北京市通州區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)一模試題(含答案)

1、精品資料通州區(qū)初三模擬考試數(shù)學(xué)試卷1 .本試卷共8頁，三道大題，29道小題，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.2 .在試卷、答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名3 .試題答案一律書寫在答題卡上各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上4 .請(qǐng)用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷.5 .考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共30分，每小題3分）70周年紀(jì)念活動(dòng),1. 年9月3日在北京舉行了中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利正式受閱12000人._4A. 12 10將12000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是_ 5B. 1.2 10_4C. 1.2 10_4D. 0.12 102.如圖，數(shù)軸上有 A、A_-3

2、-2B、C、D四點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的兩個(gè)實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是-101A.點(diǎn)A與點(diǎn)D B.點(diǎn)A與點(diǎn)CC.點(diǎn)B與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C3 .下列各式運(yùn)算的結(jié)果為a6的是33B. (a )-33C. a a122D. a a4 .下面四個(gè)圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是6。©A.B.5.在一定溫度下向一定量的水中不斷加入食鹽（C.D.NaCl）,那么能表示食鹽溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分NaCl）的量x之間的變化關(guān)系的圖象大致是iyOOx數(shù)y與加入的食鹽（AVA.B.C.D.6 .在一個(gè)不透明的盒子中裝有 m個(gè)除顏色外完全相同的球，這 m個(gè)球中只有3個(gè)紅球，從1中

3、隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為1 ,那么m的值是5A. 12B. 15C. 18D. 217 .如圖，把含有45角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形紙條的對(duì)邊上.如果/ 1=20 ,那么/2的度數(shù)是A. 30B. 258.為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，通州區(qū)C. 20D. 1530所中學(xué)參加了 “名著人生”戲劇展演比賽，最后有13所中學(xué)進(jìn)入決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同.某中學(xué)已進(jìn)入決賽且知道自己的成績(jī), 是否進(jìn)入前7名，還必須知道這13所中學(xué)成績(jī)的A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差9.如圖，為測(cè)量池塘邊上兩點(diǎn) A、B之間的距離，小明在池塘 的一側(cè)選取一點(diǎn) O,測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn) D、

4、E, 且DE= 14米，那么A、B間的距離是A. 18米B. 24 米C. 30米D. 28米10 .如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A, B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2, 3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,2）, 那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是A . （0, 0）B. （-1, 1）C. （-1, 0）D.二、填空題（本題共18分，每小題3分）22 .11 .已知m n 3, m n 2,那么m n的值是12 .寫出圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 1）的一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 .13 .手機(jī)悅動(dòng)圈是記錄步行數(shù)和熱量消耗數(shù)的工具，下表是孫老師用手機(jī)悅動(dòng)圈連續(xù)記錄的一周當(dāng)中，每天的步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)（熱量消耗，單位

5、：大卡）星期一二三四五 六日步行數(shù)502550004930520850801008510000卡路里消耗201200198210204405400孫老師發(fā)現(xiàn)每天步行數(shù)和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系.孫老師想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到300大卡，預(yù)估他一天步行約為 步.（直接寫出結(jié)果，精確到個(gè)位）gg14 .我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù).例如：將0.3化成分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)0.3 x,則gg1g1有3.3 10x, 10x 3 0.3, 10x 3 x,解得x 即0.3化成分?jǐn)?shù)是一 仿此方33g g法，將0.45化成分?jǐn)?shù)是 15.在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作射線OC,使它平分/ AOB”時(shí)，教科書介紹

6、如下：*作法：(1)以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，B交OA于D,交OB于E;/(2)分別以D, E為圓心，以大于 1DE/b<C的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C ;(3)作射線 OC.O 'D A則OC就是所求作的射線.小明同學(xué)想知道為什么這樣做，所得到射線OC就是/ AOB的平分線.小華的思路是連接 DC、EC,可證 ODC0OEC,就能得到/ AOC = /BOC.其中證明16.在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的最早文字記 J ODCAOEC的理由是 .如圖1是由邊長(zhǎng)F圖1圖2M錄，即“勾三股四弦五”，亦被稱作商高定理 相等的小正方形和直角三角形構(gòu)

7、成的， 可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2 是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC 90 , AB=3, AC=4,則 D, E, F, G, H, I都在矢I形 KLMJ的邊上， 那么矩形KLMJ的面積為.三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.、入01317.計(jì)算：| 2 (冗 2016) 4cos60(-)；3x18.解不等式組 5X4x 11,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來-x 2,222 ,19.已知a 2a 1 0,求代數(shù)式 a 2 a b a b b的值.20.如圖，在 ABC中,AC=BC,

