不等式綜合檢測(cè)

1、第三章綜合檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)備選答案中，有且僅有一個(gè)是符合題目要求的)1a、bR下列命題正確的是()A若ab，則a2b2B若|a|b，則a2b2C若a|b|，則a2b2D若a|b|，則a2b2答案C解析由不等式的可乘方性質(zhì)知a|b|0a2b2.2設(shè)M2a(a2)7，N(a2)(a3)，則有()AMN BMNCMN DMN答案A解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，MN.3(2008寧夏、海南文)已知a1a2a30，則使得(1aix)2a2a30，0x0時(shí)，原不等式化為x2x2，2x1

2、，又x0，00(b2a)(b2a)0或畫圖知選C.7已知a0，b0，a，b的等差中項(xiàng)是，且a， b則的最小值是()A3 B4C5 D6答案C解析由題意ab1，則ab115.8設(shè)ba0，ab1，則下列四個(gè)數(shù)，2ab，a2b2，b中，最大的數(shù)是 ()A. BbC2ab Da2b2答案B解析因?yàn)閎a0，ab1，所以0ab1，a2b22ab.又因?yàn)閍2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0.所以a2b2b，故四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是b.9(2008湖北理)函數(shù)f(x)ln()的定義域?yàn)?)A(，42，) B(4,0)(0,1)C4,0)(0,1 D4,0)(0,1)答案D解析特值檢驗(yàn)法x1時(shí)，0無(wú)意義，排

3、除C；x3時(shí)，x23x40，排除A；x4時(shí)，f(x)有意義，排除B，選D.直接解法：要使函數(shù)有意義，須，4x0或0x1.10不等式組與不等式(x2)(x5)0同解，則a的取值范圍是()Aa5 Ba2Ca5 Da2答案D解析由(x2)(x5)0可得2x5，所以不等式組的解集為x|2x52,5a，)，故a2.11設(shè)f(x)3ax2a1，若存在x0(1,1)，使f(x0)0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a Ba1Ca1或a Da答案C解析由題意知f(1)f(1)0，(5a1)(a1)0，a1或a.12在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛

4、甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()A2000元 B2200元C2400元 D2800元答案B解析設(shè)需甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，由題意知，作出其可行域如圖所示可知目標(biāo)函數(shù)z400x300y在點(diǎn)A處取最小值，z400430022200(元)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13(2008江西文)不等式2x22x4的解集為_答案3,1解析不等式2x22x4化為2x22x421，x22x41，x22x30，3x1，原不等式的解集為3,114關(guān)于x的不等

5、式ax2bx20的解集為x|1x2則關(guān)于x的不等式bx2ax20的解集為_答案x|x1或x2解析ax2bx20的解集為x|1x2，解得.bx2ax20，即x2x20，解得x1或x2.15已知實(shí)數(shù)x，y滿足2xy1，則ux2y24x2y的最小值為_答案解析由ux2y24x2y(x2)2(y1)25知，u表示點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)A(2,1)的距離的平方與5的差又由約束條件2xy1知，點(diǎn)P(x，y)在直線l：2xy1上及其上方問題的轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)A(2,1)到由2xy1所確定的平面區(qū)域G的最近距離故A到直線l的距離為A到區(qū)域G上點(diǎn)的距離的最小值d，d2，umind25.16當(dāng)x1時(shí)，不等式xa恒成立，

6、則實(shí)數(shù)a的最大值為_答案3解析xa恒成立(x)minax1即x10xx11213，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)，等號(hào)成立a3即a的最大值為3.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析當(dāng)a240，即a2.若a2時(shí)，原不等式化為4x10，x.此時(shí)，原不等式的解集不是空集若a2時(shí)，原不等式化為10，無(wú)解此時(shí)，原不等式的解集為空集當(dāng)a240時(shí)，由題意，得，2a.綜上所述，a的取值范圍為2a0，b0.廣告的面積S(a20)(2b25)2ab40b25a5001850

7、025a40b18500218500224500.當(dāng)且僅當(dāng)25a40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)ba，代入式得a120，從而b75.即當(dāng)a120，b75時(shí)，S取得最小值24500，故廣告的高為140cm，寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小解法二：設(shè)廣告的高和寬分別為xcm、ycm，則每欄的高和寬分別為x20，其中x20，y25.兩欄面積之和為2(x20)18000，由此得y25廣告的面積Sxyx25x整理得S25(x20)18500.因?yàn)閤200所以S21850024500.當(dāng)且僅當(dāng)25(x20)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有(x20)214400(x20)解得x140代入y25，得y175.即當(dāng)x140，y17

8、5時(shí)，S取得最小值24500.故廣告的高為140cm，寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(a、b為常數(shù))，且方程f(x)x120有兩個(gè)實(shí)根為x13，x24.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式f(x).解析(1)將x13，x24分別代入方程x120，得，解得.f(x)(x2)(2)原不等式即為，可化為0.當(dāng)1k2時(shí)，1x2; 當(dāng)k2時(shí)，x1且x2；當(dāng)k2時(shí)，1xk.綜上所述，當(dāng)1k2時(shí)，原不等式的解集為x|1x2；當(dāng)k2時(shí)，原不等式的解集為x|x1且x2；當(dāng)k2時(shí)，原不等式的解集為x|1xk22(本小題滿分14分)如圖，公園要把一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形ABC的邊角地修成草坪，DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上(1)設(shè)ADx(xa)，DEy，試用x表示函數(shù)y；(2)如果DE是灌溉水管，希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？解析(1)ABC的邊長(zhǎng)為2a，D在AB上，且xa，ax2a.SADESABCxAEsin60(2a)2sin60AE