF = 68,AE=CE?tan42° = 68X-L=2殳 105 . AB= AE+BE=+134m,2520.解：(1)設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，由題意得:600 600x L 5x+5化簡得 600 X 1.5= 600+5 X 1.5x解得x=401.5x=60經(jīng)檢驗，x= 40是分式方程的解且符合實際意義.答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件.(2)設(shè)甲加工了 x天，乙加

18、工了 y天，則由題意得16。肝4。尸3。0。|150x+120y<7800 由得y= 75- 1.5x將代入得 150x+120 (75- 1.5x) < 7800解得x>40,當(dāng)x=40時，y= 15,符合問題的實際意義.答：甲至少加工了 40天.21 .(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形，.AB=CD, AB/CD, OB=OD, OA= OC, ./ ABE=/ CDF , 點E, F分別為OB, OD的中點，BE = -i-OB, DF =7j-OD,BE= DF ,'的CD在 ABE 和 CDF 中，/BAE=/CDF , b BE=DFABEACD

19、F (SAS);(2)解：當(dāng)AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下: . AC=2OA, AC = 2AB,AB=OA, .E是OB的中點， AGXOB, ./ OEG= 90° ,同理：CFXOD, .AG/ CF, .EG/ CF,. EG=AE, OA = OC, .OE >AACG的中位線，OE / CG,EF / CG , 四邊形EGCF是平行四邊形， . / OEG= 90° , 四邊形EGCF是矩形.22 .解：（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為:將點( 30, 100)、(45, 70)代入一次函數(shù)表達式得:100=30k+b70=4 5

20、k+b解得：，故函數(shù)的表達式為：y= - 2x+160;(2)由題意得：w = (x- 30) (- 2x+160) = - 2 (x- 55) 2+1250,- 2<0,故當(dāng)x<55時，w隨x的增大而增大，而 30WxW50,1. 當(dāng)x=50時，w由最大值，此時， w= 1200,故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；(3)由題意得：(x- 30) (- 2x+160) >800,解得：x<70,2. .每天的銷售量 y= - 2x+160> 20,3. .每天的銷售量最少應(yīng)為20件.23. 解：探究三：根據(jù)探究二，ax 2的方格紙中

21、，共可以找到(a-1)個位置不同的 2X2方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個2X2方格中有4種放置方法，所以在 ax 2的方格紙中，共可以找到(a-1) X4= (4a-4)種不同的放置方法；故答案為a - 1, 4a - 4;探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為 a,有(a-1)條邊長為2的線段，同理，邊長為3,則有3-1 = 2條邊長為2的線段，所以在aX3的方格中，可以找到 2 (a-1) = (2a-2)個位置不同的2X2方格，根據(jù)探究一，在在ax 3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有(2a-2)X4= (8a-8)種不同的放置方法.故答案為

22、2a-2, 8a- 8;問題解決：在axb的方格紙中，共可以找到(ai) (b-1)個位置不同的2X2方格，依照探究一的結(jié)論可知， 把圖放置在ax b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4 (a-1) (b- 1)種不同的放置方法;問題拓展：發(fā)現(xiàn)圖示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，這個長方體的長寬高分別為a、b、c,則分別可以找到(a-1)、(b-1)、(c-1)條邊長為2的線段，所以在axbxc的長方體共可以找到(a-1) (b-1) (c-1)位置不同的 2X2X2的正方體，再根據(jù)探究一類比發(fā)現(xiàn)，每個2X2X2的正方體有8種放置方法，所以在ax bx c的長方體中共可以找到 8 (a- 1) (b- 1) (c- 1)個圖這樣的幾何體；故答案