8、 BDXAC 于點(diǎn) D,在 ABC 外作/ CAE=/ CBD ,過點(diǎn) C作CEXAE于點(diǎn)E.如果/ BCE = 140 ,求/ BAC的度數(shù).21 .通州區(qū)運(yùn)河兩岸的“運(yùn)河綠道”和步行道是健身的主要場(chǎng)地之一.楊師傅分別體驗(yàn)了 60公里的“運(yùn)河綠道”騎行和 16公里的健步走，已知騎行的平均速度是健步走平均速度的4倍，結(jié)果健步走比騎行多用了12分鐘，求楊師傅健步走的平均速度是每小時(shí)多少公里？22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y kx b與反比例函數(shù)y m(m 0)的圖象交x于點(diǎn)A (3, 1),且過點(diǎn)B (0, -2).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且

9、 4ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).23 .如圖，四邊形 ABCD 中，AB/CD, AC 平分/BAD, CE/AD 交 AB 于 E .(1)求證：四邊形 AECD是菱形；(2)如果點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC=4, EC=2.5,求四邊形 ABCD的面積.2 一2_24 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x (2k 1)x k k 0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)方程有一個(gè)根為 5時(shí)，求k的值.25 .北京市初中開放性實(shí)踐活動(dòng)從年10月底進(jìn)入正式實(shí)施階段.資源單位發(fā)布三種預(yù)約方式：自主選課、團(tuán)體約課、送課到校，可供約25萬人次學(xué)生學(xué)習(xí).截至3月底，某區(qū)統(tǒng)計(jì)了初一學(xué)生參加自主選課人次

10、的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：截至201滸3月底，某區(qū)初一學(xué)生山2L人次分布統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值;(2)據(jù)3月底預(yù)約數(shù)據(jù)顯示，該區(qū) 初一學(xué)生有12000人次參加自主選課， 而團(tuán)體約課比自主 選課多8000人次，送課到校是團(tuán)體約課的2.5倍.請(qǐng)?jiān)谙聢D中用折線統(tǒng)計(jì)圖將 該區(qū)初一學(xué)生自主選課、團(tuán)體約課、送課到校人次表示出來；(3)根據(jù)上面扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息，請(qǐng)你為26.如圖，已知AB是。的直徑，點(diǎn) BEXPD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C(1)求證：AB=BE;連結(jié)OC,如果PD=2j, /資源單位提一條積極的建議.截至2016年3月底，預(yù)約人次50000 -

11、40000 -30000 -20000 -10000 -0自主選課團(tuán)體約課送課到校約課方式P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切。于點(diǎn)D ,過點(diǎn)B作 ,連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E.EABC= 60，求 OC 的長(zhǎng)./JC227.已知二次函數(shù)y x mx n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (1, 0)和D (4, 3),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)將二次函數(shù)y2x mx n的圖象在點(diǎn)BC之間的部分(包含點(diǎn) B, C)記為圖象G.已知直線l: y kx b經(jīng)過點(diǎn)M (2, 3),且直線l總位于圖象G的上方，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍;(3)如果點(diǎn)P x1, c和點(diǎn)Q x2,

12、 c在函數(shù)y x2mx n的圖象上，且x1_.2PQ 2a.求 xi ax2 6a 1 的值;y3 .2 -4-3-2-1 O 1234 x-1 -2 .-3 -28. 4ABC 中， ABC 45 , AB BC , BE AC 于點(diǎn) E , AD BC 于點(diǎn) D .(1)如圖1,作 ADB的角平分線 DF交BE于點(diǎn)F ,連接AF.求證： FAB FBA ;(2)如圖2,連接DE，點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于直線 AC對(duì)稱，連接 DG、EG .依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；用等式表示線段 AE、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 .圖1圖229.對(duì)于O P及一個(gè)矩形給出如下定義：如果。P上存在到此矩形四個(gè)頂點(diǎn)距離都

13、相等的點(diǎn)，那么稱。P是該矩形的“等距圓”.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 小，2 ),頂點(diǎn)C、D在x軸上，且OC = OD.(1)當(dāng)。P的半徑為4時(shí)，在 Pi(0, 3), P2 (2J3, 3), P3 ( 2J3, 1)中可以成為矩形 ABCD 的“等距圓”的圓心的是 ;如果點(diǎn)P在直線yY3x 1上，且。P是矩形ABCD的“等距圓”，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)P在y軸上，且。P是矩形ABCD的“等距圓”，如果。P與直線AD沒有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn) P的縱坐標(biāo)m的取值范圍.A屆初三數(shù)學(xué)一模參考答案、選擇題(本題共30分，每小題3分)題號(hào)12345678910

