用頻率估計概率課件

1、w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0 (50%) 1(100%)不可不可能事能事件件隨隨機機事事件件必然必然事件事件w隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件)回顧回顧w必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1,1, 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件發(fā)生的概率為不可能事件發(fā)生的概率為0,0, 記作記作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w隨機事件隨機事件(不確定事件不確定事件) )發(fā)生的概率介于發(fā)生的概率介于0 0 1 1之之 間間, ,即即0P(0P(不確定事件不確定事件)1.)1.w如果如果A A為為隨機事件隨機事件(不確定事件不確定

2、事件),), 那么那么0P(A)1.0P(A)1.概率定義：概率定義： 我們把刻畫事件發(fā)生的可能性我們把刻畫事件發(fā)生的可能性 大小的數(shù)值大小的數(shù)值, ,稱為事件發(fā)生的概率稱為事件發(fā)生的概率. .用列舉法求概率的條件是什么用列舉法求概率的條件是什么? ? nmAP(1)(1)試驗的所有結(jié)果是有限個試驗的所有結(jié)果是有限個(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. .用頻率估計概率用列舉法可以求一些事件的概用列舉法可以求一些事件的概率，我們還可以利用多次重復率，我們還可以利用多次重復試驗，通過統(tǒng)計實驗結(jié)果去估試驗，通過統(tǒng)計實驗結(jié)果去估計概率計概率。什么叫頻率？什么叫頻率？在實

3、驗中，每個對象出現(xiàn)的在實驗中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率材料：材料：思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上正面向上”的頻率的頻率的變化趨勢有何變化？的變化趨勢有何變化？數(shù)學史實數(shù)學史實事實上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事事實上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。定的穩(wěn)定性。瑞士數(shù)學家雅各布瑞士數(shù)學家雅各布伯努

4、利（伯努利（1654165417051705被公認為是概率論的先驅(qū)之被公認為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的一，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。歸納：歸納：一般地，在大量重復試驗中，一般地，在大量重復試驗中，如果事件如果事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定會穩(wěn)定在某個常數(shù)在某個常數(shù)p附近，那么事件附近，那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)=p。nm用頻率估計的概率用頻率估計的概率可能小于可能小于0嗎？可能嗎？可能大于大于1嗎？嗎？投籃次數(shù)（n）50100 150 200250300500投中次數(shù)（m）28607810412315225

5、1投中頻率（ ）nm練習：下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結(jié)果。（1）計算表中的投中頻率（精確到）計算表中的投中頻率（精確到0.01）；）；（2）這個球員投籃一次，投中的概率大約是多少？（精確到）這個球員投籃一次，投中的概率大約是多少？（精確到0.1）0.560.600.520.520.4920.5070.502約為約為0.5某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, ,應應采用什么具體做法采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法你的看法估計移植成活率估計移植成活

6、率移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率是實際問題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .估計移植成活率估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯

7、. .所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移

8、植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計能成活估計能成活_棵棵. . 2.2.我們學校需種植這樣的樹苗我們學校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化校園棵來綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門購買約向林業(yè)部門購買約_棵棵. .90055

9、6估計移植成活率估計移植成活率51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進了千克的成本新進了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 0005

10、000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時時, ,每千克大約定價為多少元比較合適每千克大約定價為多少元比較合適? ? 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？概率伴隨著我你他 1.1.在有一個在有一個1010萬人的萬人的小鎮(zhèn)小鎮(zhèn), ,隨機調(diào)查了隨機調(diào)查了20002000人人, ,其中有其中有250250人人看中央電視臺的早間看中央電視臺的早間新聞新聞. .在該鎮(zhèn)隨便問在該鎮(zhèn)隨便問一個人一個人, ,他看早間新他看早間新

11、聞的概率大約是多少聞的概率大約是多少? ?該鎮(zhèn)看中央電視臺早該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少間新聞的大約是多少人人? ? 解解: : 根據(jù)概率的意義根據(jù)概率的意義, ,可以可以認為其概率大約等于認為其概率大約等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央電視臺的早人看中央電視臺的早間新聞間新聞. . 問題問題試一試試一試2.2.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁民通尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是過多次捕獲

12、實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個水塘里約有鯉魚，則這個水塘里約有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾. .3102703.動物學家通過大量的調(diào)查估計出，某種動物活到動物學家通過大量的調(diào)查估計出，某種動物活到20歲歲的概率為的概率為0.8，活到，活到25歲的概率是歲的概率是0.5，活到，活到30歲的概率歲的概率是是0.3.現(xiàn)年現(xiàn)年20歲的這種動物活到歲的這種動物活到25歲的概率為多少？現(xiàn)歲的概率為多少？現(xiàn)年年25歲的這種動物活到歲的這種動物活到30歲的概率為多少？歲的概率為多少？4.4.某廠打算生產(chǎn)一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色某廠打算生產(chǎn)一種中學生使用

13、的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5 0005 000名中學生，名中學生，并在調(diào)查到并在調(diào)查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：試一試試一試(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)(2)你能你能估計估計調(diào)查到調(diào)查到10 00010 000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？名同學

14、時，紅色的頻率是多少嗎？估計調(diào)查到估計調(diào)查到10 00010 000名同學時，紅色的頻率大約仍是名同學時，紅色的頻率大約仍是0.40.4左右左右. . 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在0.40.4左右左右. . (3)(3)若你是該廠的負責人若你是該廠的負責人, ,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？. .紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2知識應用知識應用 如圖如圖, ,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域, ,現(xiàn)在玩投擲游戲現(xiàn)在玩投擲游戲, ,如

15、如果隨機擲中長方形的果隨機擲中長方形的300300次中，有次中，有150150次是落在不規(guī)則圖形次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)內(nèi). .(1)(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)(2)若該長方形的面積為若該長方形的面積為150150平方米平方米, ,試估計不規(guī)則圖形試估計不規(guī)則圖形的面積的面積. .升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：體會了一種思想： 用樣本去估計總體用樣本去估計總體用頻率去估計概率用頻率去估計概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時時, ,一件事一件事件發(fā)生的件發(fā)生的頻率頻率與相應的與相應的概率概率會非常接近會非常接近. .此時此時, ,我