大學(xué)物理第12章課后習(xí)題

1、第十二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)12-1將一個(gè)帶正電的帶電體A從遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體B附近，則導(dǎo)體B的電勢(shì)將如何變化.答：電場(chǎng)中通常以無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零電勢(shì)參考點(diǎn)。導(dǎo)體B離A很遠(yuǎn)時(shí)，其電勢(shì)為零。A帶正電，所以其電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)均為正值。因此B靠近A后，處于帶電體A的電場(chǎng)中時(shí)，B的電勢(shì)為正，因而B(niǎo)處的電勢(shì)升高。12-2 如附圖所示，一導(dǎo)體球半徑為R1，外罩一半徑為R2的同心薄球殼，外球殼所帶總電荷為Q，而內(nèi)球的電勢(shì)為U0，求此系統(tǒng)的電勢(shì)和電場(chǎng)分布。解：根據(jù)靜電平衡時(shí)電荷的分布，可知電場(chǎng)分布呈球?qū)ΨQ設(shè)內(nèi)球殼帶電量為q 取同心球面為高斯面，由高斯定理，根據(jù)不同半徑的高斯面內(nèi)的電荷分布，解得各區(qū)域

2、內(nèi)的電場(chǎng)分布為r R時(shí)， RrR2 時(shí)，rR2 時(shí)， 由電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的積分關(guān)系，可得各相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布r R時(shí)，RrR2 時(shí)，rR2 時(shí)，由題意得代入電場(chǎng)、電勢(shì)的分布得r R時(shí)，；RrR2 時(shí)，；rR2 時(shí)，；12-3證明：對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行平面帶電導(dǎo)體板來(lái)說(shuō)，(1) 相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2) 相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等且符號(hào)相同。證: 如圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為， (1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有 說(shuō)明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反；(2)在內(nèi)部任取一點(diǎn)，則其場(chǎng)強(qiáng)為零，并且

3、它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加而成的，即又 說(shuō)明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同12-4 將帶電量為Q的導(dǎo)體板A從遠(yuǎn)處移至不帶電的導(dǎo)體板B附近，如附圖所示，兩導(dǎo)體板的幾何形狀完全相同，面積均為S，移近后兩導(dǎo)體板的距離為d(d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于).(1) 忽略邊緣效應(yīng)，求兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差；（2）若將B接地，結(jié)果又將如何？解:（） 如圖(b)所示，依照題意，由電荷守恒可得有靜電平衡條件，得解得兩導(dǎo)體板間電場(chǎng)強(qiáng)度為；方向?yàn)锳 指向B兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差為 （2） 如圖(c)所示，導(dǎo)體板B 接地后電勢(shì)為零兩導(dǎo)體板間電場(chǎng)強(qiáng)度為；方向?yàn)锳 指向B兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差為： 12-5 如圖所示，由兩塊相距

4、為0.50mm的薄金屬板A，B構(gòu)成的空氣平板電容器，被屏蔽在一個(gè)金屬盒K內(nèi)，金屬盒上，下兩壁與A、B分別相距0.25mm，金屬板面積為30×40mm2，求：(1) 被屏蔽后的電容器電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍；(2) 若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，問(wèn)此時(shí)的電容又為原來(lái)的幾倍。ABK解：(1) 薄金屬板A和B與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器,其等效電路圖如圖(b)所示，AB間總電容為ABC1C2C3K(b)由于金屬板面積很大,各電容器都可當(dāng)作平行板電容器處理.根據(jù)對(duì)稱性和間隔關(guān)系得C2=C3=2C1所以總電容為C=2C1ABC1C2K(c)（2）當(dāng)電容器一個(gè)引腳,例如B腳,與屏蔽盒相碰時(shí),則

5、BK間電容不存在,只有兩個(gè)電容器并聯(lián),總電容為C=C1+C2=3C1.12-6有一個(gè)平板電容器，充電后極板上電荷面密為，現(xiàn)將兩極板與電源斷開(kāi)，然后再把相對(duì)電容率為 的電介質(zhì)插入兩極板之間，此時(shí)電介質(zhì)中的D、E和P各為多少？解：由介質(zhì)中的高斯定理：D,E,P的方向相同，垂直向下12-7 一平行板電容器面積為S，兩板間距離為d，中間充滿均勻電介質(zhì)，已知當(dāng)一板帶自由電荷Q時(shí)，整塊電介質(zhì)的總偶極矩為P，求電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度。解： 由 所以 (1)而由 得 (2)極化強(qiáng)度： (3) 由(1)、(2)、(3)得 12-8有一個(gè)空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U 的電源上充電，

6、當(dāng)（1） 充足電后；（2） 然后平行插入一塊面積相同、厚度為（ d）、相對(duì)電容率為 的電介質(zhì)板；（3） 將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q 和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E解：（1） 空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為（2） 插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1 為故有介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度（3） 插入導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢(shì)體，其電容和極板上的電荷分別為導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度 空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)論是插入介質(zhì)還是插入導(dǎo)體，由于電容器的導(dǎo)體極板與電源相連，在維持電勢(shì)差不變的同時(shí)都從電源獲得了電荷，自由電荷分布的變化同樣使得介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度不再等于E0/

7、。12.9一空氣平板電容器，空氣層厚 1.5 cm，兩極間電壓為40 kV，該電容器會(huì)被擊穿嗎？現(xiàn)將一厚度為0.30 cm的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，若該玻璃的相對(duì)電容率為 7.0，擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為10 MV×m-1。則此時(shí)電容器會(huì)被擊穿嗎？解：未插入玻璃時(shí)，電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為因空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度Eb = 3.0´106 V×m1，故電容器不會(huì)被擊穿 插人玻璃后，由習(xí)題12-8可知，空氣間隙中的電場(chǎng)強(qiáng)度此時(shí)，因，空氣層被擊穿。擊穿后40 kV電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，此時(shí)玻璃板內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度由于玻璃的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度E¢b = 10 MV×m-

8、1，故，玻璃也將相繼被擊穿，電容器完全被擊穿。12.10一平行板空氣電容器，極板面積為S，極板間距為d，充電至帶電Q后與電源斷開(kāi)，然后用外力緩緩地把兩極板間距拉開(kāi)到2d。求：（1）電容器能量的改變；（2）此過(guò)程中外力所作的功，并討論此過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系。解：（1）極板間的電場(chǎng)為均勻場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度保持不變，因此，電場(chǎng)的能量密度為 在外力作用下極板間距從d被拉開(kāi)到2d。電場(chǎng)占有空間的體積，也由V增加到2V，此時(shí)電場(chǎng)能量增加。 （2）兩導(dǎo)體極板帶等量異號(hào)電荷，外力F將其緩緩拉開(kāi)時(shí)，應(yīng)有F = -F則外力所作的功為外力克服靜電引力所作的功等于靜電場(chǎng)能量的增加。 12-11 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì)解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng);介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)電勢(shì) (3)金屬球的電勢(shì)12-12 如圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部分和無(wú)電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題圖所示，充滿電介質(zhì)部分場(chǎng)強(qiáng)為，真空部分場(chǎng)強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得，而 , 12-13 兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