14、答案CDCD 1CB1Ba nDB 1二、填空題(本題共18分，每小題3分)15 ,、4511. 6; 12. y 、y x (答案不唯一)；13.7500; 14. 或器；15. SS&16 . 110;三、解答題(本題共72分，)117 .解：原式=2 1 4 - 8. 4分;2，=9. 5 分.3x 4x 1,18 .解不等式組：5x 15x-J x 2 2解：解不等式，得解不等式，得19.-11所以這個(gè)不等式組的解集是1.5分.已知a2 2a 1 0,求代數(shù)式a b b2的值.222斛：原式=a 4a 4 a bb2= 2a23分;a2 2a 10,a2 2a 2a2 4a20

15、.原式二2 46.5分.解： BDXAC, CEXAE,BDC E 90 , / CAE=/CBD,.BDCsAEC , ./ BCD=/ACE, ./ BCD = / ACE=70 ,4分; ./ ABC二/BAC二 55 .21.解：設(shè)楊師傅健步走的平均速度是每小時(shí)x公里.5分.1精品資料根據(jù)題意得： -. 3分;x 4x 60解得：x5, 4分;經(jīng)檢驗(yàn)：x 5是原方程的根且符合實(shí)際問題的意義，答：楊師傅健步走的平均速度是每小時(shí)5公里. 5分. AB / CD22.解：（1） ;反比例函數(shù)y m(m 0)的圖象過點(diǎn)A (3, 1), x- 2 m 。 1m 3.31分;-2)反比例函數(shù)的表

16、達(dá)式為y 3.一次函數(shù)y kx b的圖象過點(diǎn) A （3, 1）和B （0,3k b 1b 2解得:3分; 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y x 2.(2)令 y 0, . x 2 0, x 2,，一次函數(shù)y x 2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2, 0）.- Saabp = 3 ,1 _1 _ PC 1 PC 2 3.2 2PC 2,5分;點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0, 0)、(4, 0).23. (1)證明： AB / CD, CE / AD,1分;四邊形AECD是平行四邊形， AC 平分/ BAD,EAC DAC,精品資料(2)24.(2) EAC ACD , DAC ACD ,AD=CD, 四邊形AECD

17、是菱形.四邊形AECD是菱形，AE=CE, EAC ACE 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=BE,B ECB,ACE ECB 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=2EC=5,BC=3.-1 -. Sa abc= BC AC2點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，90 ,即 ACB 90EC=2.5,6.四邊形 AECD是菱形，Sa AEC=Sa EBC=SaACD=3.，四邊形ABCD(1)證明：= 4k2=1 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；.方程有一個(gè)根為 5,52 5(2k 1) k2 k 0的面積=Sa aec+ Sa ebc+Saacd=9.222k 1 4k k24k 1 4k2 4k2 一 _k2 9k 20 02分;3

18、分;4分;5分;2分;k14, k2 51分;25 . (1)m 30；2分;3分;(2)畫圖正確 4分；(3)積極的建議 5分.26 .如圖，已知 AB是。O的直徑，點(diǎn) P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切。O于點(diǎn)D,過點(diǎn) BEXPD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C,連接AD并延長(zhǎng)，交 BE于點(diǎn)E.(1)求證：AB=BE;(2)連結(jié) OC,如果 PD=2，3 / ABC= 60，求 OC 的長(zhǎng).(1)證明：連結(jié)OD.-.OA=OD, DAO ADO ,. PD切。O于點(diǎn)D, PDXOD, BEXPD, .OD/ BE,E ADO ，E DAO ,AB=BE.(2)解：OD/ BE, / ABC= 60 ,DO

19、P ABC 60 , PDXOD,“DPtan DOP 而 ,8aOD . OD 2,27.解:4m OPPBsinPCDCDC2OC2OC(1)ABCPC"6"'OD2根據(jù)題意得:13PCPB，oc2,227,-，口m解得：n 3二次函數(shù)的表達(dá)式為 y x2 4x3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)(2) 3 b 9.3分;5分；(3) P x1，c 和點(diǎn) QX2, c在函數(shù)4x 3的圖象上,PQ /x 軸,.二次函數(shù)4x 3的對(duì)稱軸是直線x 2,XiPQ2a.Xia,X22 a.2Xiax2 6 a 16a 17分.圖i28.證明：（1）. AD BC , ABC 45 BAD 45 AD BD , DF 平分 ADB 12,在 ADF和 BDF中AD = BD, 1= 2,DF =DF,ADFA BDF.AF BF . FAB FBA. 2分;或用“三線合一”(2) 補(bǔ)全圖形 3分；數(shù)量關(guān)系是：GD AE BE.過點(diǎn)D作DH DE交BE于點(diǎn)H ADEADH90,. AD BC, BDHADH